华师大二附中高三年级数学综合练习[8]

智浪教育—普惠英才-1-上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[8]一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、函数xy2的反函数是。2、复数z满足521zi，则z。3、方程222xx实数解的个数为。4、不等式xxx313的解集是。5、已知0cossin，点yxP,是角终边上的点，且125yx，则tan。6、某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是0到9这十个数字中的任一个。那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中5恰好出现两次的概率是（精确到0001.0）。7、在ABC中，AAcos3sin2，则A。8、在无穷等比数列{an}中，nnnnTaaaaTqalim,,21,1222624221则记等于__________。9、已知21,zz为复数，1)3(zi为实数，izz212，且252z,则2z=。10、对长为m800、宽为m600的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为（用区间表示）。11、如果xf是定义在3,3上的奇函数，且当30x时，xf的图象如图所示。则不等式0cosxxf的解是。12、在公差为)0(dd的等差数列na中，若nS是na的前n项和，则数列304020301020,,SSSSSS也成等差数列，且公差为d100，类比上述结论，相应地在公比为)1(qq的等比数列nb中，若nT是数列nb的前n项积，则有。二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。13、若RxxyyP,2，RxxyyQ,12，则QP等于（）A.PB.QC.D.无法计算14、与函数)1lg(10xy的图象相同的函数是（）A.1xyB.1xyC.112xxyD.211xxy15、以下有四个命题：①一个等差数列{an}中，若存在ak+1akO(k∈N)，则对于任意自然数nk，都有an0；②一个等比数列{an}中，若存在ak0，ak+1O(k∈N)，则对于任意n∈N，都有an0；③一个等差数列{an}中，若存在ak0，a1k0(k∈N)，则对于任意n∈N，都有anO；④一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak·a1k0，则对于任意n∈N，都有an.a1n0；其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个15、已知)(xf在],[bax上的最大值为M,最小值为m,给出下列五个命题:智浪教育—普惠英才-2-①若对任何],[bax都有)(xfp,则p的取值范围是],(m；②若对任何],[bax都有)(xfp,则p的取值范围是],(M；③若关于x的方程)(xfp在区间],[ba上有解,则p的取值范围是],[Mm；④若关于x的不等式)(xfp在区间],[ba上有解,则p的取值范围是],(m；⑤若关于x的不等式)(xfp在区间],[ba上有解,则p的取值范围是],(M；其中正确命题的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12分）已知2()3(6)fxxaaxb。（1）解关于a的不等式(1)0f．（2）当不等式f(x)0的解集为（-1，3）时，求实数,ab的值．18、（本题满分12分）已知方程21000,xkxkC。（1）若1i是它的一个根，求k的值；（2）若*kN，求满足方程的所有虚数的和。19、（本题满分14分）关于x的方程0cotsin2sin2xx的两根为,，且20，若数列211,11,1，n11,的前100项和为0，求的值。智浪教育—普惠英才-3-20、（本题满分14分）某港口水的深度y（米）是时间)(,):,240(tfytt记作的函数时单位，下面是某日水深的数据：T（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数btAysin的图象。（1）试根据以上数据，求出函数)(tfy的近似表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需下碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）。21、（本题满分16分）已知等差数列na中，公差0d，其前n项和为nS，且满足14,454132aaaa，（1）求数列na的通项公式；（2）通过cnSbnn构造一个新的数列nb，是否存在一个非零常数c，使nb也为等差数列；（3）求*)()2005()(1Nnbnbnfnn的最大值。智浪教育—普惠英才-4-22、（本题满分18分）设n为正整数，规定：fnnxfffxf个]})([{)(，已知1)1(2)(xxxf，，)21()10(xx．（1）解不等式：)(xf≤x；（2）设集合A{0，1，2}，对任意Ax，证明：xxf)(3；（3）探求20068()9f；（4）若集合B{xxfx)(|12，x[0，2]}，证明：B中至少包含有8个元素．智浪教育—普惠英才-5-上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[8]参考答案1、0log2xxy2、i213、24、3,15、5126、0984.07、38、4159、(55)i10、100,011、2,20,22,312、100304020301020,,,qTTTTTT且公比为也成等比数列13、B14、D15、D16、B17、解：（1）f(1)=-3+a(6-a)+b=263aab,∵f(1)0∴2630aab,△=24+4b,当b≤-6时，△≤0,∴f(1)0的解集为φ；当b-6时，3636bab∴f(1)0的解集为|3636xbab（2）∵不等式2-3+(6-)+b0xaax的解集为（-1，3）,∴f(x)0与不等式(x+1)(x-3)0同解,∵23(6-)-b0xaax解集为（-1，3）∴3b33)a6(a2,解之得9b33a18、解：（1）5149i（2）19019、解：11111111110111111100100100S，∵coscotsin,2sin，∴21sin1sin2，∵20，∴61167或。20、解：（1）*984024211298502Nnnnnnnny。（2）令0y，即17351105110049202nnnn，∴从2002年开始，该汽车开始获利。（3）1021022ny，即10n时，102maxy，∴此时共获利12220102万元。21、解：（1）∵等差数列na中，公差0d，∴34495144514453232324132nadaaaaaaaaaan。（2）2122341nnnnSn，cnSbnncnnn212，令21c，即得nbn2，数列nb为等差数列，∴存在一个非零常数21c，使nb也为等差数列。（3）200620052120062005112005)2005()(1nnnnnbnbnfnn，智浪教育—普惠英才-6-∵0802079212005289442005200545，即442005200545，∴45n时，nf有最大值18860946205045。22、解：（1）①当0≤x≤1时，由)1(2x≤x得，x≥32．∴32≤x≤1．②当1＜x≤2时，因1x≤x恒成立．∴1＜x≤2．由①，②得，)(xf≤x的解集为{x|32≤x≤2}．（2）∵2)0(f，0)1(f，1)2(f，∴当0x时，0)1())2(()))0((()0(3fffffff；当1x时，1)2())0(()))1((()1(3fffffff；当2x时，2)0())1(()))2((()2(3fffffff．即对任意Ax，恒有xxf)(3．（3）92)981(2)98(1f，914)92())98(()98(2ffff，951914)914())98(()98(23ffff，98)951(2)95())98(()98(34ffff，……一般地，)98()98(4rrkff（rk，N）．200628814()()999ff.（4）由（1）知，32)32(f，∴32)32(nf．则32)32(12f．∴B32．由（2）知，对0x，或1，或2，恒有xxf)(3，∴xxfxf)()(3412．则0，1，2B．由（3）知，对98x，92，914，95，恒有xxfxf)()(3412，∴98，92，914，95B．综上所述，32，0，1，2，98，92，914，95B．∴B中至少含有8个元素．