华师大二附中高三年级数学综合练习[9]

智浪教育-普惠英才]-1-上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[9]一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、方程018379xx的解是。2、已知集合)2lg(xyxA,xyyB2,则BA。3、若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，则5a。4、从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有种。5、复数ii111（i是虚数单位）是方程022cxx的一个根，则实数c。6、在ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，若1a，3c，π3C，则A。7、如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，则异面直线1AB与1AD所成角为。8、（理）若322sin)cos(cos)sin(，在第三象限，则)4tan(。（文）已知∈(2,)，sin=53,则tan)4(。9、（理）21nxx的展开式中，常数项为15，则n。（文）若yx,满足条件231010yxyx下，则目标函数yxu2的最大值为__________。10、已知函数xxf2)(的反函数为)(1xf,若4)()(11bfaf,则ba11的最小值为。11、若不等式nann1)1(2)1(对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是。12、为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答。如果被调查的600人（学号从1到600）中有180AB1B1A1D1CCD智浪教育-普惠英才]-2-人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是。二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。13、已知向量)5,6(),6,5(ba，则a与b（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向14、设pq，是两个命题：21251:log(||3)0:066pxqxx，，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15、已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2005年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2006年起的5年内，农民的工资性收入将以6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元。根据以上数据，2010年该地区农民人均收入介于（）A．4200元~4400元B．4400元~4600元C．4600元~4800元D．4800元~5000元16、已知函数()yfx的图象如下左图,则函数()sin2yfxx在[0,]上的大致图象为（）三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12分）已知Cz，2)1()1(zizi（i是虚数单位），求z的最小值。xO2π1y1()fx2π智浪教育-普惠英才]-3-18、（本题满分12分）已知函数)0(,1)cossin3(cos)(xxxxf的最小正周期是，求函数()fx的值域以及单调递减区间。19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。已知函数xmxxxf11log2)(2是奇函数。（1）求m的值；（2）请讨论它的单调性，并给予证明。智浪教育-普惠英才]-4-20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkmh/匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。（1）分别写出列车在B、C两站的运行误差；（用含v的表达式表示，并以分钟为单位）（2）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围。21、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分,第3小题满分8分。已知公比为(01)qq的无穷等比数列na各项的和为9，无穷等比数列2na各项的和为815。（1）求数列na的首项1a和公比q；（2）对给定的(1,2,3,,)kkn，设()kT是首项为ka，公差为12ka的等差数列，求(2)T的前2007项之和；（3）（理）设ib为数列)(iT的第i项，12nnSbbb：①求nS的表达式，并求出nS取最大值时n的值。②求正整数(1)mm，使得limnmnSn存在且不等于零。（文）设ib为数列)(iT的第i项，12nnSbbb：求nS的表达式，并求正整数(1)mm，使得limnmnSn存在且不等于零。智浪教育-普惠英才]-5-22、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分8分。（理）已知函数Rxxfy),(满足)()1(xafxf，a是不为0的实常数。（1）若函数Rxxfy),(是周期函数，写出符合条件a的值；（2）若当10x时，)1()(xxxf，且函数yf(x)在区间0，上的值域是闭区间，求a的取值范围；（3）若当10x时，xxxf33)(，试研究函数yf(x)在区间,0上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由。（文）已知函数Rxxfy),(满足)()1(xafxf，a是不为0的实常数。（1）若当10x时，)1()(xxxf，求函数1,0),(xxfy的值域；（2）在（1）的条件下，求函数Nnnnxxfy,1,),(的解析式；（3）若当10x时，xxf3)(，试研究函数yf(x)在区间,0上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由。智浪教育-普惠英才]-6-上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[9]参考答案1、2x；2、,2；3、1；4、36；5、2；6、6；7、54arccos；8、（理）7249；（文）71；9、（理）6；（文）25；10、21；11、23,2；12、60；13、A；14、A；15、B；16、A17、（12＇）设),(Rbabiaz，则2))(1())(1(biaibiai，解得：1ba；21)21(2)1(22222bbbbaz；当21b，即iz2123时，22minz。18、（12＇）21)62sin(1212cos2sin23)(xxxxf；1,22,T；21)62sin()(xxf的值域为23,21；Zkkxk,2326222，Zkkkx,65,3，21)62sin()(xxf的单调递减区间是Zkkk,65,3。19、（7＇＋7＇）（1）)(xf是奇函数，0)()(xfxf；即0)11log2()11log2(22xmxxxmxx，解得：1m，其中1m（舍）；经验证当1m时，)1,00,1(11log2)(2xxxxxf确是奇函数。（2）先研究)(xf在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x1x2，则,0)112(log)112(log,022)],112(log)112([log)22(11log211log2)()(1222211222212222112121xxxxxxxxxxxxxxxfxf由得)()(21xfxf0，即)(xf在（0，1）内单调递减；智浪教育-普惠英才]-7-由于)(xf是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数)(xf在（－1，0）内单调递减。20、（6＇+8＇）（1）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是：||3007v和||48011v。（2）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以||||3007480112vv（*）①当03007v时，（*）式变形为3007480112vv，解得393007v；②当300748011v时，（*）式变形为7300480112vv，解得300748011v；③当v48011时，（*）式变形为700114802vv，解得480111954v；综上所述，v的取值范围是4195,39。21、（4＇+4＇+8＇）(1)依题意可知,32358119112121qaqaqa。(2)由(1)知,1323nna,所以数列)2(T的的首项为221at,公差3122ad,604307732006200721220072007S,即数列的前2007项之和为6043077。(3)（理）ib=121iiaia=112iaii=1321231iii；①2132271845nnnSnn；由11nnnnbbbb，解得2n，计算可得08153,34,929,314,5,3654321bbbbbb，因为当2n时，1nnbb，所以nS当5n时取最大值。②mnnnSlim=nlimmnmmnnnnnn2132271845，当2m时，mnnnSlim=－21，当2m时，mnnnSlim=0，所以2m。智浪教育-普惠英才]-8-（文）ib=121iiaia=112iaii=1321231iii；2132271845nnnSnn；mnnnSlim=nlimmnmmnnnnnn2132271845，当2m时，mnnnSlim=－21，当2m时，mnnnSlim=0，所以2m。22、（4＇+6＇+8＇）（理）（1）a1T=1时，,a-1T=2时，；（2）当nxn+1(n0,nZ)时,211112nnnnfxafxafxafxn，1nnfxaxnnx，nnnaxfa41)(41；当a1时fx，+舍去；当1a时104fx，符合,当1a时1144fx，符合；当10a时104fx，符合,当01a时104fx，符合；