华师大二附中高三年级数学综合练习[7]

智浪教育-普惠英才-1-上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[7]一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．若函数()2xfxx的反函数是yfx1()，则311f__________。2．方程2lgx2lgx3=0的解集是__________。3．在等比数列na中，4732aa，则38sinaa=__________。4．已知1z、2z是实系数一元二次方程的两虚根，Razzia213，且2，则a的取值范围为______（用区间表示）。5．lim()2007nnnn__________。6．在ABC中，43ABB，，ABC的面积为3，则AC__________。7．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外15人选修B课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为__________。8．设}{x表示离x最近的整数，即若2121mxm，则}{x=m.下列关于函数}{)(xxxf的四个命题中正确的是。①函数)(xfy的定义域是R，值域是21,0；②函数)(xfy的图像关于直线)(2Zkkx对称；③函数)(xfy是周期函数，最小正周期是1；④函数)(xfy是偶函数。9．（理）若3yx，则sinx·siny的最小值为__________。（文）sin(-)cos-cos(-)sin=74,在第三象限，则cos=_____________。10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第行，第列（行是从上往下数，列是从左往右数）11．已知函数baxxaxf2)((a，b为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a，b应满足的条件__________。12．对于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=。二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。135715131191719212331292725……………智浪教育-普惠英才-2-13．下列函数表示同一函数的是（）A.212)()(xaxf与xaxg)(（a0）B.1)(2xxxf与02)12()(xxxxgC.22)(xxxf与4)(2xxgD.2lg)(xxf与xxglg2)(14．设qp,均为实数，则“0q”是“方程20xpxq有一个正实根和一个负实根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15．已知函数1)2sin()(xxf，则下列命题正确的是（）A．)(xf是周期为1的奇函数B．)(xf是周期为2的偶函数C．)(xf是周期为1的非奇非偶函数D．)(xf是周期为2的非奇非偶函数16．函数20()4sin0xxfxxx，则集合0xffx元素的个数有（）A、2个B3个C4个D5个三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17．（本题满分12分）设O为坐标原点，已知向量1OZ、2OZ分别对应复数1z、2z，iaaz)10(5321，212),()52(12zzRaiaaz若其中是实数，求2z的值。18．（本题满分12分）设函数()4fxxb，不等式|()|6fx的解集为（－1，2）。（1）求b的值；（2）解不等式40()xmfx．智浪教育-普惠英才-3-19．（本题满分14分）设042xxxA，01)1(222axaxxB。（1）若BBA，求a的值；（2）若BBA，求a的值。20．（本题满分14分）已知xy、之间满足222104xybb。（1）方程222104xybb表示的曲线经过一点132，，求b的值；（2）动点(x,y)在曲线14222byx(b0)上变化，求x22y的最大值；（3）由222104xybb能否确定一个函数关系式yfx，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使xy、之间建立函数关系，并求出解析式。智浪教育-普惠英才-4-21．（本题满分16分）政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价奎屯王新敞新疆用na表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用，用nb表示该企业第n年的产值奎屯王新敞新疆设1aa（万元），以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加2a（万元）；又设1bb（万元,且企业的产值每年比上一年的平均增长率为10%，用100nnnabPab表示企业第n年“对社会的有效贡献率”。（1）求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；（2）试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%？22．（本题满分18分）函数yf(x),xR满足f(x1)afxa0，是不为的常数，当0x1时，f(x)=x(1-x)，（1）若函数yf(x),xR是周期函数，写出符合条件a的值；（2）求nxn+1(n0,nZ)时，求yf(x)的表达式nyfx；（3）若函数yf(x)在0，上的值域是闭区间，求a的取值范围。智浪教育-普惠英才-5-上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[7]参考答案1．1；2．110010，；3．1；4．1,1；5．2007e；6．13；7．949；8．①②③；9．34；10．第251行第5列；11．2a0a=05ab0b=4或；12．n∙2n–1；13．A；14．C；15．B；16．D；17．解：由213(10),5zaia21232[(10)(25)]51zzaaiaa,,3,5,01522aaaa或解得又分母不为零，3a2z1i2z2.18．解：（1）∵()6fx的解集为（－1，2）,∴614624bb得b=2;（2）由0244xmx得0214xmx,当214m，即2m时，421mx,②当214m，即2m时，无解,③当214m，即2m时，214xm,∴当2m时，解集为4,21m当2m时，解集为空集,当2m时，解集为21,4m.19．解：（1）BBABA，4,0A，∴10780122aaaa。（2）BBAAB，即40BBABB或或或，B时，10141422aaa；AB时，1a；0B时，1a；4B时，a。综上得11,a。20．解：（1）223110144bbb,（2）根据222104xybb得22241yxb222222242412444ybbxyyybybbb,22max42244bbbxyb当时，即时,222max42444bbbbxy当时，即0时,22max24424044bbxybb，，（3）不能,如再加条件xy0就可使xy、之间建立函数关系,解析式22221x010xbyxxb，，（不唯一，也可其它答案）21．（1）因为11,aabb，根据题意：2123aaaa，21110%1.1bbb,智浪教育-普惠英才-6-所以1111%100abPab,22231.13.3%100100ababPabab,该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为1%和3.3%;⑵因为12121naaanna*nN,111110%1.1nnnbbb*nN,所以11211.1211.1%100nnnnabPnab,下证：1211.1%nnPfnn为增函数:证法1：12121.111.112121nnPnPnn,0nP,则1211.1%nnPfnn为增函数;证法2：110.22.11.1%0nnnPPn,∴1nnPP,则1211.1%nnPfnn为增函数,再验证：67131.1%23.01%20%P，56111.1%17.71%20%P,故，从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%.22．（1）a1T=1时，,a-1T=2时，,（2）nxn+1(n0,nZ)时,211112nnnnfxafxafxafxn1nnfxaxnnx（3）11a1aa44nnnnnfxxnnxfx，,当a1时fx，+舍去,当a1时104fx，符合,当a1时1144fx，符合,当0a1时104fx，符合,当-1a0时104fx，符合,a1,00,1