华师大二附中高三年级数学综合练习[2]

智浪教育-普惠英才-1-上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[2]一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、不等式011xx的解为__________。2、（文）条件231010yxyx下，函数yxp2log52的最小值为__________。（理）若*23,11Nnbxaxxxnn，且a︰3b︰1，则n__________。3、设xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxf1log3，则2f__________。4、将函数axy1的图像向左平移一个单位后得到xfy的图像，再将xfy的图像绕原点旋转180后仍与xfy的图像重合，则a__________。5、设数列na、nb均为等差数列，且公差均不为0，3limnnnba，则nnnanbbb321lim__________。6、一人口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个。如果任意取出3个小球，那么其中恰有2个小球同颜色的概率是__________（用分数表示）。7、设*,Nncba，且cancbba11恒成立，则n的最大值为__________。8、图中离散点是数列na的图像，如4,1是第一点，表示41a，则从第一点起的前46个点的纵坐标之和为__________。9、若奇函数0xxfy，当,0x时，1xxf，则不等式01xf的解_________。10、已知b克糖水中含有a克糖0ab，再添加m克糖0m（假设全部溶解）糖水变甜了，试根据这一事实提炼一个不等式___________________。11、已知命题“已知函数xyalog与其反函数的图像有交点，且交点的横坐标是0x，10a，且100x”是假命题，请说明理由____________________________________________。12、直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形,,,,,332211nnBOABOABOABOA，其中点O是坐标原点，直角顶点nA的坐标为*,Nnnn，点nB在x轴正半轴上，则第n个等腰直角三角形nnBA内（不包括边界）整点的个数为__________。二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。13、设A、B、I均为非空集合，且满足IBA，则下列各式中错误的是（）（A）AUBI（B）AUBUI（C）ABU（D）AUBUBU14、若函数xf、xg的定义域和值域都是R，则“Rxxgxf,”成立的充要条件是（）智浪教育-普惠英才-2-（A）存在Rx0，使得00xgxf（B）有无数多个实数x，使得xgxf（C）对任意Rx，都有xgxf21（D）不存在实数x，使得xgxf15、等比数列na中，5121a，公比21q，用n表示它的前n项之积：nnaaa21，则1、2、…中最大的是（）（A）11（B）10（C）9（D）816、某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436根据表中的数据，将各行业按就业形势由差到好排列，其中排列正确的是（）（A）计算机，营销，物流（B）机械，计算机，化工（C）营销，贸易，建筑（D）机械，营销，建筑，化工三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12分）已知关于t的方程Cziztt0342有实数解，（1）设Raaiz5，求a的值。（2）求z的取值范围。18、（本题满分12分）行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（米）与汽车车速v（千米/小时）满足下列关系式4001002vnvs（n为常数，Nn），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中1714,8621ss。（1）求n的值；（2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？智浪教育-普惠英才-3-19、（本题满分14分）记函数272xxxf的定义域为A，Rabaxbxxg,012lg的定义域为B，（1）求A：（2）若BA，求a、b的取值范围。20、（本题满分14分）已知xf是定义在R上的增函数，且记xfxfxg1。（1）设xxf，若数列na满足11,3nnagaa，试写出na的通项公式及前m2的和mS2：（2）对于任意1x、Rx2，若021xgxg，判断121xx的值的符号。21、（本题满分17分）设1,011aaaaxfxx。（1）求xf的反函数xf1：（2）讨论xf1在.1上的单调性，并加以证明：（3）令xxgalog1，当nmnm,1,时，xf1在nm,上的值域是mgng,，求a的取值范围。智浪教育-普惠英才-4-22、（本题满分17分）已知数列na的前n项和为nS，若1,211nnSanann，（1）求数列na的通项公式：（2）令nnnST2，①当n为何正整数值时，1nnTT；②若对一切正整数n，总有mTn，求m的取值范围。智浪教育-普惠英才-5-上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[2]参考答案1、1,11,2、（文）-1（理）113、14、15、1816、537、48、53599、2,10,10、mbmaba11、2,20xa12、21n13、B14、D15、C16、B17、解：（1）设实数解为t，由03452itait得030452attttaortt341∴433oraa，（2）ittttitz34342，23825942222tttttz，∴,23z。18、解：（1）174004900100701484001600100406nn149525105nn6n，（2）6.124005032vvs6000608405040242vvvvv，∴行驶的最大速度应为60千米/小时。19、解：（1）,32,0230272xxxxxxA，（2）012axbx，由BA，得0a，则aorxbx12，即,21,baB，012320ab6021ba。20、解：（1）1211111111nnnnnnnaaaafafaga，则1211nnaa，211a，即数列1na是以2为首项，2为公比的等比数列，∴12nna，2222121221222mmSmmm；（2）若121xx0，则12211,1xxxx，∵xf是定义在R上的增函数∴12211,1xfxfxfxf，则122111xfxfxfxf∴0112211xfxfxfxf，即021xgxg，与021xgxg矛盾，∴121xx021、解：（1）1111log1xxxxxfa或（2）设211xx，∵0112111121212211xxxxxxxx∴10a时，2111xfxf，∴xf1在.1上是减函数：1a时，2111xfxf，智浪教育-普惠英才-6-∴xf1在.1上是增函数。（3）当10a时，∵xf1在.1上是减函数，∴ngnfmgmf11，由xxxaalog111log得axxx11，即0112xaax，可知方程的两个根均大于1，即121010aaf2230a，当1a时，∵xf1在.1上是增函数，∴mgnfngmf11amamnnanamnm111a（舍去）。综上，得2230a。22、解：（1）令1n，21112aa，即212aa，由11111nnSannnSannnnn222111naanaanannnnnn，∵212aa，∴*12Nnaann，即数列na是以2为首项、2为公差的等差数列，∴nan2，（2）①11221212nnnnnnnnTnnST，即*2Nnn，②∵23,123211TTST，又∵2n时，1nnTT，∴各项中数值最大为23，∵对一切正整数n，总有mTn，∴23m。