山东省烟台市2012年中考数学试题

智浪教育-普惠英才2012年烟台市初中学生学业考试数学试题说明：1.本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.考试时间120分钟，满分120分.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.第Ⅰ卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上.如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案.一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.4的值是A.4B.2C.-2D.±22.2x-1≤33.不等式组，的解集在数轴上表示正确的是x＞-1ABCD（第3题图）4.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD（第4题图）ABCD（第2题图）智浪教育-普惠英才5.已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为A.4B.5C.6D.不能确定（第6题图）7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数B.众数C.中位数D.方差8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=09.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（第9题图）A.3B.4C.5D.610.如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2（11.如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是A.h2=2h1B.h2=1.5h1C.h2=h1D.h2=21h1（第11题图）（第10题图）智浪教育-普惠英才12.如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）.过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N.设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是ABCD（第12题图）2012年烟台市初中学生学业考试数学试题题号[来源:Z.xx.k.Com][来源:Zxxk.Com]二[来源:Z+xx+k.Com]三[来源:学科网ZXXK]合计[来源:学科网ZXXK]13～181920212223242526得分第Ⅱ卷二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.计算：tan45°+2cos45°=.14.ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）.则点C的坐标为.15.如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度（不取近似值）16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为.（第16题图）（第17题图）（第18题图）（第15题图）智浪教育-普惠英才17.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度.18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为.三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19.（本题满分5分）化简：aaaaa244)448a-1(22220.（本题满分6分）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析.21.（本题满分8分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元.（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？22.（本题满分9分）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗.栽种的A，B，C三个品种树苗数量．．．．的扇形统计图如图（1），其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知：A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量．．．．．．统计图尚不完整，如图（2）.请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗.智浪教育-普惠英才图（1）图（2）（第22题图）23.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°.（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式.（第23题图）24.（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=2/5，求ABCCBDSS的值.（第24题图）智浪教育-普惠英才25.（本题满分10分）（1）问题探究如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明.（2）拓展延伸①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N.D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）图1图2图3（第25题图）26.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P，Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.（第26题图）智浪教育-普惠英才2012年烟台市初中学生学业考试数学试题参考答案及评分意见本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分.一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案BCACABCDCBCD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.214.（3，1）15.790016.3117.8518.125三、解答题(本题共8个小题，满分66分)19.（本题满分5解：原式=44244)8()44(a2222aaaaaaa………………………………2分=44)2()2(442aaaaa……………………………………………4分=2aa…………………………………………………………5分20.（本题满分6解：根据题意，列出树状图如下：第20题图……………………………………3分由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果P（都是红球）=94…………………………………………………………………4分P（1红1绿球）=94………………………………………………………………5分因此，这个规则对双方是公平的.…………………………………………………6分21.（本题满分8解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；……………………2分当x＞200时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x-200），…………………………………………………………4分智浪教育-普惠英才即y=0.7x-30.……………………………………………………………………………5分（2）因为小明家5月份的电费超过110元，………………………………………6分所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210.…………………………………………7分答：小明家5月份用电210度.[ZK]][JY。]8分22.（本题满分9分）解：（1）A品种树苗棵数为1020÷85%=1200.（棵）…1分所以，三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000（棵）.…3分（2）B品种树苗成活棵数为3000×89%-1020-720=930（棵）.……………………5分补全条形统计图，如图.………………………………7B品种树苗成活率为%1003601203000930=93%；C品种树苗成活率为%100360120300012003000720=90%.所以，B品种成活率最高，今年应栽B品种树苗.……………9分23.（本题满分8分）解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D……………………1分由题意，知∠BAC=60°，AD=7-1=6∴AB=060cosAD=216=12…………………………3分（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=xk，A点坐标为（m，7）……4∵BD=AD·tan60°=63，∴B点坐标为（m+63，1）………………………………………………5分7m=k，∴………………………………………………6分（m+63）·1=k.解得k=73…………………………………………………………………7∴所求反比例函数的解析式为y=x37……………………………………8分智浪教育-普惠英才24.（本题满分8解：（1）证明：连接OC.………………………………1∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC.………………2∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF.∴OC∥AF.∴CF⊥OC.………………………………………………3分∴CF是⊙O的切线.……………………………………4（2）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED.………………………………………………………………………………5∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE∴△ABC∽△C