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高校自主招生考试(数学)模拟试题(2)1．函数的图像与直线相切，则的值为．2．设.求的最小值。3．在一个（均为偶数)的表格中有若干个(至少1个)格子被染成黑色，证明：一定存在一个由一行一列形成的“十字架”，该“十字架”内的黑格数为奇数．4．是否存在三边长都为整数的三角形，满足以下条件：最短边长为2007．且最大的角等于最小角的两倍?5．对任一正整数，令表示第个非平方数的正整数，即：证明：，其中表示最接近于的整数．(例如,,,)6．，证明：对任意实数，函数在上的最大值不可能7．一次数学竞赛分为I，Ⅱ两试共有28个题目，每个参赛者都恰好解出7道题，每两题恰好有两名参赛者解出，试证必有一个参赛者，他在第1试中或者一道题电没有解出或者至少解出4道题．8．若是自然数，解方程：．答案与解析索取邮箱：iienglish@126.com