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高校自主招生考试(数学)模拟试题(4)1．R，且满足.则的最小值是．2．已知集合，是的一个子集。若，且同时同时和，则称为的一个“孤立点”，则中无“孤立点”的多有5元子集个数是.3．设，求证：4．对任意两个正整数于,有唯一的正整数与之对应，且函数具有以下的性质：(1)对任意正整数于，；(2)对任意正整数，；(3)对任意正整数于，当时，．求证：恰有一个函数满足上述三个性质，并求出这个函数．5．求出所有满足方程的整数．6．在一种智力有奖竞猜游戏巾，每个参加者可以回答两个问题(题1和题2)，且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设：答对题，就得到奖金元且答对题的概率为，并且两次作答不会相互影响。若，，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多?7．连接球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦的长度分别为和，分别为的中点．每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦可能相交于点；②弦可能相交于点；③的最大值为5；④的最小值为1．其中真命题为．8．已知（为常数且），动点分别在射线上上使得的面积恒为36．设的重心为，点在射线上，且满足．(1)求的最小值；(2)求动点的轨迹方程．答案与解析索取邮箱：iienglish@126.com