高一数学测试题1

智浪教育-普惠英才高一数学必修四模块测试01一、选择题：（每小题4分，共48分）1．若O、E、F是不共线的任意三点，则下列各式中成立的是（）A.EF=OFOEB.EFOFOEC.EFOFOED.EFOFOE2．已知O是△ABC的所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA+OB+OC=0，那么（）A.AO=ODB.AO=2ODC.AO=3ODD.2AO=OD3．函数sin(3)cos()cos(3)cos()3633yxxxx的图象的一条对称轴是（）A.直线x=6B.直线x=4C.直线x=6D.直线x=24．已知向量a和b不共线，实数x,y满足向量等式(2x-y)a+4b=5a+(x-2y)b，则x+y的值等于（）A.-1B.1C.0D.35．函数)3sin()3cos(3)(xxxf是奇函数，则为（）A.,()kkZB.,()6kkZC.,()3kkZD.,()3kkZ6．已知向量,2,,,1211eeeebaR0ba与则共线的条件是（）智浪教育-普惠英才A.0B.02eC.1e∥2eD.1e∥2e或07．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB=（2，4）、AC=（1，3），则BD等于（）A.(-2，-4)B.（-3，-5）C.（3，5）D.（2，4）8．D为△ABC中BC边的中点，已知AB=a,AC=b,则下列向量与AD同向的是（）A.||babaB.||bb|a|aC.||babaD.||bb|a|a9．非零向量a,b满足｜a｜=｜b｜=｜a-b｜,则向量a+b与a的夹角为（）A.6B.4C.3D.210．若OA=8,OB=5,则AB的取值范围是（）A.3,13B.（3，13）C.3,8D.（3，8）11．设a=1,tan3，b=3cos,2，且a∥b，则锐角的值为（）A.12B.6C.4D.312．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足AM=34AB+14AC,则△ABM与△ABC的面积之比等于（）A．34B.14C.13D.12二、填空题：（每小题4分，共16分）13．3tan74tan14(tan14tan74)______.3智浪教育-普惠英才14．非零向量a,b处于____位置时｜a+b｜=｜a｜-｜b｜（｜a｜≥｜b｜）．15．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量OA、OB、OC、OD满足等式OA+OC=OB+OD，则四边形ABCD的形状为_____________．16．已知A（2，3）、B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且AP=32PB，则点P的坐标为_____________．三、解答题：（共56分）17.（10分）某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上，如图所示，小山高BC为30米，在地平面上有一点D，测得B、D两点间距离为50米，从点D观测电视发射塔的视角（∠ADB）为45，求这座电视发射塔的高度为多少米?BDCA45°50m30m18．（10分）已知向量a，b不共线．⑴若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b)，求证：DBA,,三点共线；智浪教育-普惠英才⑵求实数k，使ka+b与2a+kb共线．19．（12分）已知1sin(45)sin(45)4，090．⑴求的值；⑵求sin(10)13tan(10)的值．智浪教育-普惠英才20．（12分）设点P是线段12PP上的一点，1P、2P的坐标分别是11(,)xy，22(,)xy，⑴当点P是线段12PP的中点时，求点P的坐标；⑵当点P是线段12PP的一个三等分点时，求点P的坐标．21．（12分）已知函数()2sincos3cos442xxxfx智浪教育-普惠英才⑴求函数()fx的最小正周期及最值；⑵令()()3gxfx，判断函数()gx的奇偶性并说明理由．22．附加题（10分）计算下列各式的值cos5cos125cos245=_____.cos10cos130cos250=_____.cos20cos140cos260=_____.分析等式的共同特点写出能反映一般规律的等式并对等式正确性作出证明．参考答案一．选择题：1C2A3D4B5D6D7B8A9A10A11B12B二．填空题：13-114反向15平行四边形16（8，-15）三．解答题：智浪教育-普惠英才17．解：设电视塔高度为x米，BDC，43tan403045tan0x4311434030x250x米答：这座电视发射塔的高度为250米。18．证明：⑴ABbabaCDBCBD5)(555⑵∵)2(2bkabakbkabak共线，则与∴12kk∴2k19.解：⑴41)45(90cos)45sin(000∴41)45cos()45sin(00∴21)290sin(0∴212cos∴01202060⑵)1060tan(31)1060sin(0000=000000050cos)50sin350(cos70sin)50cos50sin31(70sin=150cos40sin50cos)20sin(70sin20000020．解：⑴设点21),,(PPPyxP是线段当点的中点时，21PPPP∴),(),(2211yyxxyyxx智浪教育-普惠英才∴yyyyxxxx2121∴222121yyyxxx∴)2,2(2121yyxxP⑵设点21),,(PPPyxP是线段当点的一个三等分点时，212PPPP或2121PPPP∴),(2),(2211yyxxyyxx或),(21),(2211yyxxyyxx∴)(2)(22121yyyyxxxx或)(21)(212121yyyyxxxx∴32322121yyyxxx或232123212121yyyxxx∴)32,32(2121yyxxP或)32,32(2121yyxxP。21．解：⑴)32sin(22cos32sin)(xxxxf∴)(,4xfT的最大值是2，此时Zkkxx,43)(xf的最小值是-2，此时Zkkxx,465⑵)(xg是偶函数。证明：)(xg=2cos2)323sin(2)3(xxxf∵)(2cos2)2cos(2)(xgxxxg∴)(xg是偶函数。智浪教育-普惠英才22．猜想：0)34cos()32cos(cos证明：)34cos()32cos(cos034sinsin34coscos32sinsin32coscoscos