［初中数学竞赛讲座］数学竞赛训练题一

数学竞赛训练题一一.选择题(每小题6分，共36分)1.如果，，那么的值是()2.设函数，f(-2)=9，则()A.f(-2)f(-1)B.f(-1)f(-2)C.f(1)f(2)D.f(-2)f(2)3.已知二次函数满足则的取值范围是()A.B.C.D.4.如图1，设P为△ABC内一点，且，则△ABP的面积与△ABC的面积之比为()A.B.C.D.5.设在平面上，，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示图形的面积是()A.B.C.1D.6.方程的正整数解的组数是()A.1组B.2组C.4组D.8组二.填空题(每小题9分，共54分)7.函数的单调递增区间为.8.已知，则的值是_____________________.9.设是一个等差数列，记，则的最小值为10.函数满足，且对任意正整数都有，则的值为11..已知,则x2+y2的最大值是12.对于实数x，当且仅当n≤xp的解集为三.解答题(每小题20分，共60分)13.设集合A=，B=，若A∩B≠，求实数a的取值范围.14.三角形ABC的顶点C的坐标满足不等式.边AB在横坐标轴上.如果已知点Q(0,1)与直线AV和BC的距离均为1,求三解形ABC面积的的最大值.15.设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数，有成立，数列满足且(1)求的值;(2)若不等式对一切均成立，求的最大值.数学竞赛训练题一参考答案1.B2.A3.C4.A5.B6.D7.8...9.10.11.912.13.解:a∈(-1,0)∪(0,3)14.解：点C在如图的弓形区域内.设，由点Q到直线AC，BC的距离等于1得这说明是方程的2个根.所以这里.首先固定，欲使最大，需因此当为某一定值时，点C应位于弓形弧上.所以时取等号)