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智浪教育-普惠英才2012年苏州中考数学试卷解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．考点：相反数。专题：常规题型。分析：根据相反数的定义即可求解．解答：解：2的相反数等于﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2B．4C．5D．6考点：众数。分析：根据众数的定义解答即可．解答：解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选C．点评：此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．4．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）智浪教育-普惠英才A．B．C．D．考点：几何概率。分析：确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．解答：解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选B．点评：本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。分析：由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．解答：解：∵=，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．智浪教育-普惠英才6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4B．6C．8D．10考点：菱形的判定与性质；矩形的性质。分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．7．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，的到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．解答：解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．8．若3×9m×27m=311，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5智浪教育-普惠英才考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．解答：解：3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=311，∴1+2m+3m=11，解得m=2．故选A．点评：本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．9．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°考点：旋转的性质。分析：根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．解答：解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．10．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）智浪教育-普惠英才A．B．C．D．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形。专题：规律型。分析：利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2=，B2C2=，进而得出B3C3=，求出WQ=×=，FW=WA3•cos30°=×=，即可得出答案．解答：解：过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°，∴D1E1=D1C1=，∴D1E1=B2E2=，∴cos30°==，解得：B2C2=，∴B3E4=，cos30°=，解得：B3C3=，则WC3=，根据题意得出：∠WC3Q=30°，∠C3WQ=60°，∠A3WF=30°，∴WQ=×=，FW=WA3•cos30°=×=，则点A3到x轴的距离是：FW+WQ=+=，故选：D．智浪教育-普惠英才点评：此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出B3C3的长是解题关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．计算：23=8．考点：有理数的乘方。分析：正确理解有理数乘方的意义，an表示n个a相乘的积．解答：解：23表示3个2相乘的积，2×2×2=8，因此23=8．点评：要准确理解有理数乘方的含义．12．若a=2，a+b=3，则a2+ab=6．考点：因式分解的应用。分析：利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可．解答：解：∵a=2，a+b=3，∴a2+ab=a（a+b）=2×3=6．故答案为：6．点评：本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法把a2+ab进行因式分解是解题的关键．13．已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为6.96×108．考点：科学记数法—表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：696000000=6.96×108，故答案为：6.96×108．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径为2．智浪教育-普惠英才考点：弧长的计算。分析：根据弧长公式l=可以求得该扇形的半径的长度．解答：解：根据弧长的公式l=，知r===2，即该扇形的半径为2．故答案是：2．点评：本题考查了弧长的计算．解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值．15．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有216人．考点：用样本估计总体；条形统计图；加权平均数。专题：数形结合。分析：先求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例，然后即可估算出全校坐公交车到校的学生．解答：解：由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：=30%，故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．即全校坐公交车到校的学生有216人．故答案为：216．点评：此题考查了用样本估计总体的知识，解答本题的关键是根据所求项占样本的比例，属于基础题，难度一般．16．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．解答：解：由二次函数y=（x﹣1）2+1可，其对称轴为x=1，智浪教育-普惠英才∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．17．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为（，3）．考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：设A点坐标为（a，），利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，易得B点坐标为（﹣2a，），则AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=，然后根据矩形的性质得到AB+AC=4，即3a+=4，则3a2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而AB＜AC，则a=，即可写出A点坐标．解答：解：点A在反比例函数y=图象上，设A点坐标为（a，），∵AB平行于x轴，智浪教育-普惠英才∴点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，∴B点的横坐标=﹣2×a=﹣2a，即B点坐标为（﹣2a，），∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=，∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB+AC=4，即3a+=4，整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0，∴a1=，a2=1，而AB＜AC，∴a=，∴A点坐标为（，3）．故答案为（，3）．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；利用矩形对边相等的性质建立方程以及用因式分解法解一元二次方程．18．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）．考点：动点问题的函数图象。专题：动点型。分析：根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD智浪教育-普惠英才的和，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．解答：解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2cm，BC=2cm，过点B作BE⊥AD于