2012年福建省泉州市中考数学试题

智浪教育-普惠英才2012年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.毕业学校_________________姓名___________考生号_________一、选择题(共7小题，每题3分，满分21分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1.7的相反数是（）.A.7B.7C.71D.71解：应选B。⒉42)(a等于（）.A.42aB.24aC.8aD.6a解：应选C。⒊把不等式01x在数轴上表示出来，则正确的是（）.解：应选B。智浪教育-普惠英才⒋下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（）.解：应选A。⒌若4kxy的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）.A.4B.21C.0D.3解：应选D。⒍下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）.A.正三角形B.正方形C.圆D.菱形解：应选D。⒎如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（）A.EFAE+BFB.EFAE+BFC.EF=AE+BFD.EF≤AE+BFC解：应选C。智浪教育-普惠英才EFAB（第七题图）二、填空题(每题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应位置)⒏比较大小：5__________0.（用“＞”或“＜”号填空〕解：＜。⒐因式分解：xx52=__________.解：)5(xx。⒑光的速度大约是300000000米/秒，将300000000用科学计数法法表示为__________.解：8103。⒒某校初一年段举行科技创新比赛活动，各个班级选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是__________.解：4.⒓n边形的内角和为900°，则n=__________.解：7.O智浪教育-普惠英才⒔计算：111mmm__________.解：1.D⒕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D，则BD的长是__________.解：3.ABCD（第十四题图）⒖如图，在△ABC中,∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=_°.解：80°。ACDB1智浪教育-普惠英才（第十五题图）E⒗如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针．．．旋转，当点D落在BC上点D1时，则AD1=________，∠AD1B=_______.解：2,30。ADBCD1（第十六题图）⒘在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过．点．P．的△．．ABC．．．的相似线，．．．．．简记为P(xl),(x为自然数).（1）.如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（1l）、P（2l）都是．．过点P的△ABC的相似线（其中1l⊥BC，2l∥AC），此外还有_______条.（2）.如图②，∠C=90°，∠B=30°，当BABP_______时，P(xl)截得的三角形面积为△ABC面积的41.AA30°智浪教育-普惠英才P3lP2lBCBC1l2l1l4l3l图①图②（第十七题图）解：(1).1；（2）.43;21；43。三、解答题(满分89分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)⒙（9分）计算：;201239|4|12301解：原式=131943231=134332=619.（9分）先化简，再求值：2)3(x+)2)(2(xx，其中2x；解：化简：原式=22496xxx=136x将2x带入136x得值为1.智浪教育-普惠英才20.(9分)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，其除颜色外无其他区别.（1）.随机地从盒子中提出1子，则提出的是白子的概率是多少？（2）.随机地从盒子中提出1子，不放回再提出第二子，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出恰好提出“一黑一白”的概率是多少？解：(1).P(提出的是白子)=;41(2).①画树状图：第一次白黑1黑2黑3第二次黑1黑2黑3白黑2黑3白黑1黑3白黑1黑2P(提出的是“一黑一白”)=21126。智浪教育-普惠英才②列表：白黑1黑2黑3白（白，黑1）（白，黑2）（白，黑3）黑1（黑1，白）（黑1，黑2）（黑1，黑3）黑2（黑2，白）（黑2，黑1）（黑2，黑3）黑3（黑3，白）（黑3，黑1）（黑3，黑2）P(提出的是“一黑一白”)=21126。21.（9分）如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F；（1）求证∠DAE=∠BCF.解：证明：AD∵∠CBF=∠ADE（两直线平行，内错角相等）BC=AD，∠AED=∠CFB=90°；∴△AED≌△CFB（“AAS”）.EF智浪教育-普惠英才∴∠DAE=∠BCF.BC（全等三角形的对应角、对应边相等）.（第二十一题图）22.（9分）为了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图表信息解答下列问题：（1）.此次共．调查了_______名学生，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是_______°，请将条形统计图补充完整.（2）.如果每位教师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20，现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小组，请估计学校应安排多少名高甲戏兴趣小组的教师。被抽查学生人数条形统计图被抽查学生人数扇形统计图45403530闽南语花灯40%智浪教育-普惠英才2520151050花灯南音高甲戏闽南语（第二十二题图）解：（1）.①此次共．调查的学生人数：40÷40%=100（名），②扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角的度数：（25÷100）×360°=90°.（2）.学校应安排高甲戏兴趣小组的教师的人数：【（15÷100）×1200】÷20=9名.23.（9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数xky与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（点O是坐标原点），解答下列问题：（1）.分别写．出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移平移5个单位，再在向上平移5个单位，画．出平移后的直线A1B1.智浪教育-普惠英才（2）.若点C在函数xky的图像上，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，请写出点C的坐标.解：（1）.点A的坐标是（-1，-4）；点B的坐标是（-4，-1）.y平移后的直线即为L。（2）.点C的坐标是（-2，-2）或（2,2）。BOxLA（第二十三题图）24.（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）0y、1y（单位：元）与正常运营时间x（单位：天）之间分别满足关系式：axy0、智浪教育-普惠英才xby501，如图所示.试根据图像解决下列问题：（1）.每辆车改装前每天的燃料费a=元,每辆车的改装费b=元.正常运营天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本.（2）.某出租汽车公司一次性改装了100辆车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？解：（1）.a=90元，b=4000元,100天.y（元）axy09000（2）.依题意：xby5014000①400000)}504000(90{10010xxyy0100智浪教育-普惠英才x天则200x。②（400000÷100）÷（90-50）+100=200天.答：200天后节省燃料费40万元。（第二十四题图）25.（12分）已知：A、B、C不在同一直线上.（1）.若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，A、B、C如图一，当∠A=45°时，R=1，求∠BOC的度数和BC的长度；Ⅱ.如图二，当∠A为锐角时，求证sin∠A=RBC2；（2）.若定长线段．．．．BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与点A不重合）滑动，如图三，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为点P，试探索：在整个滑动过程中，P、A两点的距离是否保持不变？请说明理由.NQACBOO智浪教育-普惠英才EBpAABMCC图①图②图③(第二十五题图)解：（1）.①∠BOC=90°（同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半）；由勾股定理可知BC=11=2（提示：也可延长BO或过点O作BC边的垂线段）②证明：可连接BO并延长，交圆于点E，连接EC.可知EC⊥BC（直径所对的圆周角为90°）且∠E=∠BAC（同弧所对的圆周角相等）故sin∠A=RBC2.（2）.保持不变.可知△CQP∽△BQA，且∠AQP=∠BQC，所以△BCQ∽△智浪教育-普惠英才APQ;即PQCQAPBC;AP=30cosBC=334（为定值）.故保持不变。26.（14分）如图，点O为坐标原点，直线l绕着点A（0,2）旋转，与经过点C（0,1）的二次函数hxy241交于不同的两点P、Q.（1）.求h的值；（2）.通过操作、观察算出△POQ面积的最小值；（3）.过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中四边形AOBQ是否为梯形，若是，请说明理由；若不是，请指明其形状.yPAlQ图①CPOx智浪教育-普惠英才解：（1）.0,1)带入二次函数hxy241中，得1h；A(2).操作、观察可知当直线l∥x轴时，其面积最小；CQ将y=2带入二次函数1412xy中，得2x，S最小=（2×4）÷2=4.B（3）由特殊到一般：一、如图①所示，当直线l∥x轴时，四边形AOBQ为正方形。O可知BO=AQ=2；∠AOB=90°，故四边形AOBQ为正方形。二、如图二，当直线l不平行与x轴时，四边形AOBQ为梯形。连接BQ，设P（141,2aa），Q(141,2bb);(ba0)直线BC：11xky过低点P,即114112aka，得ak411；141ay；点B为(0,4a);同理直线l：22xky；214122aka；214122bkb；得b=a4；所以点Q、P同横坐标，即为AC∥BQ，且AQ不与OB平行；故四边形AOBQ为梯形。