九年级数学联赛模拟试卷第1套卷

智浪教育-普惠英才1ABCOyx2010年九年级数学联赛模拟试卷第1套卷班级___________姓名_____________一、填空题（每题3分，共27分）1．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形．折纸过程如图所示，则等于（）．A．108B．90C．72°D．60°2.下列各式计算正确的是（）．(A)x2‧x3=x6(B)2x3x=5x2(C)(x2)3=x6(D)x6x2=x3。3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A．0.1B．0.17C．0.33D．0.45．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）6．若0)3(12yyx，则yx的值为（）A．1B．－1C．7D．－77\菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，AOC=45，则B点的坐标是（）(A)(22，2)(B)(22，2)(C)(22，2)(D)(22，2)。8.已知反比例函数y=x7图像上三个点的坐标分别是A(2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）(A)y1y2y3(B)y1y3y2(C)y2y1y3(D)y2y3y1。第1题图人数1210501520253035次数A．Ｂ．Ｃ．D．智浪教育-普惠英才2bayxAO11题图9.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）(A)6(B)5(C)4(D)3。二、填空（每题4分，共20分）10．方程1x–2=2x的解是11．如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是12．观察：1234111111113243546aaaa，，，，…，则na(n=1，2，3，…).13.若不等式组,420xax的解集是12x，则a．14．已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(20)，、1(0)x，，且112x，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420abc；②0ab；③20ac；④210ab．其中正确结论的个数是个．三、简答题（共28分）15．（本小题满分6分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．ABB’智浪教育-普惠英才316．（本小题满分6分）（1）计算：12031227(π2)3；（2）先化简：再求值：22222ababbaaaba，其中211ab，17．（2010青海，8分）如图8,两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字．小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内数字之和大于9,小红获胜.(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止)(1)请你通过画树形图或列表法求小明获胜的概率;(2)你认为该游戏规则是否公平,若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规则．智浪教育-普惠英才418、如图，二次函数y=x2axb的图像与x轴交于A(21，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C；(1)求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；(2)在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；(3)在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。(8分)yABCOxyABCOxyABCOx智浪教育-普惠英才52010年九年级文理科联赛模拟试卷1答案（20100914）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项DCA二、填空题（每小题3分，共30分）11、；12、；13、；；14、；三、简答题15、（6分）解：（1）甲的平均成绩为：(857064)373，乙的平均成绩为：(737172)372，丙的平均成绩为：(736584)374，候选人丙将被录用．··································································（3分）（2）甲的测试成绩为：(855703642)(532)76.3，乙的测试成绩为：(735713722)(532)72.2，丙的测试成绩为：(735653842)(532)72.8，候选人甲将被录用．·····································································（6分）16．（本小题满分6分）（1）计算：12031227(π2)3解：原式=433·····························································3分（一处正确给1分）10．·······································································································3分（2）先化简：再求值：22222ababbaaaba，其中211ab，．解：原式=2()()()()abababaaba··········································2分（一处正确给1分）=1ab··········································································································3分122211··························································································3分17、【分析】求概率通常使用的方法有画树形图或列表法，在此题中两者都可，再由概率不相等得到游戏不公平．【答案】解:(1)列表法智浪教育-普惠英才6树形图根据列表或树形图可知,小明获胜的概率为61122P(2)这个游戏不公平,因为小明获胜的概率为12P小红获胜的概率为31124P,1124,所以,这个游戏对小红不公平,设计游戏规则:当指针所指区域数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域数字之和不小于9,小红获胜．18.[解](1)根据题意，将A(21，0)，B(2，0)代入y=x2axb中，得02402141baba，解这个方程，得a=23，b=1，∴该拋物线的解析式为y=x223x1，当x=0时，y=1，∴点C的坐标为(0，1)。∴在△AOC中，AC=22OCOA=221)21(=25。在△BOC中，BC=22OCOB=2212=5。AB=OAOB=212=25，∵AC2BC2=455=425=AB2，∴△ABC是直角三角形。(2)点D的坐标为(23，1)。(3)存在。由(1)知，ACBC。若以BC为底边，则BC//AP，如图1所示，可求得直线BC的解析式为y=21x1，直线AP可以看作是由直线智浪教育-普惠英才7yABCOPxBC平移得到的，所以设直线AP的解析式为y=21xb，把点A(21，0)代入直线AP的解析式，求得b=41，∴直线AP的解析式为y=21x41。∵点P既在拋物线上，又在直线AP上，∴点P的纵坐标相等，即x223x1=21x41，解得x1=25，x2=21(舍去)。当x=25时，y=23，∴点P(25，23)。若以AC为底边，则BP//AC，如图2所示。可求得直线AC的解析式为y=2x1。直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为y=2xb，把点B(2，0)代入直线BP的解析式，求得b=4，∴直线BP的解析式为y=2x4。∵点P既在拋物线上，又在直线BP上，∴点P的纵坐标相等，即x223x1=2x4，解得x1=25，x2=2(舍去)。当x=25时，y=9，∴点P的坐标为(25，9)。综上所述，满足题目条件的点P为(25，23)或(25，9)。yABCOxP