九年级数学联赛模拟试卷第3套卷

智浪教育-普惠英才1ACBD(第5题图)ABCFED2010年九年级数学联赛模拟试卷第3套卷班级___________姓名_____________一、填空题（每题3分，共27分）1．下列说法中正确的是()A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C．数据1，1，2，2，3的众数是3；D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．2．下列运算正确的是()A．22aaaB．33)(ababC．632)(aaD．5210aaa3.如右下图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）4.方程23x=11x的解为（）A．x=54B．x=－21C．x=－2D．无解5.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（▲）A．33cm2B．6cm2C．36cmD．12cm26．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击8次，射击成绩的平均环数相同，方差分别为：S2甲＝6.5、S2乙＝5.3、S2丙＝5.8、S2丁＝8.1，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列数据：23，22，22，21，18，16，22的众数和中位数分别是（）A．21，22B．22，23C．22，22D．23，218．下面图中几何体的主视图是（）9．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝（）A．4B．3C．6D．5A．B．C．D．正面题图6ABCD智浪教育-普惠英才2OABC二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．)10．计算：2731．11．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝35，则∠AOB＝度．12．某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是2甲S＝1.5，乙队身高的方差是2乙S＝2.4，那么两队中身高更整齐的是队(填“甲”或“乙”)．13．75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是cm．14．观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…．按此规律，第n个单项式是(n是正整数)．三、解答题（本大题共4小题，共28分）15.（1）先化简，再求值：)11(x÷11222xxx，其中x=2.（2）．（3分）解方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)16.（10分）“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去.（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率；（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法.智浪教育-普惠英才317.(10分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？17.(8分)解方程：14143xxx智浪教育-普惠英才418.（12分）如图,已知抛物线cbxxy221与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.ABCEDxyo题图26智浪教育-普惠英才52010年九年级文理科联赛模拟试卷3答案（20100914）一、选择题（每小题3分，共27分）题号123456789选项DCABABCBB二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．)题号1011121314答案370甲6nna1)2(三、简答题15.解：原式=)1)(1()1(12xxxxx-------------4分2)1()1)(1(1xxxxx-------6分=xx1-------------8分当x=2时，原式=212=23-----------------10分16.解法二：P(和为奇数)=126=21.----------------------------------8分16.解:（1）法一：------4分------6分（2）公平.理由为：P(和为偶数)=126=21∵P(和为奇数)=P(和为偶数)∴该方法公平----------------------------------------10分智浪教育-普惠英才617.解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.由题意得：20（3011xx）=1-----------------2分整理得：x2－10x－600=0（解得：x1=30x2=－20-----------------------------3分经检验：x1=30x2=－20都是分式方程的解，但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分x＋30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-3a）天，可以完成此项工程.-------------------------------------------7分（3）由题意得：1×64)320)(5.21(aa解得：a≥36---------------------------------------9分答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元.---------------------------10分18.解：（1）∵二次函数cbxxy221的图像经过点A（2，0）C(0,－1)∴1022ccb解得：b=－21c=－1-------------------2分∴二次函数的解析式为121212xxy--------3分（2）设点D的坐标为（m，0）（0＜m＜2）∴OD=m∴AD=2-m由△ADE∽△AOC得，OCDEAOAD--------------4分∴122DEm∴DE=22m-----------------------------------5分∴△CDE的面积=21×22m×m=242mm=41)1(412m当m=1时，△CDE的面积最大∴点D的坐标为（1，0）--------------------------8分（3）存在由(1)知：二次函数的解析式为121212xxy智浪教育-普惠英才7设y=0则1212102xx解得：x1=2x2=－1∴点B的坐标为（－1，0）C（0，－1）设直线BC的解析式为：y=kx＋b∴10bbk解得：k=-1b=-1∴直线BC的解析式为:y=－x－1在Rt△AOC中，∠AOC=900OA=2OC=1由勾股定理得：AC=5∵点B(－1,0)点C（0，－1）∴OB=OC∠BCO=450①当以点C为顶点且PC=AC=5时，设P(k,－k－1)过点P作PH⊥y轴于H∴∠HCP=∠BCO=450CH=PH=∣k∣在Rt△PCH中k2+k2=25解得k1=210，k2=－210∴P1（210，－1210）P2（－210，1210）---10分②以A为顶点，即AC=AP=5设P(k,－k－1)过点P作PG⊥x轴于GAG=∣2－k∣GP=∣－k－1∣在Rt△APG中AG2＋PG2=AP2（2－k)2+(－k－1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)∴P3(1,－2)----------------------------------11分③以P为顶点，PC=AP设P(k,－k－1)过点P作PQ⊥y轴于点QPL⊥x轴于点L∴L(k,0)∴△QPC为等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=2k∴AL=∣k-2∣,PL=｜－k－1｜智浪教育-普惠英才8在Rt△PLA中(2k)2=(k－2)2＋(k＋1)2解得：k=25∴P4(25,－27)------------------------12分综上所述：存在四个点：P1（210，－1210）P2（-210，1210）P3(1,－2)P4(25,－27)