2011学年江西省吉安县初中联赛全真模拟数学试题及答案

智浪教育-普惠英才江西省吉安县2011-2012学年五科联赛全真模拟数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每个小题3分，共24分）每个小题只有一个正确选项.1．我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）.A．63.110西弗B．33.110西弗C．33.110西弗D．63.110西弗2．衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AFAG、分别架在墙体的点B、点C处，且ABAC,侧面四边形BDEC为矩形，若测得100FAG，则FBD()A.35°B.40°C.55°D.70°3．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA’B’C’的位置.若OB=23，∠C=120°，则点B’的坐标为（）A.3,3B.3,3C.6,6D.6,64．对于实数a、b，给出以下三个判断：①若ba，则ba．②若ba，则ba．③若ba，则22)(ba．其中正确的判断的个数是A．3B．2C．1D．05．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A2mB.3mC.6mD.9m6．如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为1acm的正方形(0)a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A．22(25)cmaaB．2(315)cmaC．2(69)cmaD．2(615)cmaEABCDFG（第2题）O（第6题图）智浪教育-普惠英才7．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则22mnmn的值等于A.23B.3C.6D.38．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．10．方程220xx的解为.11．已知x、y满足方程组,42,52yxyx则x－y的值为.12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为。13．如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（7，0）两点，则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为______．14．如图，点A在双曲线1yx上，点B在双曲线3yx上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.15．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是.智浪教育-普惠英才…A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D3第16题图16．如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有①四边形A2B2C2D2是矩形;②四边形A4B4C4D4是菱形;③四边形A5B5C5D5的周长4ba;④四边形AnBnCnDn的面积是12nab三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：2011011(1)79(7)()518．先化简，再求值：1＋1x－2÷x2－2x＋1x2－4，其中x＝－5．19．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x）cm，正六边形的边长为（22xx）cm(0)x其中.求这两段铁丝的总长.智浪教育-普惠英才四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选)。在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理井制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?21．某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0m≤100100m≤200m200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花赞18000元。(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?智浪教育-普惠英才五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.23．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=（m+n2）2（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b2=m2+2n2+2mn2,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）2,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+3=（＋3）2；（3）若a+43=（m+n3）2，且a、m、n均为正整数，求a的值.智浪教育-普惠英才六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图○1○2○3中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图○1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（4分）（2）在图○2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（4分）（3）在图○3中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？○1○2○3（第24题图）智浪教育-普惠英才25．已知,矩形ABCD中,4ABcm,8BCcm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图10-1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；(2)如图10-2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,0ab),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.ABCDEF图10-1O图10-2ABCDEFPQ备用图ABCDEFPQ智浪教育-普惠英才江西省吉安县2011-2012学年五科联赛全真模拟数学试卷参考答案一、选择题1．C2．C3．D4．C5C．6．D7．A8．C二、填空题9．10010．120,2xx11．112．413．﹣7＜x＜﹣114．215．21n16．②③④17．解：原式=1735018．解：412)211(22xxxx＝)2)(2()1(2122xxxxx＝2)1()2)(2(21xxxxx＝12xx,当5x时，原式＝12xx＝211525．19．解:由已知得，正五边形周长为5（217x）cm，正六边形周长为6（22xx）cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以22517=2xxx（）6（）.整理得212850xx,配方得2+6=121x（），解得12=5=xx，-17(舍去).故正五边形的周长为25517=（）210(cm).又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm.20．（1）20.（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）；（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150.（3）小李被选中的概率是：1002115023.21．（1）设两校人数之和为a.若a＞200，则a=18000÷75=240.若100＜a≤200，则13180008521117a，不合题意.所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则①当100＜x≤200时，得240,859020800.xyxy智浪教育-普惠英才解得160,80.xy②当x＞200时，得240,759020800.xyxy解得153,32186.3xy此解不合题意，舍去.∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.22.（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t.又∵AE=t，∴AE=DF.（2）能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.∵AB=BC·tan30°=3535,210.3ACAB102.ADACDCt若使□AEFD为菱形，则需10.102,.3AEADttt即即当103t时，四边形AEFD为菱形（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t，25t.②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE·cos60°.即1102,4.2ttt③∠EFD=90°时，此种情况不存在.综上所述，当25t或4时，△DEF为直角三角形23.解：（1）a=m2+3n2b=2mn（2）4,2,1,1（答案不唯一）（3）根据题意得，mnnma24322∵2mn=4，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7.24.解：（1）当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC=12-3x3=4-x，∴x（4-x）=3．解得，x=1或3．智浪教育-普惠英才（2）当