初中数学竞赛辅导资料（5）

智浪教育-普惠英才1初中数学竞赛辅导资料（5）an的个位数甲内容提要.1.整数a的正整数次幂an,它的个位数字与a的末位数的n次幂的个位数字相同。例如20023与23的个位数字都是8。2.0，1，5，6，的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身。例如57的个位数是5，620的个位数是6。3.2，3，7的正整数次幂的个位数字的规律见下表：指数12345678910……底数22486248624……33971397139……77931793179……其规律是：2的正整数次幂的个位数是按2、4、8、6四个数字循环出现，即24k+1与21，24K＋2与22，24K＋3与23，24K＋4与24的个位数是相同的（K是正整数）。3和7也有类似的性质。4.4，8，9的正整数次幂的个位数，可仿照上述方法，也可以用4＝22，8＝23，9＝32转化为以2、3为底的幂。5.综上所述，整数a的正整数次幂的个位数有如下的一般规律：a4K＋m与am的个位数相同(k,m都是正整数。乙例题例120032003的个位数是多少？解：20032003与32003的个位数是相同的，∵2003＝4×500＋3，∴32003与33的个位数是相同的，都是7，∴2003的个位数是7。例2试说明632000＋1472002的和能被10整除的理由解：∵2000＝4×500，2002＝4×500＋2∴632000与34的个位数相同都是1，1472002与72的个位数相同都是9，∴632000＋1472002的和个位数是0，∴632000＋1472002的和能被10整除。例3K取什么正整数值时，3k＋2k是5的倍数？例4解：列表观察个位数的规律K＝1234……3的个位数3971……2的个位数2486……3k＋2k的个位数55……从表中可知，当K＝1，3时，3k＋2k的个位数是5，∵am与a4n+m的个位数相同（m,n都是正整数，a是整数）;∴当K为任何奇数时，3k＋2k是5的倍数。智浪教育-普惠英才2丙练习51，在括号里填写各幂的个位数（K是正整数）220的个位数是（）45的个位数是（）330的个位数是（）87的个位数是（）74K+1的个位数是（）311＋79的个位数是（）216×314的个位数是（）32k-1＋72k-1的个位数是（）72k－32k的个位数是（）74k-1－64k-3的个位数是（）7710×3315×2220×5525的个位数是（）2，目前知道的最大素数是2216091－1，它的个位数是＿＿＿。3，说明如下两个数都能被10整除的理由。①5353－3333②19871989－199319914，正整数m取什么值时，3m＋1是10的倍数？5，设n是正整数，试说明2n＋7n+2能被5整除的理由。6，若a4的个位数是5，那么整数a的个位数是＿＿＿若a4的个位数是1，那么整数a的个位数是＿＿＿若a4的个位数是6，那么整数a的个位数是＿＿＿若a2k-1的个位数是7，那么整数a的个位数是＿＿＿7,12+22+32+……+92的个位数是＿＿，12+22+32+……+192的个位数是＿＿，12+22+32+……+292的个位数是＿＿。8.a,b,c是三个连续正整数，a2=14884,c2=15376,那么b2是（）（A）15116，（B）15129，（C）15144，（D）15321