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智浪教育-普惠英才第01届北京高中数学知识应用竞赛复赛试题【复赛试题】1.（14分）年初小王承包了一个小商店，一月初向银行贷款10000元做为投入资金用于进货.每月月底可售出全部货物，获得毛利（当月销售收入与投入资金之差）是该月月初投入资金的20%.每月月底需要支出税款等费用共占该月毛利的60%.此外小王每月还要支出生活费300元.余款作为下月投入资金用于进货.如此继续，问到年底小王拥有多少资金？若贷款年利率为10.98%，问小王的纯收入为多少？2.（14分）某铝制品厂在边长为40cm的正方形铝板上割下四个半径为20厘米的圆形（如图3—116的阴影部分）.为节约铝材，该厂打算用余下部分制作底面直径和高相等的圆柱形包装盒.（接缝用料忽略不计）问：（1）包装盒的最大直径是多少？（精确到0.01厘米）（2）画出你设计的剪裁图.3.（14分）一底面积为S（分米）2，高为H分米，重量为M千克重的有盖圆柱形容器，内盛液面高度为h分米的水.设容器的质地是均匀的且薄厚相同（包括盖），问h为多少时使容器和水整体的重心最低.4.（12分）中国邮政贺年（有奖）明信片，每张明信片附有一个由六个数组成的号码，97、98年公布的获奖号码（其尾数）如下：97年98年特等奖400656一等奖963639一等奖877175二等奖07594二等奖50725，20460三等奖7655，6839，4754三等奖2463，5502四等奖090，433四等奖626803，796五等奖84624纪念奖3五等奖9试问：（1）哪一年获奖的概率大？（注：发行100张明信片有5张中奖，则称获奖概率为5%）（2）若不考虑97年的纪念奖，98年的五等奖，这两年的获奖概率相差多少？5.（12分）家具厂的沙发框架装配流水线可以把锯、刨好的木料装配成沙发框架.主要有四道工序：打磨抛光，喷涂保护层，装配，贴厂名标签.按照工艺流程的要求，喷涂保护层不能安排在打磨抛光之前，而贴厂名标签必须在喷涂保护层之后进行.已知：贴标签需要1分钟；抛光需要5分钟，但装配之后再抛光则只需3分钟；喷涂需要8分钟，但装配之后再喷涂只需6分钟；如果喷涂前装配需要6分钟，否则只需4分钟.试为这条流水线安排一个加工顺序，使总加工时间最短.6.（12分）现有甲乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月产成衣900套，生产上衣和裤子的时间比是2∶1，乙厂每月产成衣1200套，生产上衣和裤子的时间比是3∶2.若两厂分工合作，请安排一生产方案，其产量超过原两厂生产能力之和，求出每月生产多少套成衣？7.（污水处理问题）（12分）沿河有三城镇1、2和3，其地理位置如图3—117所示，污水需处理后方可排入河中.用Q表示污水量（吨/秒），L表示管道长度（公里），按照经验公式，建污水处理厂的费用为P1=73Q0.712（千元），铺设管道的费用为P2=0.66Q0.51L（千元），已知三城镇的污水量分别为Q1=5，Q2=3，Q3=5，L的数值如图所示.三城镇既可以单独建立污水处理厂，也可以联合建厂，用管道送污水集中处理只能由河流的上游城镇向下游城镇输送.试问：智浪教育-普惠英才（1）从节约总投资的角度出发，请给出一种最优的污水处理方案；（2）如果联合建厂，各城镇所分担的污水处理费用遵循下面建议：联合建厂费按污水量之比分担；管道费用根据谁用谁投资的原则，如果联合使用则按污水量之比分担.试计算在上述建议下，各城镇所分担的费用，并讨论其合理性；（3）请你试着给出一个分担污水处理费用的合理建议.并计算各城镇的费用.8.（10分）中国足球甲级队比赛，分成甲A和甲B两组，进行主客场双循环制，1997年足协决定：12只甲B球队的前四名将升入甲A，球队排序的原则如下：（1）胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分；（2）球队的名次按积分多少排序，积分高的队排名在前；（3）积分相同的球队，按净胜球的多少排序，净胜球（踢进球数减被踢入球数）多的队排名在前.（4）若积分相同、净胜球数也相同，则按进球数排序，踢进球总数多的队排在前.以下是甲B联赛（共赛22轮）第19轮后的形势：队名胜平负得失球积分武汉雅琪106329/1836深圳平安95534/2732深圳金鹏85632/3829河南建业85620/1829广州松日77527/1928沈阳海狮77528/2328佛山佛斯弟82926/2826辽宁双星74820/1925上海浦东74828/2325上海豫园65823/2923天津万科57722/2322火车头杉杉231414/489还剩三轮，对阵表如下：上海浦东——深圳平安广州松日——河南建业深圳平安——辽宁双星河南建业——上海浦东深圳平安——沈阳海狮上海豫园——河南建业深圳金鹏——上海豫园武汉雅琪——佛斯弟沈阳海狮——深圳金鹏天津万科——佛斯弟辽宁双星——深圳金鹏佛斯弟——杉杉杉杉——广州松日广州松日——天津万科辽宁双星——天津万科沈阳海狮——杉杉上海豫园——武汉雅琪武汉雅琪——上海浦东智浪教育-普惠英才试问：武汉雅琪队是否一定可以提前三轮晋升甲A？说明理由.