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第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第四套Page1of3全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第四套答题时间：180小时满分：160分一、两个相距很远的铜球，已知其半径和电势分别是：r1=6cm，U1=300V；r2=4cm，U2=150V。将这两个铜球用细铜丝连接达到静电平衡后，问此时电能损耗了多少（规定无穷远处电势为0）？二、一个半径为r的球放于一个半径为R的半球型碗中，平衡时小球重心距离最低点高位h（hr），计算（设摩擦因数足够大）1.h的范围2.讨论小球在碗中的能平衡位置3.小球做微小幅振动时周期（不考虑转动动能）三、导热活塞将汽缸分成体积各为V0=1.0×10-3m3的两相同部分。左边装有干燥空气，右边装有水蒸汽和m水=4g的水，如图所示。现对汽缸缓慢加热，活塞向左移动。当活塞移动四分之一汽缸长度以后，活塞静止下来（即使汽缸温度继续升高也不能使它再向左移动）。水的饱和蒸汽压与温度关系曲线如下表：计算开始温度。t（℃）100120133152180P饱（N/m2）1×1052×1053×1055×10510×105第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第四套Page2of3四、半径为Ｒ的轮子以速度υ0平移，起先轮子不转动，轮子的轴只能沿ＡＢ自由地运动，轮子与平面以及轮轴的摩擦很小可不计，轮缘均匀带电。轮子滑向磁感应强度为Ｂ的平行于轮轴的匀强磁场区域，如图。为了使轮子在离分界线ＯＯ′足够距离处能无滑动地滚动，轮上电荷应如何分布。轮子质量为Ｍ，且集中在轮缘，不计辐射。五、一个半径为R，质量为m的透明玻璃半球的折射率为n。外界媒质的折射率为1。一束单色平行激光垂直地射向它的中心（如图所示）。重力方向竖直向下。激光束的半径R。激光束和玻璃半球均关于z轴对称。玻璃半球不吸收任何激光。它的表面涂有很薄的透射材料，从而激光在进入和离开玻璃半球时的反射均可不计。求使玻璃半球保持平衡所需的激光束的功率P。六、质量为m0的一个受激原子，静止在参考系K中，因发射一个光子而反冲，原子的内能减少了ΔE，而光子的能量为hv。试证：)21(20cmEEhv第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第四套Page3of3七、假定地球形成时候同位素235U与238U就存在，期中238U半衰期为94.5010年，衰变过程终止于铅的同位素206Pb，235U半衰期为90.7110年，衰变过程终止于207Pb，有一种铀和铅的混合矿石，分析得测量得到铅204Pb，206Pb,207Pb丰度比1:29.6:22.6，铅204不具备放射性，可作为分析参考，分析纯铅矿石，三种同位素的风度比为1:17.9:15.5，现有地球上的235U与235U丰度比为1:137，推导地球年龄T满足的方程。八、用细玻璃管吹肥皂泡，如果停止吹气并让玻璃管直通大气，则由于表面张力，肥皂泡将会收缩而消失。现在让这肥皂带电，使它不致收缩（如图所示）。1.试证明：肥皂泡要维持半径为R所需的电荷量为Q=302128R，式中α是肥皂水的表面张力系数；2.试证明：设空气的电介质强度为Em，则当R208mE时，就不可能用带电的方法维持肥皂泡而不使它消失；3.设Em已知，试计算用带电的方法能维持肥皂泡的半径R的极小值。九、如图所示，表示两个相邻的线圈C1和C2平行放置，其中心在同—条轴线上，两线圈的自感系数均为L，如果Cl中通有电流时，通过C1回路的磁感线中有3/5通过C2回路。1.在C回路的d、b两端加电压U1，使该回路中的电流i1按ikt(k为为常数)规律增长，且t＝0时il＝0。已知Cl回路的总电阻为R1，则在时刻t，a、b两端的电压U1是多大?电流i1是多大?2.在时刻t,C2回路中aˊ、bˊ两端的电压U2为多大?3.如果C1回路中的电流仍按(1)中的情况变化，而在C2回路中aˊ、bˊ两端加上电压U2，从而使C2回路中的电流保持为恒值i2,且已知C2回路的总电阻为R2，问U2可取何值?