第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟题（第1套解析）

第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套（解析与评分标准）满分140第一题（15分）【解】无磁单极子，所以任取一个封闭体，总磁通量为0。取一个长宽高各在XYZ正半轴，顶点在原点O的长方体。其在XYZ轴上的边长分别为0x、0y、0z，总磁通为零有：0000xzzx，得评分标准：得出得5分。说明无磁单极子得5分。取封闭体算磁通为零得5分。第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套第二题（12分）【解】如图设支持力摩擦力为1N、2N、3N、2f、3f，小球半径为R，下球平衡：左右方向受力平衡有221sincosNff（1）以下球中心为轴转动平衡有12fRfR（2）由以原点为轴力矩平衡得1N大于2N，由（2）式知12ff，所以判断得2f处先滑，滑动临界状况时取22fN（3）联立（1）（2）（3）有sincos1（4）计算得2arctan（5）讨论：当1时，上式恒成立。当1时，为任意值都不会滑动。评分标准：有受力分析得2分，写出（1）（2）（3）各得2分，判断出3N大于2N得2分，计算得答案（5）式得2分。讨论不加分，不讨论不扣分，因为正常情况下不大于1。第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套第三题（28分）【解】（1）设上升到最高点的时间为t，则落地时间也为t。设爆炸后前面的鸟速度为3v，后边的鸟速度为1v。上升到最高点竖直方向上有22gtv（1）最高点爆炸动量守恒有1322322mvmvmvmv（2）爆炸后落地水平方向上有31()vvtd（3）动能增加量为为2221311122()2222kEmvmvmv（4）联立得2222kmdgEv（5）（2）设上升到最高点的时间为t，则中间鸟落地时间也为t。设爆炸后上面的鸟向上速度为1v，落地时间为1t，下面的鸟向下的速度为3v，落地时间为3t。同样（1）式成立。上升到最高点竖直方向上有222()2ghv（6）在最高点爆炸时竖直方向上动量守恒有13mvmv（7）第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套爆炸后落地时间差为1322dttv（8）爆炸后竖直方向上有233312vtgth（9）211112vtgth（10）中间鸟落地时，空中鸟离地距离211()2'hhvtgthvt或（11）由（7）式有13vv令其为'v把（9）式减（10）式联立（8）式有2'2gdvv（12）把（1）式（6）式（12）式代入（11）或把（1）式（12）式代入（11）得：2dh（13）（3）设爆炸增加的速度为'v，则从质心系看爆炸增加的能量为212'2Emv（14）代入（5）式有'2dgvv令爆炸前水平速度022vv，以爆炸点为原点列抛物线方程02'cos1'sin2xvtvtyvtgt（15）消去t有第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套2200'sin1'cos2('cos)vgyxxvvvv（16）这是一个(,)yfx的方程，取x为定值，求()yf的最大最小值。得到的()yfx即为所求。【或解】以爆炸点为原点有方程222201()()(')2xvtygtvt对t求导有22001()2()2'2vxvtygtgtvt化简有2322001()(')()02gtygvvtvx即30tptq解得111123233322((()()))((()()))223223qqpqqpt代入原始方程得解。所以222201()()(')2xvtygtvt其中111123233322((()()))((()()))223223qqpqqpt其中2202'12ygvvpg，0212vxqg评分标准：第（1）题中，（1）（2）（3）（4）（5）式每式2分。第（2）题中，（7）（8）（11）（13）式每式2分，（9）（10）式每式1分。如果以质心系直接得（13）式给全分。第（3）题中，（14）式2分，（16）式2分，说明包络线的求法4分。第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套第四题（12分）【解】（1）设小行星质量为m，爆炸的能量为E，燃料的质量为m燃料，爆炸后增加的速度为v，与地球擦肩而过的速度为'v。质能方程有24%Emc燃料（1）在质心系来看爆炸能量2122Emv（2）最少能量使得碎片不撞地球有碎片增加的速度v必定垂直与行星与地球连线。对碎片列能量方程有22201122()'2222mmGMGMmmvvvlR（3）对碎片列角动量方程有'22mmlvRv（4）把（4）式代入（3）式得220222112()1vgRRlvlR（5）把（5）代入（2）式代入（1）式得220222112()4%21vgRmRlmlcR燃料（6）（2）设爆炸后质量大的碎块质量为1m，质量小的碎块质量为2m，在质心系来看爆炸能量221211+22Emvmv（7）爆炸动量守恒有1122mvmv（8）1m质量更大，速度更小，1m不撞地球则2m不撞。第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套与（1）相同有2202122112()1vgRRlvlR（9）把（9）式代入（8）式代入（7）式代入（1）得增加的质量220222112()294%91vgRmRlmmlcR燃料燃料（10）评分标准：（1）（2）（7）（8）式1分，（3）（4）（6）（10）式2分。第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套第五题（16分）【解】（1）设左棒速度为1v，右棒速度为2v，两棒动量定理1BIltmv，22BIltmv有212()vvv（1）最后静止电动势为0有122BvlBvl（2）联立得145vv，225vv（3）（2）回路中电流11()5mvmvvmvQItBlBlBl（4）（3）安培力总功2222121111=()22210Wmvmvmvmv总（5）评分标准：（1）（2）（3）式各2分，算出（4）得5分算出（5）得5分。第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套第六题（20分）【解】设等容燃烧后温度为T容，绝热膨胀后温度为T绝，输入能量等于输出能量20001=2VVVntntntPVntLCTCTntvCTPVuuu容绝（1）将000ntPVRTu，ntPVRTu式代入（1）式有0=+VVRuLTTCC容（2）201()()2VVCRTuLuvCRT绝（3）有绝热方程110TVTV容绝绝（4）将000ntRTVuP，Vvts绝代入（4）式有1100()()nRTTTvsuP容绝（5）.火箭推力ntvFnvt（6）联立（2）（3）（5）得2100011()2()VVVCRnRTuvCRTuLCuPsv（7）解出v代入（6）式解得F（8）【注】此题原来挂出的解法是往年物理竞赛复赛的惯例解法，是把气体绝热膨胀当作恒力处理。实际上在现实中我们做这样的模型处理是不合理的。合理的解法如此解，但最后的求解涉及到高次方程的求解。故复赛考试中一般不作此要求。复赛考试中如有当恒力处理也一般算对。第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套第七题（22分）【解】（1）电子加速度22ekeamr代入2Pka有3424ekePmr（1）电子能量2keEr代入dEPdt有222kePvr（2）联立（1）（2）有22222ekevmr（3）两边同乘t有22222eketrrm（4）由32()3rrr有得230226emtrke（5）（2）考虑两体问题有折合质量1212mmumm（6）角动量2Lurn（7）受力222keurr（8）代入能量方程212keEr总（9）有242212keuEn总（10）又Eh总将（10）式代入有2422221111()2kevunn（11）分辨率精度uu对于氢1epepmmumm对于氘222epepmmumm（12）em远小于pm，有eum，2eepmmum（13）则2epmm（14）第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套评分标准：（1）（2）（3）（4）（5）式各2分。得出（11）式10分，可用两体问题自行推导公式。得出（14）式2分第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套第八题（15分）【解】全反角1sinCn如图三角形里sinsin33CRR有60或=120（1）有光出射的面积为2223322(1)233RRR评分标准：算出（1）式5分，画出图5分，得出答案5分。