2012高中数学必做100题--数学1

智浪教育-普惠英才高中数学必做100题—必修1时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《必修1》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修1》精选）1.试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数22yxx的函数值的集合；（2）3yx与35yx的图象的交点集合.2.已知集合{|37}Axx，{|510}Bxx，求()RCAB,()RCAB,()RCAB,()RACB.（◎P1410）高中数学必做100题◆必修123.设全集*{|9}UxNx，{1,2,3}A，{3,4,5,6}B.求()UCAB，()UCAB，()()UUCACB，()()UUCACB.由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析.（◎P12例8改编）4.设集合{|(4)()0,}AxxxaaR，{|(1)(4)0}Bxxx.（◎P14B4改编）（1）求AB，AB；（2）若AB，求实数a的值；（3）若5a，则AB的真子集共有个,集合P满足条件()()ABPAB刎，写出所有可能的P.智浪教育-普惠英才5.已知函数3()41xfxx.（1）求()fx的定义域与值域（用区间表示）；（2）求证()fx在1(,)4上递减.6.已知函数(4),0()(4),0xxxfxxxx，求(1)f、(3)f、(1)fa的值.（◎P49B4）高中数学必做100题◆必修147.已知函数2()2fxxx.（☆P168题）（1）证明()fx在[1,)上是减函数;（2）当2,5x时，求()fx的最大值和最小值.8.已知函数()log(1),()log(1)aafxxgxx其中(01)aa且．（◎P844）（1）求函数()()fxgx的定义域；（2）判断()()fxgx的奇偶性，并说明理由；（3）求使()()0fxgx成立的x的集合.智浪教育-普惠英才9.已知函数2()(0,0)1bxfxbaax.（☆P37例2）（1）判断()fx的奇偶性；（2）若3211(1),log(4)log422fab，求a，b的值.10.对于函数2()()21xfxaaR.（1）探索函数()fx的单调性；（2）是否存在实数a使得()fx为奇函数.（◎P91B3）高中数学必做100题◆必修1611.（1）已知函数()fx图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.（☆P408）x－2－1.5－1－0.500.511.52f(x)－3.511.022.371.56－0.381.232.773.454.89（2）已知二次方程2(2)310mxmx的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m的取值范围.（☆P409）12.某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元50515253545556日均销售量/个48464442403836为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？（☆P49例1）智浪教育-普惠英才13.家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层.臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式4000tQQe，其中0Q是臭氧的初始量.（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？（参考数据：ln20.695）（☆P449）14.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据.用一个函数模拟产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可选用二次函数2()fxpxqxr（其中,,pqr为常数，且0p）或指数型函数()xgxabc（其中,,abc为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用上述哪个函数模拟较好？说明理由.（☆P51例2）高中数学必做100题◆必修1815.如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线(0)xtt左侧的图形的面积为()ft.试求函数()ft的解析式,并画出函数()yft的图象.（◎P126B2）16.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？（☆P45例3）xyOBAx=t智浪教育-普惠英才高中数学必做100题⑴----数学11.试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数22yxx的函数值的集合；（2）3yx与35yx的图象的交点集合.解：（1）2217224yxxx……（3分）74y，……（5分）故所求集合为7|4yy.……（6分）（2）联立335yxyx，……（8分）解得21xy，……（10分）故所求集合为2,1.……（12分）2.已知集合{|37}Axx，{|510}Bxx，求()RCAB、()RCAB、()RCAB、()RACB.（◎P1410）解：()|310RCABxxx或，……（3分）()|57RCABxxx或，……（6分）()|710RCABxx，……（9分）()|710RACBxxx或.……（12分）3.设全集*{|9}UxNx，{1,2,3}A，{3,4,5,6}B.（◎P12例8改编）（1）求AB，AB，()UCAB，()UCAB；解：1,2,3,4,5,6AB，……（1分）3AB，……（2分）()7,8UCAB，……（3分）()1,2,4,5,6,7,8UCAB.……（4分）（2）求UCA，UCB，()()UUCACB，()()UUCACB；解：4,5,6,7,8UCA，……（5分）1,2,7,8UCB，……（6分）高中数学必做100题◆必修110()()1,2,4,5,6,7,8UUCACB，……（7分）()()7,8UUCACB.……（8分）（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析.解：()()()UUUCABCACB，……（9分）()()()UUUCABCACB.……（10分）Venn图略.……（12分）4.设集合{|(4)()0,}AxxxaaR，{|(1)(4)0}Bxxx.（◎P14B4改编）（1）求AB，AB；解：①当4a时，4A，1,4B，故1,4AB，4AB；……（2分）②当1a时，1,4A，1,4B，故1,4AB，1,4AB；……（4分）③当4a且1a时，,4Aa，1,4B，故1,,4ABa，4AB.……（6分）（2）若AB，求实数a的值；解：由（1）知，若AB，则1a或4.……（8分）（3）若5a，则AB的真子集共有个,集合P满足条件()()ABPAB刎，写出所有可能的集合P.解：若5a，则4,5A，1,4B，故1,4,5AB，此时AB的真子集有7个.……（10分）又4AB，满足条件()()ABPAB刎的所有集合P有1,4、4,5.……（12分）5.已知函数3()41xfxx.（1）求()fx的定义域与值域（用区间表示）（2）求证()fx在1(,)4上递减.解：（1）要使函数有意义，则410x，解得14x.……（2分）所以原函数的定义域是1{|}4xx.……（3分）311241(41)1311311041441441444144xxxyxxxx，……（5分）所以值域为1{|}4yy.……（6分）（2）在区间1,4上任取12,xx，且12xx，则2112121212133341414141xxxxfxfxxxxx……（8分）12xx，210xx……（9分）又121,,4xx，12410,410xx，……（10分）智浪教育-普惠英才120fxfx12fxfx，……（11分）函数()fx在1(,)4上递减.……（12分）6.已知函数(4),0()(4),0xxxfxxxx，求(1)f、(3)f、(1)fa的值.（◎P49B4）解：(1)5f，……（3分）321f，……（6分）2265,1123,1aaafaaaa.……（12分）7.已知函数2()2fxxx.（☆P168题）（1）证明()fx在[1,)上是减函数;（2）当2,5x时，求()fx的最大值和最小值.解：（1）证明：在区间[1,)上任取12,xx，且12xx，则有……（1分）221211222112()()(2)(2)()(2)fxfxxxxxxxxx，……（3分）∵12,[1,)xx，12xx，……（4分）∴21120,xxxx即12()()0fxfx……（5分）∴12()()fxfx，所以()fx在[1,)上是减函数．……（6分）（2）由（1）知()fx在区间2,5上单调递减，所以maxmin()(2)0,()(5)15fxffxf……（12分）8.已知函数()log(1),()log(1)aafxxgxx其中(01)aa且．（◎P844）（1）求函数()()fxgx的定义域；（2）判断()()fxgx的奇偶性，并说明理由；（3）求使()()0fxgx成立的x的集合.解：（1）()()log(1)log(1)aafxgxxx.若要上式有意义，则1010xx，即11x.……（3分）所以所求定义域为11xx……（4分）（2）设()()()Fxfxgx，则()()()log(1)log(1)()aFxfxgxxxFx.……（7分）所以()()fxgx是偶函数.……（8分）（3）()()0fxgx，即log(1)log(1)0aaxx，log(1)log(1)aaxx.当01a时，上述不等式等价于101011xxxx，解得10x.……（10分）当1a时，原不等式等价于101011xxxx，解得01x.……（12分）综上所述,当01a时，原不等式的解集为{10}xx；当1a时，原不等式的解集为{01}xx.高中数学必做100题◆必修1129.已知函数2()(0,0)1bxfxbaax.（☆P37例2）（1）判断()fx的奇偶性；（2）若3211(1),log(4)log422fab，求a，b的值.解：（1）()fx定义域为R，2()()1bxfxfxax，故()fx是奇函数.……（6分）（2）由1(1)12bfa，则210ab.……（8分）又log3(4a-b)=1，即4a-b=3.……（10分）由21043abab，解得a=1，b=1.……（12分）10.对于函数2()()21xfxaaR.（1）探索函数()fx的单调性；（2）是否存在实数a使得()fx为奇函数.（◎P91B3）解:(1)()fx的定义域为R,设12xx,则121211()()2121xxfxfxaa=121222(12)(12)xxxx,……（3分）12xx,12