2012高中数学必做100题--数学4

智浪教育-普惠英才高中数学必做100题—必修4时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《必修4》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修4》精选）1.已知角的终边经过P(4,3).（1）求2sin－cos的值；（2）求角的终边与单位圆的交点P的坐标.2.已知1sin()2，计算：（◎P29B2）（1）sin(5)；（2）sin()2；（3）3cos()2；（4）tan()2.高中数学必做100题◆必修4历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。—培根223.求函数tan()23yx的定义域、周期和单调区间.（◎P44例2）4.已知tanα＝13，计算：（◎P714）（1）sin2cos5cossin；（2）212sincoscos.智浪教育-普惠英才5.画函数y＝3sin(2x＋3)，x∈R简图，并说明此函数图象怎样由sinyx变换而来.（☆P15例1）6.某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是（◎P584改编）1202sin(100),[0,)6vtt.（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）当1600t，160时，求瞬时电压v；（3）将此电压v加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光.取21.4）高中数学必做100题◆必修4历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。—培根247.平面上三个力1F、2F、3F作用于一点且处于平衡状态，1||1FN，262||2FN，1F与2F的夹角为45，求：（1）3F的大小；（2）3F与1F夹角的大小.（◎P1134）8.已知4,3ab，(23)(2)61abab，（1）求a与b的夹角；（2）若(1,2)c，且ac，试求a.智浪教育-普惠英才9.已知1tan7，1tan3，求tan(2)的值.（◎P13817）10.已知3cos()45，512sin()413，3(,)44，(0,)4，求sin()的值.（◎P1462）高中数学必做100题◆必修4历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。—培根2611.（1）已知1cos()5，3cos()5，求tantan的值；（◎P1467）（2）已知1coscos2，1sinsin3，求cos()的值.（◎P147B2）12.已知函数22(sincos)2cosyxxx.（◎P1479）（1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值.智浪教育-普惠英才13.已知函数44()cos2sincossinfxxxxx.（◎P14710）（1）求()fx的最小正周期；（2）当[0,]2x时，求()fx的最小值以及取得最小值时x的集合.14.已知函数()sin()sin()cos66fxxxxa的最大值为1.（◎P14712）（1）求常数a的值；（2）求使()0fx成立的x的取值集合.高中数学必做100题◆必修4历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。—培根2815.（2009年广东卷.理16）已知向量(sin,2)a与(1,cos)b互相垂直，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值.16.已知33(cos,sin),(cos,sin)2222xxaxxb，且[0,]2x.（1）求ab及ab；（2）求函数()sinfxababx的最小值.智浪教育-普惠英才高中数学必做100题—必修4班级：姓名：（说明：《必修4》部分共精选8题，“◎”表示教材精选，“☆”表示《精讲精练.必修4》精选）1.已知角的终边经过P(4,3).（1）求2sin－cos的值；（2）求角的终边与单位圆的交点P的坐标.解：（1）∵22224(3)5rxy，。。。。。。。2分∴33sin55yr，4cos5xr.。。。。。。6分∴2sin－cos342()255.。。。。。。。8分（2）角的终边与单位圆的交点P的坐标为(cos,sin)，即43(,)55.。。。。12分2.已知1sin()2，计算：（◎P29B2）（1）sin(5)；（2）sin()2；（3）3cos()2；（4）tan()2.211sin()sin.....1221(1)sin(5)sin323(2)sin()cos1sin622331(3)cos()cos()sin9222cos(4)tan()cot3122sin解:分分分分分3.求函数tan()23yx的定义域、周期和单调区间.（◎P44例2）解：（1）由,232xkkZ，解得12,3xkkZ.∴定义域1{|2,}3xxkkZ.。。。。。3分（2）周期函数，周期22T.。。。。。。6分由,2232kxkkZ，解得5122,33kxkkZ∴函数的单调递增区间为51(2,2),33kkkZ.。。。。。12分4.已知tanα＝13，计算：（◎P714）高中数学必做100题◆必修4历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。—培根30（1）sin2cos5cossin；（2）212sincoscos.2222212sin2costan253:(1)615cossin5tan16531sincostan1(2)2sincos2sincos2tan111109122313解分分5.画函数y＝3sin(2x＋3)，x∈R简图，并说明此函数图象怎样由sinyx变换而来.（☆P15例1）解：由五点法，列表：描点画图，如下：。。。。。。。。。。6分这种曲线也可由图象变换得到，即：y＝sinxy＝sin(x+3)y＝sin(2x+3)y＝3sin(2x+3)。。。。。。。。。12分6.某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是（◎P584改编）1202sin(100),[0,)6vtt.（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）当1600t，160时，求瞬时电压v；（3）将此电压v加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光.取21.4）解：（1）周期2110050T，频率150fT，振幅1202A.。。。。3分（2）1600t时，11202sin(100)1202sin006006v（V）；160t时，131202sin(100)1202sin12026062v（V）.。。。。6分（3）由1202sin(100)846t及21.4，得1sin(100)62t.。。。。。9分结合正弦图象，取半个周期，有5100666t，解得11300100t.x-6123712562x+302π322π3sin(2x+3030–30左移3个单位纵坐标不变横坐标变为21倍纵坐标变为3倍横坐标不变智浪教育-普惠英才所以，半个周期内霓虹灯管点亮的时间为112100300300（s）.。。。。。12分7.平面上三个力1F、2F、3F作用于一点且处于平衡状态，1||1FN，262||2FN，1F与2F的夹角为45，求：（1）3F的大小；（2）3F与1F夹角的大小.（◎P1134）解：∵三个力平衡，∴F1＋F2＋F3＝0，。。。。。。2分∴|F3|＝|F1＋F2|＝2211222FFFF＝226262121cos45()22＋＋＝423＋＝3+1，。。。。。。。。。。。。。。6分而－F3与F1的夹角可由余弦定理求得，cos＜－F3，F1＞＝222621(31)()221(31)－＝32，∴－F3与F1的夹角为30°.。。10分则F3与F1的夹角为180°－30°＝150°.。。。。。。12分8.已知4,3ab，(23)(2)61abab，（1）求a与b的夹角；（2）若(1,2)c，且ac，试求a.解：（1）∵22(23)(2)443416443cos39ababaabb＝61，∴cos＝12，。。。。。。4分∴120.。。。。。。。。。。6分（2）设(,)axy，则222420xyxy，解得855455xy或855455xy.。。。。。10分所以，8545(,)55a或8545(,)55.。。。。。。。12分9.已知1tan7，1tan3，求tan(2)的值.（◎P13817）212334141()313tantan274tan(2)112131tantan217422tan解;tan2=分1-tan分10.已知3cos()45，512sin()413，3(,)44，(0,)4，求sin()的值.（◎P1462）已知344,0＜β＜4,cos(4－α)=35,sin(34+β)=513,求sin(α+β)的值.高中数学必做100题◆必修4历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。—培根32解：∵34+β－(4－α)=2+(α+β)，。。。。。。。2分∴sin(α+β)=－cos［2+(α+β)］=－cos［(34+β)－(4－α)］=－[cos(34+β)cos(4－α)+sin(34+β)sin(4－α)]。。。。。4分∵4＜α＜3434＜－α＜42＜4－α＜0，0＜β＜434＜34+β＜π.。。。。。。6分∴sin(4－α)=21cos()4=231()5=45，。。。。8分cos(34+β)=231sin()4=251()13=1213.。。。。。10分由(1)得:sin(α+β)=－［1213×35+513×(45)］=5665.。。。。。12分11.（1）（07年江苏卷.11）已知1cos()5，3cos()5，求tantan的值；（◎P1467）（2）已知1coscos2，1sinsin3，求cos()的值.（◎P147B2）解：（1）∵cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝15①；cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝35②.。。。。。。。2分①＋②得cosαcosβ＝25，②－①得sinαsinβ＝15，。。。。。14分∴tanα·tanβ＝sinsincoscos＝12.。。。。。。。6分222211(2)coscoscos2coscoscos(1)2411sinsinsin2sinsinsin(2)83913(1)(2)22cos()103659cos()1272分得分分12.已知函数22(sincos)2cosyxxx.（◎P1479）（1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值.智浪教育-普惠英才22cos1sin21cos222sin