2012高中数学必做100题--数学3

智浪教育-普惠英才高中数学必做100题—必修3时量：60分钟班级：姓名：计分：（说明：《必修3》共精选8题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修3》精选）1.设计一个算法求22221299100的值，并画出程序框图.（◎P202）2.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.（☆P15例3）寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例.高中数学必做100题◆必修3数学是无穷的科学。－赫尔曼外尔183.甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）：（☆P17例3）甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？4.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：（☆P228）x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：1221,niiiniixynxybaybxxnx）智浪教育-普惠英才1000.0250.0150.010.005908070605040分数频率组距5.在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.6.（2008年韶关模拟）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50，50,60…90,100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（3）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们选在同一组的概率.高中数学必做100题◆必修3数学是无穷的科学。－赫尔曼外尔207.（08年广东卷.文）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.8.（09年广东卷.文）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.智浪教育-普惠英才高中数学必做100题—必修3班级：姓名：（说明：《必修3》部分共精选8题，“◎”表示教材精选，“☆”表示《精讲精练.必修3》精选）1.设计一个算法求22221299100的值，并画出程序框图.（◎P202）（12分）解：否是2.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.（☆P15例3）寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例.（12分）解：（1）样本频率分布表如右.-------3分（2）频率分布直方图如下.0.0050.0040.0030.0020.0010100～200200～300300～400400～500500～600频率组距寿命(h)---------6分（3）元件寿命在100h～400h以内的在总体中占的比例为0.65.-----------9分（4）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例为0.35.---------------12分3.甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）：（☆P17例3）甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？（12分）寿命（h）频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001开始0s1iS=i^2?100ii=i+1结束输出s高中数学必做100题◆必修3数学是无穷的科学。－赫尔曼外尔22解：（1）1(25414037221419392142)10x甲130030()10cm,1(27164427441640401640)10x乙13103110.xx乙甲，即乙种玉米的苗长得高.--------------6分（2）22104.2()scm甲，2222221[(227316340244)1031]10s乙2128.8()cm.22ss乙甲，即乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐.--------12分4.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：（☆P228）x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：1221,niiiniixynxybaybxxnx）（12分）解：（1）,5,4yx3.112,9051512iiiiiyxx08.0,23.155512251xbyaxxyxyxbiiiii所以回归直线方程为1.230.08yx----------9分（2）38.1208.01023.1ˆy，即估计用10年时维修费约为12.38万元.----12分5.在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.（12分）解：（1）从袋中10个球中摸出2个，试验的结果共有109452（种）.中奖的情况分为两种：（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为65152；（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为4362.所以，中奖这个事件包含的基本事件数为15+6=21.因此,中奖概率为2174515.----5分（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟.用(,)xy表示每次试验的结果，则所有可能结果为{(,)|040,2060}xyxy；记甲比乙提前到达为事件A，则事件A的可能结果为{(,)|,040,2060}Axyxyxy.智浪教育-普惠英才1000.0250.0150.010.005908070605040分数频率组距如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD.而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分.根据几何概型公式，得到2221402072()408SPAS阴影正方形.所以，甲比乙提前到达的概率为78.------12分6.（2008年韶关模拟）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50，50,60…90,100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（3）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们选在同一组的概率.（12分）解：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f.直方图如右所示.--------4分（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75.所以，抽样学生成绩的合格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595ffffff＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05＝71.估计这次考试的平均分是71分.---------8分（3）[80,90)，[90,100]的人数是15，3.所以从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，他们选在同一组的概率为15143212221817172P.--------12分7.（08年广东卷.文）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.（12分）解：（1）0.192000x，380x.-----4分（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，高中数学必做100题◆必修3数学是无穷的科学。－赫尔曼外尔24现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000（名）.----------8分（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知500yz，且,yzN，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个.事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5个.5()11PA.---------12分8.（09年广东卷.文）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.（12分）解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于169~160之间，而乙班身高集中于180~170之间.因此乙班平均身高高于甲班;-------4分（2）15816216316816817017117917918217010x，甲班的样本方差为222221[(158170)1621701631701681701681701022222170170171170179170179170182170]＝57.---8分（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178