［初中数学竞赛辅导］不等式的应用

智浪教育-普惠英才初中数学竞赛辅导第八讲不等式的应用1、已知01,0yx，将2,,xyxyx按由小到大的顺序排列。2、若67890123455678901234A，67890123475678901235B,试比较A、B大小。3、若正数a、b、c，满足不等式组bcabacbacbac4112535232611，是确定a、b、c的大小关系。4、当k取何值时，关于x的方程kxx513分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解。智浪教育-普惠英才5、已知2351312xxx，求|3||1|xx的最大值和最小值。6、已知x、y、z是非负实数，且满足03,30zyxzyx，求zyxu245的最大值和最小值。7、设a、b、c、d均为整数，且关于x的四个方程12xba,13xcb,dxxdc100,14的的根都是正数，试求a可能取得的最小值。8、设p、q均为自然数，且1511107qp，当q最小时，求pq的值。智浪教育-普惠英才9、已知cb，11acba，求证：ab。10、若自然数zyx，a为整数，且azyx111，试求x、y、z。11、某地区举办初中数学联赛，有A、B、C、D四所中学参加，选手中，A、B两校共16名，B、C两校共20名，C、D两校共34名，并且各校选手人数的多少是按A、B、C、D的顺序选派的，试求各中学的选手的人数。12、785035yzx，其中5x表示十位数是x；个位数是5的两位数；yz3表示百位数是3，十位数是y，个位数是z的三位数，试确定x、y、z的值。智浪教育-普惠英才答案：1、xyxyx2。2、BA。3、acb。4、1k或3k。5、最大值为4，最小值为1133。6、最大值为130，最小值为120。7、2433。8、35．9、略。10、2，3，6。11、A（7人）；B（9人）；C（11人）；D（23人）。12、x=2，y=1，z=4。训练：1、如果cba，并且zyx，那么四个代数式（1）czbyax；（2）cybzax；（3）czbxay；（4）cybxaz中哪一个最大？2、不等式62410xx的正整数解是方程132axxa的解，求221aa的值。3、已知|63||1||2|xxxy，求y的最大值。4、已知zyx,,都为自然数，且yx，当1998yx，2000xz时，求zyx的最大值。5、若0zyx，0zxyzxy，0xyz，试证：0x，0y，0z。6、只有两个正整数介于分数1988与nn1988之间，则正整数n的所有可能值之和是多少？