高中物理竞赛系列讲座----磁感应强度

智浪教育-普惠英才磁感应强度3．2．1、磁感应强度、毕奥萨伐尔定律将一个长L，I的电流元放在磁场中某一点，电流元受到的作用力为F。当电流元在某一方位时，这个力最大，这个最大的力mF和IL的比值，叫做该点的磁感应强度。将一个能自由转动的小磁针放在该点，小磁针静止时N极所指的方向，被规定为该点磁感应强度的方向。真空中，当产生磁场的载流回路确定后，那空间的磁场就确定了，空间各点的B也就确定了。根据载流回路而求出空间各点的B要运用一个称为毕奥—萨伐尔定律的实验定律。毕—萨定律告诉我们：一个电流元IL(如图3-2-1)在相对电流元的位置矢量为r的P点所产生的磁场的磁感强度B大小为2sinrLIK，为顺着电流IL的方向与r方向的夹角，B的方向可用右手螺旋法则确定，即伸出右手，先把四指放在IL的方向上，顺着小于的角转向r方向时大拇指方向即为B的方向。式中K为一常数，K=710韦伯/安培米。载流回路是由许多个IL组成的，求出每个IL在P点的B后矢量求和，就得到了整个载流回路在P点的B。如果令40K，70104特斯拉米安1，那么B又可写为20sin4rLIB0称为真空的磁导率。下面我们运用毕——萨定律，来求一个半径为R，载电流为I的圆电流轴线上，距圆心O为的一点的磁感应强度。PlIr图3-2-1智浪教育-普惠英才在圆环上选一Il，它在P点产生的磁感应强度2020490sin4rlIrlIB，其方向垂直于Il和r所确定的平面，将B分解到沿OP方向//B和垂直于OP方向B，环上所有电流元在P点产生的B的和为零，rRrlIBB20//4sin,B=RrRIlrRIB2443030//（Rl2线性一元叠加）2/32220)(2RIR在圆心处，0，RIB203．2．2、由毕——萨定律可以求出的几个载流回路产生的磁场的磁感应强度B(1)无限长载流直导线为了形象直观地描述磁场，引进了与电感线相似的磁感线。长直通电导线周围的磁感线如图3-2-3所示。如果导线中通过的电流强度为I，在理论上和实验中都可证明，在真空中离导线距离为r处的磁感强度rIB20或rIKB式中0称为真空中的磁导率，大小为mT/1047。17102mTK(2)无限长圆柱体OIlIRxPrBB//B图3-2-2I图3-2-3智浪教育-普惠英才无限长载流直导线rIB20r为所求点到直导线的垂直距离。半径为R，均匀载有电流，其电流密度为j的无限长圆柱体当r＜R，即圆柱体内20022RrIrjB当r＞R，即圆柱体外rIrjRB22020(3)长直通电螺线管内磁场长直导电螺线管内磁场如图图3-2-4所示可认为是匀强磁场，场强大小可近似用无限长螺线管内B的大小表示nIB0内n为螺线管单位长度的匝数(4)螺绕环的磁场与长直通电螺线管内磁场的磁场相同。3．2．3、磁感应线和磁通量为了形象地描绘磁场的分布，在磁场中引入磁感应线，亦即磁力线。磁力线应满足以下两点：第一，磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度B的方向；第二，通过垂直于B的单位面积上的磁感应线的条数应等于该处磁感应强度B的大小。图3-2-5的(a)和(b)分别给出了无限长载流导线和圆电流的磁场的磁力线。从图中可看到：磁力线是无头无尾的闭合线，与闭合电路互相套合。磁感线是一簇闭合曲线，而静电场的电感线是一簇不闭合的曲线(或者是从正电荷到负电荷，或者是从正电荷到无穷远处，从无穷远处到负电荷)。这是一个十分重要的区别，图3-2-4I(a)I(b)图3-2-5智浪教育-普惠英才凡是感线为闭合曲线的场都不可能是保守场。磁感强度是一个矢量，如果两个电流都对某处的磁场有贡献，就要用矢量合成的方法。如果有a、b两根长直通电导线垂直于纸面相距r放置，电流的大小IIa，IIb2(图3-2-6)那么哪些位置的磁感强度为零呢？在a、b连线以外的位置上，两根导线上电流所产生的磁感强度aB和bB的方向都不在一直线上，不可能互相抵消；在a、b连线上，a左边或b右边的位置上，aB和bB的方向是相同的，也不可能互相抵消；因此只有在a、b中间的连线上，aB和bB才有可能互相抵消，设离a距离为的P处合磁感应强度为零(图3-2-6)BABBB(矢量式)=02rIkIkrIkIk2，3r通过一给定曲面的总磁力线数称为通过该曲面的磁通量，磁通量的单位是韦伯，1韦伯=1特斯拉1米2。图3-2-7(a)中，通过匀磁场中与磁力线垂直的平面0S的磁通量为0BS；而通过与磁力线斜交的S面的磁通量为：cosBS(角即是两个平面S和S0的夹角，也是S面的法线与B的夹角)。而在(b)中，磁场和曲面都是任意的，要求出通过S面的磁通量应把通过S面上每一小面元iS的磁通量求出后求和，即：PabxI2I图3-2-6（a）（b）图2-3-7智浪教育-普惠英才iiiSBcos3．2．4、磁场中的高斯定理考虑到磁力线是无头无尾的封闭曲线，对磁场中任一封闭曲面来说，有多少根磁力线穿入，必有多少根穿出，即通过磁场中任一封闭曲面的磁通量为零。这就是磁场的高斯定理，它表明了磁场一个重要性质，即磁场是无源场，自然界中没有单独的N极或S极存在。3．2．5、典型例题例1：图3-2-8所示，两互相靠近且垂直的长直导线，分别通有电流强度1I和2I的电流，试确定磁场为零的区域。分析：建立图示直角坐标系，用安培定则判断出两电流形成的磁场方向后，可以看出在Ⅰ、Ⅲ两象限内，两磁场方向相反，因此合磁场为零区域只能出现在这两个象限内。解：设P(x、y)点合磁感强度为零，即有021yIkxIk得xIIy12这就是过原点的直线方程，其斜率为I2/I1。例2：如图3-2-9所示，将均匀细导线做成的圆环上任意两点A和B与固定电源连接起来，计算由环上电流引起的环中心的磁感强度。分析：磁感强度B可以看成圆环上各部分(将圆环视为多个很小长度部分的累加)的贡献之和，因为对称性，圆环上各部分电流在圆心处磁场是相同或相反，可简化为代数加减。xyⅠⅡⅢⅣ图3-2-8AIBIO图3-2-9智浪教育-普惠英才解：设A、B两点之间电压为U，导线单位长度电阻，如图3-2-10所示，则二段圆环电流RUI1RUI)2(2磁感强度B可以是圆环每小段l部分磁场B的叠加，在圆心处，B可表达为RlIkB，所以：11111kIRRIkRlIkB)2()2(22222kIRRlkRlIkB因RIRI)2(21故21BB，即两部分在圆心处产生磁场的磁感强度大小相等，但磁场的方向正好相反，因此环心处的磁感强度等于零。ABRBI1I22图3-2-10