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智浪教育-普惠英才(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()．A．0B．1C．2D．3解析集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.答案C2．(2012·辽宁)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N等于()．A．MB．NC．ID．∅解析∵N∩∁IM＝∅，∴N⊆M，∴M∪N＝M.答案A3．(2012·湖南)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．答案A4．(2012·北京海淀二模)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为()．A．{0,1}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}解析因为A∩B＝{2,3,4,5}，而图中阴影部分为A去掉A∩B，所以阴影部分所表示的集合为{1}．答案B5．(★)(2012·南宁五校联考)设集合M＝{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R}，y∈R，则集合M∩N中元素的个数为()．A．1B．2C．3D．4解析(数形结合法)x2＋y2＝1表示单位圆，y＝x2表示开口方向向上的抛物线，画出二者的图形，可以看出有2个交点，故选B.智浪教育-普惠英才答案B【点评】本题画出方程的曲线，立即得到正确的答案，避免了计算求解，提高了解题速度.二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2012·江苏)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.解析A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}．答案{－1,2}7．(2012·上海)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________.解析∁UA＝{x|x＜1}．答案{x|x＜1}8．(2012·南京模拟)已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.解析A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．答案{(0,1)，(－1,2)}三、解答题(共23分)9．(11分)若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}且A＝B，求实数a，b.解∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．∴－a＝－1＋3＝2，b＝－＝－3，∴a＝－2，b＝－3.10．(12分)(2012·广州质检)设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.解由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或x＝5.当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．智浪教育-普惠英才综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·湖北八校联考(二))若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是()．A．2B．3C．4D．5解析B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．答案B2．(2012·杭州二检)已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A⊆R，则a＝()．A．1B．－1C．±1D．0解析∵A⊆R，∴A中的元素为实数，所以a2－1＝0，即a＝±1.答案C二、填空题(每小题4分，共8分)3．(★)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析(数形结合法)A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.如图．答案(－∞，1]【点评】本题采用数形结合法，含参数的集合运算中求参数的范围时，常常结合数轴来解决，同时注意“等号”的取舍．4．(2012·福州模拟)设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________.解析由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1,3]，∴A*B＝[0,1)∪(3，＋∞)．答案[0,1)∪(3，＋∞)三、解答题(共22分)5．(10分)A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．解∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，智浪教育-普惠英才∴a＝－1.6．(★)(12分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．思路分析本题体现了分类讨论思想，应对集合B中所含元素个数分类讨论．解∵A＝{0，－4}，∴B⊆A分以下三种情况：(1)当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得Δ＝a＋2－a2－＞0，－a＋＝－4，a2－1＝0，解得a＝1.(2)当∅≠BA时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意．(3)当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．【点评】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，是历年来高考考查的重点，其基本思路是将一个复杂的数学问题分解或分割成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.