高中物理竞赛系列讲座--- 交流电路

智浪教育-普惠英才§5、2交流电路5．2．1、交流电路（1）纯电阻电路给电阻R加上一正弦交流电，如图5-2-1所示，其电压u为tUumsin电流的瞬时值I与U、R三者关系仍遵循欧姆定律。tRuRuimsin电流最大值RUImm/，它们的有效值同样也满足RUI在纯电阻电路中，u、i变化步调是一致的，即它们是同相，图5-2-2甲表示电流、电压随时间变化的步调一致特性。图乙是用旋转矢量法来表示纯电阻电路电流与电压相位关系。（2）纯电感电路纯电感电路如图2-1-3所示，自感线圈中产生自感电动势为自，电路中电阻R可近似为零，由含源电路欧姆定律有iRu自图5-2-1URiuuiiTt2T甲图5-2-2IU乙~UIL自图5-2-3智浪教育-普惠英才0R，所以u自，自感电动势与外加电压是反相的。设电路中电流tIimsin，自感电动势为tiL自tItttIimmsinsin由于t很短，依三角关系展开上式后，近似处理，tttsin,1cos则i为tILtiLtIimmcoscos自)2sin(tILm由自eu得)2sin()2sin(tUtILumm由上面可见：a.纯电感电路中电压电流关系:LUI，其中L称为感抗（LX）满足LXUI/，其中fLLXL2，单位:欧姆。b.纯电感电路中，图5-2-4电压、电流相位关系是，电压超前电流2，它们的图像和矢量表示如图5-2-5的甲、乙图所示。2TiuuTtOI甲IU2乙图5-2-4智浪教育-普惠英才(3)纯电容电路纯电容电路如图5-2-6所示，外加电压u，电容器反复进行充放电，tuCtQi，设所加交变电压tUumsin，与前面推导方式相同，t时间很短，得到)2sin(costtUtItUumm)2sin(tUCtucim,mmUcI则)2sin(tIim电路中电流有效值为IXcUfCUfCUI211Xc称为电容的容抗，fCXc21，单位是欧姆。在纯电容电路中电流与电压的相位关系是:电流超前电压2，图5-2-6甲、乙分别反应电流、电压随时间的变化图线和它们的矢量表示图。5．2．2位移电流位移电流不是电荷定向移动的电流。它引起的变化电场，极置于一种电流。为了形象地表明我移电流，可以把它看作是由极板上电荷积累过程即形成的。AXNSYBZC图5-2-72TiuuTtOi甲IU乙图5-2-6Ci~U图5-2-5智浪教育-普惠英才○1交流电能通过电容器，是由于电容器在充、放电的过程中，电容器极板上的电荷发生变化，引起电场的变化而形成的。连接电容器的导线中有传导电流通过，而在电容器内存在位移电流。○2我移电流在产生磁场效应上和传导电流完全等效，因为二者都都会在周围的空间产生磁场。○3我移电流通过介质时不会产生热效应。5．2．3、交流电路中的欧姆定律在交流电路中，电压、电流的峰值或有效值之间关系和直流电路中的欧姆定律相似，其等式为IZU或ZUI，式中I、U都是交流电的有效值，Z为阻抗，该式就是交流电路中的欧姆定律。（2）说明由于电压和电流随元件不同而具有相位差，所以电压和电流的有效值之间一般不是简单数量的比例关系。a、在串联电路中，如图图5-2-8所示，以R、L、C为例，总电压不等于各段分电压的和，CLRUUUU。因为电感两端电压相位超前电流相位,2电容两典雅电压相位落后电流相位2。所以R、L、C上的总电压，决不是各个元件上的电压的代数和而是矢量和。以纯电阻而言，,RZR;RRXURUiUCLRI图5-2-8智浪教育-普惠英才以纯电感而言，,LZL;CLXULUi以纯电容而言，,1CZC;1/CCXUCUi合成的总电压ZIRXXIRIXIXIUmCLmmCmLmm2222。则22RXXZCL，得ZUImm。而电压和电流的相位差PCLXXXarctg（图5-2-9）。b、在并联电路中，如图5-2-10所示，以R、L、C为例，每个元件两端的瞬时电压都相等为U。每分路的电流和两端电压之间关系为CCCCXUXUi，LLLLXUXUi，RUXUiRRR。不同元件上电流的相位也各有差异。纯电感上电流相位落后于纯电阻电流相位2，纯电容上电流相位超前纯电阻电流相位2。所以分电流的矢量和即总电流OLmXImmUZIRmXICmXI图5-2-9C~LRRiLiCi图5-2-10智浪教育-普惠英才2222LCLCRXUXURUiiI,111112222LCRUXXRULC令,11122LCRZ得ZUI。5．2．4、交流电功率在交流电中电流、电压队随时间而变，因此电流和电压的乘积所表示的功率也将随时间而变。跟交流电功率有关的概念有：瞬时功率、有功功率、视在功率（又叫做总功率）、无功功率、以及功率因素。a．瞬时功率tP。由瞬时电流和电压的乘积所表示的功率。tutiPt，它随时间而变。在任意电路中，i与u之间存在相位差tUtumsin。tUItUtIiuPeffeffmmt2coscossinsin在纯电阻电路中，电流和电压之间无相位差，即0，瞬时功率tUIPeffefft2cos1。b．有功功率P。用电设备平均每单位时间内所用的能量，或在一个周期内所用能量和时间的比。在纯电阻电路中，effOeffTOeffeffTORRUITtUITdttPP2cos1纯电阻电路中有功功率和直流电路中的功率计算方法表示完全一致，电压和电流都用有效值来计算。智浪教育-普惠英才在纯电感电路中（电压超前电流2），02coscos11dttUITdtPTPeffTOeffTOLL在纯电容电路中（电流超前电压2），TOmmTOCCtdttUITdtPTP0sincos11以上说明电感电路或电容电路中能量只能在电路中互换，即电容与电源、电感与电源之间交换能量，对外无能量交换，所以它们的有功功率为零。对于一般电路的平均功率dttUITdtPTPeffTOeffTOt)2cos(cos11c．视在功率（S）。在交流电路中，电流和电压有效值的乘积叫做视在功率，即effeffUIS。它可用来表示用电器（发电机或变压器）本身所容许的最大功率（即容量）。d．无功功率（Q）。在交流电路中，电流、电压的有效值与它们的相位差的正弦的乘积叫做无功功率，即sineffeffUIQ。它和电路中实际消耗的功率无关，而只表示电容元件、电感元件和电源之间的能量交换的规模。有功功率，无功功率和视在功率之间的关系，可用如图3-1-74所示的所谓功率三角形来表示。e．功率因数)(cos。发电机输送给负载的有功功率和视在功率的比，PQS图5-2-11智浪教育-普惠英才coscoseffeffeffeffUIUISP。为了提高电能的可利用程度，必须提高功率因数，或者说减小相位差。5．2．5、涡流（1）定义或解释块状金属放在变化的磁场中，或让它在磁场中运动，金属地内有感应电场产生，从而形成闭合回路，这时在金属内所产生的感生电流自成闭合回路，形成旋涡，所以叫做涡电流。“涡电流”简称涡流，又叫傅科电流。（2）说明○1涡流的大小和磁通量变化率成正比，磁场变化的频率越高，导体里的涡流也越大。○2在导体中涡流的大小和电阻有关，电阻越大涡流越小。为了减小涡流造成的热损耗，电机和变压器的铁芯常采用多层彼此绝缘的硅钢片迭加而成（材料采用硅钢以增加电阻）。涡流也有可利用的一面。高频感应炉就是利用涡流作为自身加热用，感应加热，温度控制方便，热效率高，加热速度快，在生产生已用作金属的冶炼。在生活上也已被用来加热食品。涡流在仪表上也得到运用。如电磁阻尼，在磁电式测量仪表中，常把使指针偏转的线圈绕在闭合铝框上，当测量电流流过线圈时，铝框随线圈指针一起在磁场中转动，这时铝框内产生的涡流将受到磁场作用力，抑止指针的摆动，使指针较快地稳定在指示位置上。5．2．6、自感由于导体本身电流发生变化而产生电磁感应现象员做自感现象。导体回路由于自感现象产生的感生电动势叫做自感电动势，自感电动智浪教育-普惠英才势的大小和电流的变化率成正比，tIL。这是由于电流变化引起了回来中磁通量变化的缘故。式中比例常数L叫做自感系数。（2）单位在国际单位制中，自感系数的单位是亨利。（3）说明①自感是导体本身阻碍电流变化的一制属性。对于一个线圈来说，自感系数的大小取决于线圈的匝数，直径、长度以及曲线芯材料等性质。在线圈直径远较线圈长度为小时，则SlNL2（是圈线芯材料的导磁率，l是线圈长度，N是线圈匝数，S是线圈横截面积）。②自感现象产生的原因是当线圈中电流发生变化时，该线圈中将引起磁通量变化，从而产生感生电动势。因此，自感电动势的方向也可由楞次定律确定。当电流减小时，穿过线圈的磁通量也将减小，这时自感电动势的方向应和正在减小的电流方向一致，以障碍原电流的减小。同理，当线圈中电流增大时，则穿过线圈的磁通量也随着增大，因而有时将导体的自感现象与惯性现象作类比，它们都表现为对运动状态变化的障碍，所以自感现象又叫做电磁惯性现象。自感系数又叫做电磁惯量。这也可在能量关系上作一类比，电场能的公式为221CUW，那储藏在磁场里的能量公式为221LIW，因而L与C（电容）相当，I与U（电压）相当，自感系数L又可叫做电磁容量。但须注意，在线圈中被自感而产生电动势所障碍的是电流的变化，而不是阻碍电流本身。所以线圈中电流变化率越大则线圈两端智浪教育-普惠英才阻碍电流变化的感生电动势值也越大。与电流的大小无直接关系。③自感现象也可从能量守恒观点来解释。在自感电路里，接通直流电源，电流逐渐增加，在线圈内穿过的磁通量也逐渐增大，建立起磁场。在电流达到最大值前电源供给的能量将分成两部分，一部分消耗在线路的电阻上转变为热能；另一部分克服自感电动势做功，转化为磁场能。如果线路上热能损耗很小，可以忽略不计，那么在电流达到最大值前，电源供应的能量将全部转化为磁场能。当电流达到最大值时，磁场能也达到最大。当电流达到最大值稳定时，自感电动势不再存在，电源不再供给电能。④自感系数不仅和线圈的几何形状以及密绕程度有关，而且还和线圈中放置铁芯或磁芯的性质有关，如果空心线圈的自感系数为0L，放置磁芯后，线圈的自感系数KL将增大e倍，即0LLeK，式中e为磁芯的有效导磁率，它和磁芯材料的的相对导磁率r有内在的联系。闭合的环形磁芯e和r数值相等。它们还和导体中工作电流的大小有关。e和r也有所区别。至于e的大小还与磁芯材料的粗细、长短等几何形状有关，例如，对棒形铁芯或包含有空气隙的环形磁芯来说，re。用400r的锰锌铁氧体材料制作的天线磁棒，其e常常不到10。5．2．7、互感由于电路中电流的变化，而引起邻近另一电路中产生感电动势的现象叫做互感现象。导体由于互感现象，在次级线圈中产生感生电动势。感生电动势的大小和初级线圈中电流的变化率成正比，tI。式中的比例常数叫做互感系数。智浪教育-普惠英才（2）单位在国际单位制中，互感系数的单位是亨利。（3）说明互感系数的大小和初、次级线圈的自感系数有关。当两个自感系数分别为L1和L2的线圈有闭合铁芯相连，而且初、次级线圈又耦合得十分紧密的情况下，即可看作是一种理想耦合。在理想耦合时互感系数21LL。在一般情况下，两线圈之间不一定有铁芯相连，它们之间的磁耦合并不很紧密，其中某线圈中电流所激发的磁通量不全部通过另一线圈时，那么21LLk，