第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级决赛试题

智浪教育—普惠英才文库第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级决赛试题一、（本题20分）在一次象棋比赛中，由于不慎把一个棋子○车掉在地上．如图1，已知○马所在位置的坐标是(31)，，○炮所在位置的坐标是(22)，，○车所在位置的坐标是(12)，，请在图中标出○车所在位置．二、（本题20分）现代社会对保密要求越来越高，许多情况下都要采用密码，下面是一则密码：Ldpdvwxghqw请联想英语字母表中字母的顺序，找到一把破译它的“钥匙”，叙述你找到的“钥匙”，并用这把“钥匙”将它解密成一句和同学们身份相关的英语句子．三、（本题20分）在一次趣味运动会上，小明发现：他用绳子捆紧的四根接力棒，用手按压其中的一根，四根接力棒还是可以松动，请你跟小明一起探究原因：首先，作四根接力棒的横截面，得到四个等圆（设每个圆的半径为R）．然后分别计算下述三种情形下接力棒绳子的长．1．如图2，当其中三个圆两两相切，第四个圆和其中两个也相切时．2．如图3，当1234OOOO组成正方形时．3．如图4，当1234OOOO组成一般的菱形（不存在三个圆两两相切）时．比较上述三种计算结果，你会得出什么结论？并据此结论说明为什么捆紧的接力棒还是会松动的．四、（本题20分）在市政府实施容貌工程期间，启新中学在教学楼前铺设小广场地面．其图案设计如图5（1），正方形小广场地面的边长是40cm，中心建一直径为20m的圆形花坛，四角各留一个边长为10m的小正方形花坛，种植高大树木．图中其余部分铺设广场砖．1．请同学们帮助计算铺设广场砖部分的面积S（取3）；2．某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成，炮马图1BAHGFEDC4O1O2O3O1O1O2O2O3O3O4O4OABCDHGFEEFABHGCD图2图3图410m10m10m10m20m20m图5（1）智浪教育—普惠英才文库按计划工作一天后，由于改进了铺设工艺，每天比原计划多铺260m结果提前3天完成了任务，原计划每天铺设多少2m？3．如图5（2）表示广场中心花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等．请你帮助设计至少一种方案，作在图5（2）上．（不必说明方案，不写作法，保留作图痕迹）五、（本题30分）材料作文在建筑学上有一个“横梁极限”的原理，说的是对于一根横梁，假设它的长度为l，宽度为h，密度均匀．根据力学上的原理可以证明，这根横梁的负重会受到比值：23:lh（其中2323hh）的限制．如果比值超过这个限制值，横梁就要断裂．动物的躯体是由骨骼、肌肉和韧带等组成的一种复杂系统，与上面所讲的横梁是有许多相似之处的，比如我们看到最多的四足动物，它的身体的长度也是有一定限制的．因此，动物学家们通常借用“横梁极限”原理，来粗略地表示四足动物在长度上所受到的限制．瑞士苏黎世动物园曾经运用“横梁极限”原理对一组动物进行过测算，并从大量的数据得到一个结果：一般四足动物的这项比值小于7.1:1，这样它们的躯体被重力压垮的危险就极小．说明：在计算23:lh时，规定使用的长度单位都是厘米．如果长度单位不同，比如取米所得的数据是不同的．横梁和四足动物似乎是风马牛不相及的，然而动物学家却发现了他们之中的某种相似的性质．聪明的同学们，通过上面的阅读你能得到什么启示吗？请写一篇500字左右的数学短文（题目自拟）．六、（本题40分）从下列题目中任选其一，联系相关知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在1000字以内．1．生活中的“一元二次方程”；2．好一个美丽的抛物线；3．无处不在的“圆”；4．感受数学之美；5．“对称王国”游记；6．我与“学用杯”竞赛．加油呀！你一定能取得好成绩！九年级决赛试题参考答案图5（2）智浪教育—普惠英才文库一、解：根据马和炮的坐标建立直角坐标系，如下图，由此可确定○车的位置如图．二、钥匙：3x．若用文字叙述意思正确也可．················································10分Ｉamastudent··················································································20分三、1．1lABCDEFGHBCDEFGHA1206012060818018018018082RRRRRRR(82)R．·················································································5分2．2lABCDEFGHBCDEFGHA9084180RR(82)R．···············································································10分3．设11223344BOCnDOEnFOGnHOAn，，，，则有1234nnnn412123234341(180)(180)(180)(180)OOOOOOOOOOOO720360360．绳子的长度：3lABCDEFGHBCDEFGHA312481801801801803608180nRnRnRnRRRR(82)R．···············································································15分三种情况下绳子的长度都相等．由于1234OOOO是四边形，而四边形具有不稳定炮马车智浪教育—普惠英才文库性，所以，捆紧的接力棒还是会松动的．··························································20分四、解：（1）根据题意可知：22224041010900(m)S阴影······················································5分（2）设原计划每天铺设2mx广场砖，由题意可列方程：90019001360xxx解此方程得：12100180xs（舍去）经检验100x符合题意，所以原计划每天铺设2100m．·······························15分（3）设计方案如下．（参考）························20分注意：二~四题必须给出必要的演算过程或推理过程，若给出其它答案，只要正确、合理，酌情给分．