【力学解题】高中力学解题利器之三──例说应用动量关系解题

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力学解题利器之三[来源:中国#教育^@出版网*%]──例说应用动量关系解题教育出版&#网~@]一、规律动量定理:物体动量的增量等于它所受合外力的冲量。动量守恒定律:如果一个系统不受外力或所受外力之和为零,那么这个系统的总动量保持不变。二、例说【例1】2002年理综(全国卷)26.(20分)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小。(g=10m/s2)[中国教^育@出~版&网%]【参考解答】[中@*国&教育^出~版网]将运动员看作质量为m的质点,从h1高处下落,刚接触网时速度的大小[中^#国教%育出&@版网]v1=(向下)①弹跳后到达的高度为h2,刚离网时速度的大小v2=(向上)②速度的改变量[来#&源@:~中*教网]Δv=v1+v2(向上)③接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg。以Δt表示接触时间,则由动量定理可得(F-mg)Δt=mΔv④由以上四式解得,[来源:学科网]F=mg+m⑤代入数据得:[来源:*中国教育出^版网@&#]F=1.5×103N【简评】这道题距今有些年头了。但基本的物理规律不会因历史而改变,除非有新的理论能取代牛顿定律!牛顿定律不会因为使用了三百多年而改变──相反,现代科技还在继续依赖它。[来源:学&科&网]因为题目“把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理”,应用牛顿第二定律同样可以求解。但牛顿第二定律多了加速度,使得方程的个数增加。而动量定理正是牛顿第二定律(F合=ma)结合速度公式(vt=v0+at)消去加速度得到的结果,因此可简化方程的个数。而且没有加速度,也适合于变力作用下的非匀变速运动,扩大了应用范围。若此题没有“把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理”的简化,那就只能应用动量定理了。【例2】2007年理综(全国卷II)24.(19分)用放射源钋的α射线轰击铍时,能发射出一种穿透力极强的中性射线,这就是所谓铍“辐射”。1932年,查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氨(它们可视为处于静止状态)。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7.0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的,从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰,试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。(质量用原子质量单位u表示,1u等于1个12C原子质量的十二分之一。取氢核和氦核的质量分别为1.0u和14u。)【参考解答】设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v,氢核的质量为mH。构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰,碰后两粒子的速度分别为v′和vH′。由动量守恒与能量守恒定律得[中国教育出%版网^@*&]mv=mv′+mHvH′①[来源:Zxxk.Com]mv2=mv′2+mHvH′2②[来源:Z+xx+k.Com]解得vH′=③同理,对于质量为mN的氮核,其碰后速度为:VN′=④[来源:学科网]由③④式可得m=⑤根据题意可知:vH′=7.0vN′⑥[来*源:中@教网&^%]将上式与题给数据代入⑤式,得m=1.2u⑦[来源:中~国%#教@育&出版网]【简评】近年来,动量守恒定律在原子核反应方程中频繁出现,这也是动量守恒定律的适用范围使然。只要是物体之间的相互作用,系统的外力可以忽略时,就可以使用动量守恒定律。而且,动量守恒往往不是孤立适用,它与能量守恒构成综合题的“黄金搭档”。这两个守恒联立求解,与系统初、末状态的速度相联系,构成命题的基本要素。[中国*教育^#出&版网%]三、总结[来*源:中@教&%网~]动量定理是从力对时间的积累来描述牛顿第二定律。动量守恒定律来源于动量定理和牛顿第三定律,因此是物体间相互作用的高级表现形式。在解题方法的选择上,综合的式子当然比分步的式子简单,因此涉及到时间的问题时,不妨首先考虑动量定理(如例一)。涉及到物体之间的相互作用时,不妨先从两个守恒的角度考虑一下。[中~国%&*教育出^版网][来源:中@教#网*&%]需要小心的是,动量守恒和机械能守恒都有严格的条件,只有在符合条件的情况下方可使用。因此,对研究对象的受力分析就显得非常重要。做题时,应该正确理解题意,确定正确使用的规律,方能战无不胜。

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