【力学解题】平衡条件的应用（解题技巧）

平衡条件的应用（解题技巧）突破思路本节教学中应注意的问题：（1）物体处于平衡状态，或者静止或者是匀速直线运动，反过来物体处于静止或匀速直线运动，物体就是处于平衡状态，平衡状态满足的条件是合外力为零．即无论哪个方向上的合力都是零．（2）有关研究对象的选取：若问题中只有一个物体，一个过程，研究对象没有选择余地，也就是研究这个物体和这个过程．若问题中是一个连接体，又有多个过程，首先研究谁，再研究谁；是研究一个物体为好还是研究多个物体为好，这在审题中需要认真思考．总的原则：首先被研究的应该是受力最简、已知量足够多的，这样通过研究后又可将研究结果作为一个已知条件，为下一次研究创造条件．（3）正交分解求解平衡体，建立坐标轴的原则让尽可能多的力在坐标轴上；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．因一个待求力分解变成两个待求力，给求解带来很多不便．（4）平衡分为静态平衡和动态平衡．静态平衡是指物体处于静止状态，动态平衡指物体匀速运动，也可指在某方向上处于平衡状态．规律总结规律：共点力平衡条件．知识：共点力作用下平衡的应用．方法：用平衡条件解题的常用方法：（1）力的三角形法．物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．（2）力的合成法．物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合成必跟第三个力等大反向，可利用平行四边形定则来求解．（3）正交分解法．建立合适的坐标轴，使更多的力在坐标轴上，将不在坐标轴上的力分解，根据物体处于平衡，列出x、y轴上的平衡方程来求解．合作讨论将两脚左右分开，使两足间的距离约为30cm左右．你能从双脚站立不变姿势地改为单足站立吗?试一试，并说明可能或不可能的原因．仔细体验一下，你是如何从双足站立而变为单足站立的?我的思路：若保持双脚站立的姿势不变改为单足站立，是不可能的．因为两脚左右分开，使两足间的距离约为30cm左右，人体的重心和人体在同一个竖直面上，重心的作用线大致落在两足中间．假设单足站立能够平衡，重心的作用线就转移到一只脚上，在保持姿势不变的情况下，是无法做到的．从双足站立而变为单足站立的，身体应逐渐倾斜，将重心转移到一只脚上．思维过程平衡问题的整体法和隔离法（1）“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当作一个质点来考虑）．（2）“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析．用平衡条件解题的常用方法：（1）力的三角形法．物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．（2）力的合成法．物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合成必跟第三个力等大反向，可利用平行四边形定则来求解．（3）正交分解法．建立合适的坐标轴，使更多的力在坐标轴上，将不在坐标轴上的力分解，根据物体处于平衡，列出x、y轴上的平衡方程来求解．【例1】如图5—21甲所示，质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为θ的固定斜面上，求斜面对物体支持力的大小．图5—21思路：本题主要考查，物体受力分析与平衡条件．物体在斜面上受力如图5—21乙，以作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件∑F＝0，即∑Fx＝0，∑Fy＝0．找准边角关系，列方程求解．答案：以物体m为研究对象建立如图乙所示坐标系，由平衡条件得：Tcosθ－mgsinθ＝0①N—Tsinθ－mgcosθ＝0②联立式①②解得N＝mg／cosθ．【例2】如图5—22中（1）所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化?图5—22思路：本题考查当θ角连续变化时，小球平衡问题．此题可以用正交分解法．选定某特定状态，然后，通过θ角的变化情况，分析压力变化．答案：由图（2）知，G，N2（挡板对球作用力），N1墙壁对球作用力，构成一个封闭三角形，且θ↑，封闭三角形在变化，当增加到θ′时，由三角形边角关系知N1减小，N2减小．新题解答【例1】如图5—23中所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N，∠α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件．图5—23解析：由图5—23中（2）可知：F1＝F／tanα＝F／tan30°，F2＝F／sinα＝F／sin30°，所以F1／F2＝sin30／tan30°＝2/3．因为AB、AC能承受的最大作用力之比为F1m／F2m＝2000／1000＝2＞2/3．当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取F2＝F2m＝1000N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为Gm≤F2sin30°＝500N．点评：在该类问题中，一定要清楚当物体的重力逐渐增大时，哪一个首先断裂．然后依据最先断裂的物体来求物体的最大重力．【例2】如图5—24所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求：图5—24（1）物体A所受到的重力；（2）物体B与地面间的摩擦力；（3）细绳CO受到的拉力．解析：如图5—25所示，选取直角坐标系．据平衡条件得[来源:学科网ZXXK]图5—25f－T1sinα＝0，N＋T1cosα－mBg＝0．对于定滑轮的轴心O点有T1sinα一T2sin30°＝0，T2cos30°－T1cosα－mAg＝0．因为T1＝mAg，得α＝60°，解方程组得（1）T1＝40N，物体A所受到的重力为40N；（2）物体B与地面间的摩擦力f＝T1sinα＝40sin60°≈34.6N；（3）细绳CO受到的拉力T2＝T1sinα／sin30°＝40sin60°／sin30°≈69.3N．点评：注意绳子上的拉力每处都相同，然后对物体进行受力分析，根据正交分解可求待求的量．变式练习一、选择题1．粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，A和B间最大静摩擦力为3N，A与地面间的最大静摩擦力为4N，同时有F＝1N的两个力分别作用于物体A和B上，则B对A的摩擦力大小为（）A．1NB．3NC．6ND．2N图5—26解析：由于外力小于A和B间最大静摩擦力以及A与地面间的最大静摩擦力，所以B对A的摩擦力是静摩擦力，应该与外力等大反向．答案：A2．如图5—27所示，3根质量和形状都相同的光滑圆柱体，它们的重心位置不同，搁在两墙上，重心的位置分别是1、2、3标出的位置，设1NF、2NF、3NF分别为圆柱体对墙的压力，则（）A．1NF＜2NF＜3NFB．1NF＞2NF＞3NFC．1NF＝2NF＝3NFD．1NF＝2NF＜3NF解析：如果以圆柱体为研究对象，所受弹力的方向不变，都是垂直于接触面过球心的，根据对称性，这两个接触面的弹力应该一样大小．由于重心位置不同，所以重力的作用点不同，但物体都是在重力和两个弹力的作用处于平衡，所以可得出不管重心位置在哪，弹力的大小都应该一样．答案：C3．质量为2kg的物体，受到一个平行于斜面向上、大小为7N的拉力F而静止在倾角为37°的斜面上，若斜面与物体间的动摩擦因数为0.4，则物体受到的摩擦力是（）A．5NB．6．4NC．8ND．12N解析：由于物体是静止的，所以静摩擦力的大小应该等于mgsin37°－F＝20×0.6－7＝5N．还可知静摩擦力的方向应沿斜面向上．答案：A[来源:学_科_网]4．如图5—28所示，物体受到与水平方向成30°角的拉力F作用向左做匀速直线运动，则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力是（）A．向上偏左B．向上偏右C．竖直向上D．竖直向下图5—28解析：由于物体作向左的匀速运动，所以如果将力F分解到水平和竖直方向上，水平方向的分力F1与摩擦力等大反向，只剩下竖直向上的分力F2，所以拉力F与摩擦力的合力是竖直向上的．本题也可将物体所受的弹力与重力等效为一个竖直向下的力，这样物体就受到三个力的作用，拉力F与摩擦力的合力应该与第三个力等大反向．答案：C5．如图5—29所示，位于斜面上的物块在沿斜面向上的力的作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力（）A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下[来源:Zxxk.Com]C．大小可能等于零D．大小可能等于F图5—29解析：由于不知道力F的大小，所以摩擦力的方向A、B都有可能，如果F＝mgsinα，摩擦力就为零；如果F＞mgsinα，摩擦力的方向应沿斜面向下；F＜mgsinα，摩擦力的方向应沿斜面向上；如果mgsinα＝2F，此时的摩擦力沿斜面向上等于力F的大小．答案：ABCD6．如图5—30所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（）图5—30A．绳的拉力保持不变B．绳的拉力不断变大C．船受到的浮力保持不变D．船受到的浮力不断减小解析：由于船是匀速运动，对船进行受力分析，设绳子的拉力为了，绳子与水平方向的夹角为θ，F为船受的浮力，由于船是匀速运动，所以Tcosθ＝f，Tsinθ＋F＝G，由于θ在变大，阻力f不变，所以绳子的拉力不断变大，浮力不断减小．答案：BD二、非选择题7．如图5—31所示，质量为m的光滑球放在水平面AB上，并与AC接触，则球对AB面的压力大小为_______，对AC面的压力大小为________．图5—31解析：由于光滑的球处于平衡状态，所以只受重力和AB面对其的弹力，而AC面没有弹力，如果有弹力，球将不会是静止的．所以AB面对其弹力大小为mg，即球对AB面的压力为mg．答案：mg08．物体静止于倾角为α的斜面上，当斜面倾角α变小时，物体受到的支持力变________（填“大”或“小”），静摩擦力变_______（填“大”或“小”）．解析：支持力的大小为N＝mgcosα，静摩擦力的大小为f＝mgsinα，所以当α变小时，支持力变大，静摩擦力变小．[来源:学+科+网]答案：大小9．三个力共同作用于同一物体，使物体做匀速直线运动，已知F1＝9N，F2＝10N，则F3的大小范围是_________，F3和F1的合力为________N，方向为_________．解析：F3的大小范围应该是F1与F2的合力范围，其中任何一个力与剩余的两个力的合力等大反向．答案：1N～19N10与F2方向相反10．如图5—32所示，一定质量的物体在恒力F作用下，沿天花板做匀速直线运动，F与水平方向成α角，物体与顶板间的动摩擦因数为μ，求物体对顶板的压力和物体受到的摩擦力分别为多大?图5—32解析：由于物体做匀速运动，所以合外力为零，物体受到重力、天花板给物体的弹力（竖直向下）、推力F及水平向右的摩擦力，所以f＝Fcosα，根据摩擦力是滑动摩擦力，所以N＝f/μ＝Fcosα/μ，注意N不能写成Fsinα—mg，因为题目中未给出物体的质量m．答案：N＝Fcosα／μ，f＝Fcosα．[来源:学|科|网Z|X|X|K]版权所有：中学()