【力学解题】一道斜面静摩擦力错题剖析

一道斜面静摩擦力错题剖析在水平桌面M上放置一块正方形薄木板abcd,在木板的正中点放置一个质量为m的木块,如图1所示.先以木板的ad边为轴,将木板向上缓慢转动,使木板的ab边与桌面的夹角为θ,再接着以木板的ab边为轴,将木板向上缓慢转动,使木板的ad边与桌面的夹角也为θ(ab边与桌面的夹角θ不变).在转动过程中木块在木板上没有滑动.则转动以后木块受到的摩擦力的大小为()A.sin22mgB.sin2mgC.2sinmgD.2sinmg[来源:学。科。网Z。X。X。K][存在的问题][来源:学+科+网Z+X+X+K]⑴此题所给的四个选项均不正确.原答案认为B选项正确.可以用特殊值法证明其错误.当45时,代入sin2mgf式中,出现静摩擦力等于重力情况,而实际情况是静摩擦力小于重力,最后的斜面并不是垂直于桌面.⑵慎用力的合成与分解的“等效法”解此题.在原答案中给出的提示是:“木块受到的摩擦力可以看成是木块沿ad方向受到的摩擦力与ab方向受到的摩擦力的合力”.即第一次翻转后静摩擦力为sin1mgf,第二次翻转又获得静摩擦力sin2mgf,且f1与f2相互垂直,其合力为sin22221mgfff.笔者认为上述解法是错误的.关键是实际上f2的大小与f1的大小不相等.[正确解析][来源:Z&xx&k.Com]方法一：等效法如果把桌面称为水平面,第一次翻转后abcd所在的平面称为斜面,那么第二次在斜面．．上．翻转θ角所增加的侧向静摩擦力应为sincos2mgf,与第一次在水平面．．．上翻转θ角所产生的静摩擦力f1大小不相等,第二次翻转时的“等效重力”大小为cosmg,因此最后的摩擦力4222221cos1sincossinmgmgmgfff.[来源:Zxxk.Com]方法二：向量法abcdM图1要想求出最后斜面上的静摩擦力,实际上只须知道最后斜面与水平面之间的夹角α,即得sinmgf.可将面与面之间的夹角求解,转化为其法向量与法向量间的夹角求解.如图2所示,设1l为水平面的法向量;z为第一次转θ后斜面的法向量;2l为第二次转θ后斜面的法向量.最后所得的斜面与水平面间的夹角就是1l与2l间的夹角α.在1l、2l上分别取点P、Q,使得线段OP、OQ在Z轴上的投影相等且为b，两次翻转的角度相同为θ,因图形具有对称性,它们分别在x轴和y轴上的投影也相等且为a.则OP=(a,o,b),OQ=(o,a,b),tanba.由两向量间的夹角公式得222222222costan11cosbabbababbaooaOQOPOQOP.cos1sin,cos1cos1sin442mgmgf静摩擦力所以[思考与启示]⑴用物理中的“等效法”解题,有时快捷方便,但思维跳跃性很大,严密逻辑推理不够,学生理解有困难,如果对物理本质分析不透，时常会出现假想的“等效”错误.该题在很多复习资料中出现,从命题人本意及答案提示都可以看出是“等效法”.⑵该题是数理结合的好题，用数学中的平面的法向量可以很方便求解，学生也很容易理解接受,能培养学生利用数学工具解决物理问题的能力.也是值得物理教师更多关注的解题方法.⑶进一步分析还可以得到,若两次转动的角度不同,分别为θ1和θ2,此时静摩擦力2212coscos1mgf.很显然,无论θ1,θ2为何值,均有mgf成立,符合实际情况.例如,θ1=60°,θ2=30°,则mgf413.[来源:学科网]zθθxybaaPQl2l1o图2α