2002年四川省初中数学竞赛

2002年四川省初中数学竞赛一试一、选择题（每小题6分，共36分）1、若x1，则|+|等于（）（A）1（B）3-2x(C)2x-3(D)-22、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（）（A）等于1米（B）大于1米（C）小于1米（D）不能确定3、设a,b都是正实数且，那么的值为（）（A）（B）（C）（D）4、若x1,x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根，则x+x-2是（）（A）正数（B）零（C）负数（D）不大于零的数5、如果等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米，上底与梯形的高相等，则上底的长是（）厘米。（A）5（B）6（C）5（D）66、关于的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是（）8m10m（A）-m-（B）m≤-或m≥-（C）-m（D）m≤-或m≥二、填空题（每小题9分，共54分）1、如果y=++2，则2x+y=.2、设a是一个无理数，且a,b满足ab+a-b=0，则b=.3、在一长8米宽6米的花园中欲挖一面积为24米2的矩形水池，且使四边所留走道的宽度相同，则该矩形水池的周长应为米。4、如图，D、E分别是ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△OCD=2，S△OBE=3，S△OBC=4，那么SADOE=。5、如图，立方体的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写出二数之和相等，若10的对面写的是质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质数c，则a2+b2+c2-ab-ac-bc=.6、△ABC的一边为5，另外两边的长恰好是方程2x2-12x+m=0的两个根，则m的取值范围.三、（20分）某公司生产电脑，1997年平均每台生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，1998年开始，公司国强管理和技术改造，从而生产成本逐年降低，2001年每台电脑出厂价仅为1997年出厂价的80%，但公司却得到50%的利润，求以1997年生产成本为基数，19971011511212ABCDE34O年2001年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01）.(计算时：=1.414,=1.732,=2.236)四、（20分）如图，P是⊙O外一点，PA与⊙O切于A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO于D，求证：PB：BD=PC：CD.POCVBAD五、（20分）将最小的31个自然数分成A、B两组，10在A组中，如果把10从A组移到B组，则A组中各数的算术平均数增加，B组的各数的算术平均数也增加，问A组中原有多少个数？