2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷

2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第l试...............................................................12003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第2试...............................................................42004年宁波市舜水杯初二数学竞赛试卷第1试...............................................................82004年宁波市舜水杯初二数学竞赛试卷第2试.............................................................132003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第l试(考试时间：2003年12月14日9:30一一11:00)填空题（共30题，满分100分，其中1~20题每题3分，21~30题每题4分）1.计算220042005200312321123____________.2.如图,长方形ABCD内的每个圆的面积是9π，那么长方形ABCD的面积是___________.3.如图，射线AD是∠BAC的角平分线，已知∠ACD度数是α那么要使AB//CD，∠ADC的度数必须是_________.4.若A22223,3yxyxByxyx，则A—[B+2B—(A+B)]化简后的结果为_________（用含x、y的代数式表示）.5.如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=7cm，BC=CC1=5cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是________.6.甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么购甲、乙、丙各1件共需________元.7.如图，要把角钢(左图)变成1400的钢架(右图)，则需在角钢(左图)上截去的缺口的度数是________度．8.已知,0,0baa化简22)4()1(abba_______。9.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和8，图中阴影部分的面积为___________。10.投寄平信，每封信质量不超过20g时邮费为0.80元,超过ABCDABCDA1B1C1D1ABCD14020g而不超过40g时付邮费1.60元,依此类推,每增加20g需增加邮费0.80元(信的质量在100g以内).如果某人所寄一封信的质量为72.5g,那么他应付邮费____________元.11.如图,把ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是___________________.12.有一个正方体,A,B,C的对面分别是zyx,,三个字母,如图所示,将这个正方体从现有位置依此翻到第1,2,……,12格,这时顶上的字母是___________.13.至诚学校初一年级数学竞赛,得100分的有2人,90～99分的有9人,80～89分的有17人,70～79分的有28人,60～69分的有36人,50～59分的有7人,还有1人得48分,则总平均成绩介于_______分(最小值)与__________分(最大值)之间.14.大于1000的某数,若加上79成为一个整数的平方;若加上204,又得到另一个整数的平方,则原来这个数为_________________.15.一列火车长300米,从车头进入隧道到车尾开出隧道,需要时间1分,车身完全在隧道里的时间为30秒,则隧道的长度为__________米.16.计算:)200413121)(2004131211()200413121)(2003131211(_______.17.现有8根木棒,它们分别是1,2,3,4,5,6,7,8,若从8根木棒中抽取3根拼三角形,要求三角形的最长边为8,另两边之差大于2(以上单位:厘米),那么可以拼成不同三角形的种数为______种.18.如图,五边形ABCDE中,090AEDABC,1DEBCAECDAB,则这个五边形ABCDE的面积等于____________.19.如图,竖式加法题中的四个字“至、诚、数、学”各表示1～9的不同数字,那么“至”字不可能是数字_________.20.如图,每一个圆的面积是28,A与B,B与C,C与A的重合部分面积分别为6,8,5,三个圆的总覆盖面积为70,那么阴影部分的面积为______________.21.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,△DEF的面积等于2,则此正方形ABCD的面积等于_______.22.把自然数1,2,3,4,…n2随意放置在一个圆周上,据统计,在所有相邻的三个数中,三个数全为奇数的有aBCDE（第21题）AFBC（第12题）A123456789101112ABCDE（第11题）12ABCDE（第18题）至诚诚至+数学数（第19题）ABC（第20题）组,三个数中恰有两个为奇数的有b组,三个数中恰有一个为奇数的有c组,三个数都为偶数的有d组,,如果,0da那么dacb的值为__________.23.△ABC中,,,,900AACB以C为中心将ABC旋转角到CBA11(旋转过程中保持ABC的形状大小不变)B点恰落在11BA上,如图,则旋转角的大小为_________.24.我市某区在中心广场要建造一个花圃，花圃分为4个部分(如图)，现要求同一个区域内种同一种颜色的花，要求相邻部分不能栽种相同颜色的花，则不同的栽种方法共有_____种．25.某次数学竞赛中，只有20个选择题，对每个选择题做对得8分，做错扣5分，不做记零分,已知A在这次考试中的得分是13的整数倍，则A在这次考试中没有做的题的个数为_____．26.规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{2.5}=3，{5}=6，{－1.3}=－1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[3.2]=3，[4]=4，[－1.5]=－2，若整数yx,满足关系式:,20012,200323yxyx则yx__________.27.学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果是：甲350张，乙370张，丙280张，则甲在剩下的500张选票中至少再得____票,才能保证以得票最多当选该校的学生会主席.28.如图,有一颗棋子放在图中的1号位置上,现按顺时针方向,第一次跳一步到2号位置上,第二次跳两步跳到4号位置上,第三次跳三步又跳到了1号位置上,第四次跳四步……一直进行下去,那么第2003次跳2003步就跳到了_____号位置上.29.数学上，为了简便，把1到n的连续n个自然数的乘积记作：n!，即n!=1×2×3×……×(n－1)×n,将上述n个自然数的和记作nkk1,①②③④（第24题）A1B1ABC（第23题）（第28题）123456即nknk1,321则2003120041!2002!2003iiii的值等于________.30.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连结，相邻异色两点均用黄色的线段连结．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有________条蓝色线段.2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷答案123456－12108900－212xy14915578910111240－323.2A221x13141516171868.88，77.61376590020041411920212223241、2、96112－328425262728293020或75722611－11342003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第2试(考试时间：2003年12月28日9:30一一11:30)一、选择题（每小题6分，共30分）1．如图，三个图形的周长相等，则（）（A）cab（B）abc（C）acb（D）cba2a2aaabbbcccccccc2．已知ab，那么)()(3bxax的值等于（）（A）))(()(bxaxax（B）))(()(bxaxax（C）)()()(bxaxax（D）))(()(bxaxax3．若关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解，则a的值是（）（A）0（B）1（C）2（D）34．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）（A）69°（B）0)9623(（C）0)13900(（D）不能确定5．已知正数a,b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，a2-b2=（）（A）1（B）3（C）5（D）不能确定二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图，三角形数表第82行的第3个数是_____________.7.如图,16×9的矩形分成四块后可拼成一个正方形,该正方形的周长为_________.8.已知naaa,,,21是正整数,且naaa21,,1021naaa,2422221naaa则),,,(21naaa______________________________.9.今天是星期日,若明天是第一天,则第20033-20023+20013-20003+…-23+13天是星期__________________.10.在2×2的正方形表中填入4个不同的非零平方数,使每一行、每一列的和都是平方数。（注：平方数是指一个整数的平方）ABCDE……12345678910111213141516（第6题）953351016第7题三、解答题（每小题20分，共60分）11．数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员，校内复印店规定300页以内每页1角5分，超过部分每页1角，这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍，问这份复印资料共有几页？12．在△ABC中,∠ACB=90°，是AB上一点，M是CD的中点，若BMDAMD，求证：ACDCDA2。ABCDM13．平面上给定3个点，证明：可以作出4个同心圆，使（Ⅰ）这4个圆的半径都是其中最小圆半径的整数倍；（Ⅱ）这4个圆所成的3个圆环中，每个含有一个已知点。2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛参考答案及评分标准一、选择题（每小题6分，共30分）1．A2.D3.B4.C5.B二、填空题（每小题6分，共30分）6.65647.488.(1,1,2,3,3)或(1,1,1,1,2,4)（对一个给3分）9.一10.152202362482（注意：答案不唯一）二、解答题（每小题20分，共60分）11．解：设这份资料共A页，单份复印费为P1，23份复印费为P2，则P2=2OP1。Ⅰ）A＞300P1=300×15+（A－300）×10=10A+1500P2=300×15+（23A－300）×10=230A+1500=20P1=20（10A+1500）-------------------5`∴30A=19×1500,∴A=19×50=950Ⅱ）A≤300，23A＞300P1=15AP2=300×15+（23A－300）×10=230A+1500=20P1=20×15A∴70A=1500，无解。Ⅲ）23A≤300，P2=15×23A=23P1＞20P1，无解。∴A=95012．证明过A作CD的平行线，交BC的延长线于P,连AP，交BM的延长线于N,则∵CM=MD，∴PN=NA，∵∠PCA=900，∴CN=PN=NA。∴∠ACM=∠CAN=∠NCA，∴∠NCM=2∠ACM（1）∵∠MAN=∠AMD=∠BMD=∠MNA∴MA=M