2003年四川省初中数学竞赛试题

2003年四川省初中数学竞赛一、选择题(每小题6分，共36分)1．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只羊，平均每只b元．后来他以每只2ba元的价格把羊全部卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是()．A．a=bB．abC．abD．与a、b的大小无关2．已知x=56,则)1(:)1(xxxx等于()．A．5:6B．6:5C．x2：1D．1：x3．如图，在直角梯形ABCD中，底AB=13，CD=8，AD⊥AB并且AD=12，则A到BC的距离为()．A．12B．13C．12×21÷13D．10．54．给出下面4个命题：①若|a|=|b|，则a|a|=b|b|②若关于x的不等式(n+2)x1的解是x21a，则a－2；③若a2—5a+5=0，则1)1(2aa；④若一个三角形的3条高是3、4、5，则这个三角形是直角三角形．其中正确的命题有()个．A．1B．2C．3D．45．如图，在△ABC中，EF∥BC，S△AEF=S△BCE．若S△ABC=l，则S△CEF等于()．A．41B．51C．5－2D．2336．若x1、x2是方程x2+x－3=O的两个根，则x13－4x22+19的值为()．A．6B．4C．2D．0二、填空题(每小题9分，共54分)1．若(3x+1)4=ax4+bx3+cx2+dx+e，则a-b+c-d+e=．2．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．现将它折叠，使点B与点C重合，则折痕长是．3．方程组3ymx2y-x的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，则m的取值范围是．4．对一切大于2的正整数n，数n5－5n3+4n的最大公约数是．5．xl、x2是方程x2-2mx+(m2+2m+3)=O的两实根，则x12+x22的最小值是．6．若关于x的方程xkxxxxxk1122只有1个解，则k=．三、(20分)已知Rt△ABC的周长为14，面积为7．试求它的三边长．四、(20分)如图，P是□ABCD的边AB的延长线上一点，DP与AC、BC分别交于点E、F，EG是过B、F、P三点的圆的切线，G为切点．求证：EG=DE．五、(20分)一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区．他们出发后以每天17km的速度前进，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回．在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点．试问：科学考察队在生态区考察了多少天?