2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛试卷

2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛试卷第1试（12月4日9:30——11:00）填空题（第1—20题每小题3分，第21—30题每小题4分，共100分）1、已知a＝2，b＝5，且ab＜0，那么a＋b的值为__________。2、在数轴上，A、B是两个定点，A表示1，B表示－4，P到A、B的距离和为9，则P表示的数是__________。3、如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD重合，则这样的点P有_______个。4、已知2a＋2b＋ab＝32，且a＋b＋3ab＝－21，那么a＋b＋ab的值为__________。5、你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅把一根很粗的面条的两头捏合起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断重复这个动作，就可以将一根粗面条拉成许多根细面条了。据报道，2003年6月，在南京的一个美食节上，一个师傅用1公斤面粉拉出了200多万根面条，可200多万根面条，是没法数的。你认为记者是如何计算的，并据此写出这个师傅拉出的面条数为_____________（填写算式即可）。6、在1,2,3,…,2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，其代数和是_______（填奇数或偶数）。7、如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为__________。8、若（x－2）4＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e，则b＋c＋d＋e＝__________。9、如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查你家的门框是不是矩形。写出你的具体做法：___________________________________________________________________________。总分DCBAABCD10、计算：＝。11、一个周长约为5厘米的圆形硬币，从周长为20厘米的四边形的边界上某点出发，转动一圈后回到原出发点。在这个过程中，圆心将画下一条封闭的曲线，这条曲线的长度是____厘米。12、如图，是某地的地图的一部分（除D，E外每个拐角都是直角），从A到C有两条道路，一是从A经过B再到C，另一条是从A经过E、D等地再到C，如何走近一些呢？答：从A_________________________________________________________再到C，近一些。13、若x2－3xy－4y2－x＋by－2能分解为两个关于x,y的一次式的乘积，则b＝________。14、一个10×10的方格纸上放了一个立方体的骰子，其每个面上标有数字（相对两个面上所标数字的和为7），如图。骰子只能向它的前、后、左、右格翻动。若从4E处翻动两次，使标有数字4的一面朝上，则翻动后骰子所在的位置是_______________。15、为了庆祝国庆，学校准备在教学楼大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m。如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处，那么至少应购买彩带________米。16、对于有理数x、y，定义新运算“※”：x※y＝mx＋ny＋p，其中m、n、p均为常数，而等式右边的运算是通常的加法与乘法，已知3※5＝30，4※6＝425，则8※10的值为________。17、如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，C，且相互平行，若L1、L2的距离为3，L2与L3的距离为4，则正方形的面积是________。AEDBC_10_9_8_7_6_5_4_3_2_1_J_I_H_G_F_E_D_C_B_AABAＢＣL1L２L３15418、某工厂生产了一批产品，其中有10%是次品，但在实际的检查中只挑出了次品中的80%，另有10%的正品也被当成了次品挑出。当这一批产品投放市场后，一位顾客去购买这批产品中的一个，则他买到正品的概率（即机会的大小）是___________________。19、每一本书都有一个国际书号：ABCDEFGHIJ，其中ABCDEFGHI由九个数字排列而成，J是检验号码。令S＝10A＋9B＋8C＋7D＋6E＋5F＋4G＋3H＋2I，r是S除以11所得的余数，若r不等于0或1，则规定J＝11－r（若r＝0，则规定J＝0；若r＝1，则规定J用x表示）。现有一本书的书号是753y364051，那么y＝________。20、宁宁某天登录到镇海中学数学网站，他在首页看到了一个“您是通过什么方式知道网站的”小调查，查看了投票结果，发现投票总人数是800，其中“数学游戏”项的投票占68%，当天他再次登录该网站时，发现“数学游戏”项的投票率上升到72%，则此时投票总人数至少为__________人。21、有一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键。蓝键为“输入/删除”键（按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除）。每按一下红键，则显示幕上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏的数的末位数自动消失。现在先按蓝键输入21，要求：（1）操作过程只能按红键和黄键；（2）按键次数不超过6次；（3）最后输出的数是3。请设计一个符合要求的操作程序：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________。22、如图，“镇海区蛟川书院”这七个字分别代表了1,2,3,4,5,6,7这七个不同的数字，而且每个圆圈内的数字之和为15，那么七位数“镇海区蛟川书院”应为___________________。23、恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同（其小数部分不等于零），那么这个相同的整数是______________。24、如图，△ABC中，∠Ａ=30°以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次镇海区蛟川书院1—20题得分21—30题得分对折，C点落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B＝____________度。25、2005—2a是整数，则整数a的最小值为____________。26、如图，等腰梯形ABCD中，上底AD=5cm，下底BC=8cm，以CD为边向外作正方形CDEF，则△EAD的面积等于____________cm2。27、现有长度分别1,2,3,4,7,8,9,10,13,14,15的线段各一条。若从中选出若干条（不截取）来拼接成正方形，则共有_________种不同的拼接法。28、A、B、C、D四位同学参加比赛并包揽了前四名。其他同学向他们询问各自的名次。A说：“C是第一名，我是第三名。”B说：“我是第一名，D是第四名”C说：“D第二名，我第三名。”D是他们中最诚实的一位，从不说谎，他听了其他三位的发言后说：“你们三个都说对了一半。”根据这些信息，请你推断出获得第一名的是_______。29、两条对角线的长为8cm和12cm的菱形纸片，两张重叠，下面的纸片不动，只将上面的纸片绕中心转90度，则会形成如图的图形，那么两图形没有重叠的部分的面积为_________cm2。30、对于每个正整数n，设f（n）表示1＋2＋3＋…＋n的未位数字。例如：f（１）=1f（2）=3（1+2的末位数）f（5）=5（1+2+3+4+5的末位数）f（7）=8（1+2+3+4+5+6+7的末位数）则f（１）+f（２）+f（３）+…+f（2005）的值为____________。