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2005年全国初中数学联赛决赛试卷一、选择题：(每题7分，共42分)1、化简：11459+302366402＋＋－－的结果是＿＿。A、无理数B、真分数C、奇数D、偶数2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿＿。A、78.5B、97.5C、90D、1023、设r≥4，a＝11rr+1－，b＝11rr+1－，c＝1r(r+r+1)，则下列各式一定成立的是＿＿。A、abcB、bcaC、cabD、cba4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是＿＿。A、52B、62C、21252－πD、21162－π5、已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，y记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则＿＿。A、pqB、p＝qC、pqD、p、q大小关系不能确定01x6、若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足(2005－x1)(2005－x2)(2005－x3)(2005－x4)(2005－x5)＝242，则2222212345x+x+x+x+x的未位数字是＿＿。A、1B、3C、5D、7二、填空题(共28分)1、不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为＿＿。2、227x+9x+13+7x5x+13=7x－，则x＝＿＿＿。3、若实数x、y满足3333yx=1,3+43+6＋3333yx=1,5+45+6＋则x＋y＝＿＿。4、已知锐角三角形ABC的三个内角A、B、C满足：A＞B＞C，用a表示A－B，B－C以及90°－A中的最小者，则a的最大值为＿＿＿。三、解答题(第1题20分，第2、3题各25分)1、a、b、c为实数，ac＜0，且2a+3b+5c=0，证明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有大于34而小于1的根。2、锐角ΔABC中，AB＞AC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，过D作BC的垂线交BE于F，交CA的延长线于P，过E作BC的垂线，交CD于G，交BA的延长线于Q，证明：BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点。3、a、b、c为整数，且a2＋b3＝c4，求c的最小值。参考答案：一、1、D2、C3、D4、D5、C6、A二、1、24182、1273、x＋y＝33＋43＋53＋63＝4324、15°三、1、略2、略3、c的最小值为6。