2007年高一物理竞赛答案

物理学科竞赛试卷2007.4高一年物理考试时间：150分钟试卷总分200分一、填空题：（3个小题，共30分）1．(10分)质量为m的小木块，停放在水平地面上，它与地面的静摩擦系数为μ，一人想用最小的作用力F使木块移动，则此最小的作用力F=21mgF,其方向与水平夹角α=arccot1/u2．(10分)三个质量相同的物体A、B、C，用两个轻弹簧和一根轻线相连，挂在天花板上，处于平衡状态，如图所示，现将A，B的轻线剪断在刚剪断后的瞬间，三个物块的加速度分别是（加速度的方向以竖直向下为正．．．．．．．）：A的加速度是-2g；B的加速度是2g；C的加速度是0；3．(10分)两个相同的条形磁铁，放在平板AB上，磁铁的N、S极如图所示，开始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动。（1）现将AB突然竖直向下平移（磁铁与平板间始终相互接触），并使之停在A’B’处，结果发现两个条形磁铁碰在一起。（2）如果将AB从原来位置突然竖直向上平移（磁铁与平板间始终相互接触），并使之停在A’’B’’处，结果发现两个条形磁铁也碰在一起。试定性地解释上述现象。（提示：两个磁铁水平方向上相互靠近的N、S相互吸引）开始时每一磁铁受到另一磁铁的磁吸引力与板对它的静摩擦力平衡，所以静止不动。（1）从板突然向下平移到停下是先向下加速后向下减速运动，板向下加速时，磁铁对板的弹力减小，最大静摩擦力也减小，当最大静摩擦力小于磁吸引力时，磁铁就沿板相向运动并吸在一起。（2）从板突然向上平移到停下是先向上加速后向上减速运动，板向上减速时，磁铁对板的弹力减小，最大静摩擦力也减小，当最大静摩擦力小于磁吸引力时，磁铁就沿板相向运动并吸在一起。ABCA’’B’’SNSNA’B’二．1．（20分）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=μg设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0tv=at由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有v=v+at'此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有s0=21a0t2+v0ts=v022a传送带上留下的黑色痕迹的长度：l=s0－s由以上各式得：l=v02(a0－μg)2μa0g2．（20分）如图所示，倾角为θ=30º的粗糙斜面上放一物体，物体重为G，静止在斜面上。现用与斜面底边平行的力F=G/2推该物体，物体恰好在斜面内做匀速直线运动，则物体与斜面间的动摩擦因数μ等于多少？物体匀速运动的方向如何？解：物体在重力、推力、斜面给的支持力和摩擦力四个力的作用下做匀速直线运动，所以受力平衡。但这四个力不在同一平面内，不容易看出它们之间的关系。我们把这些力分解在两个平面内，就可以将空间问题变为平面问题，使问题得到解决。将重力沿斜面、垂直于斜面分解。我们从上面、侧面观察，如图所示。如图11-24-甲所示，推力F与重力沿斜面的分力G1的合力F为：GGFF22212F的方向沿斜面向下与推力成α角，则1tan1FG所以45物体受到的滑动摩擦力与F平衡，即2/2GFffFF1G图11-24-甲1G2GGNF图11-24-乙所以摩擦因子：3630cos2/2GGFfN3．（20分）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为3t．求m1与m2之比．第一次，小物块受力情况如图所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有1111mgTma（1）1221sinTmgma（2）2112lat（3）第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有2222mgTma（4）2112sinTmgma(5)22123tla(6)由（1）、（2）式注意到＝30得1211222()mmagmm（7）由（4）、（5）式注意到＝30得2121222()mmagmm（8）由（3）、（6）式得219aa（9）由（7）、（8）、（9）式可解得m1m2121119mm（10）4．（20分）两个物体A与B叠在一起放在水平面上，如图。A物体的质量为m1，它和B物体之间的动摩擦因数为μ1，B物体的质量为m2，它和水平面之间的动摩擦因数为μ1.（μ1μ2）.设接触面间的最大静摩擦力等于动摩擦因数与压力的乘积。（1）用水平力F拉A，能使AB一起由静止开始运动，求力F的范围。（2）用一水平力F拉B，要把物体B从A下面抽出来，力F至少要多大？解：如图11-10甲，将A、B看为同一整体，F若能将其拉动那么gmmfF)(2122且A、B不分离，则22111mffmfF又gmff1111所以2212111221221211221)()(gmmmmgmmmmgmmmmfmmmF所以221211221))(()(mmmgmFgmm〈（2）如图11-10乙221mffFaB11mfaA且111gmff，2212)(gmmfABaa所以111222111)(mgmmgmmgmF得gmmF))((2121ABAB1f2fF1f图11-10甲AB1f2fF1f图11-10乙5.（25分）本题研究斜面体上木块的运动问题。如图所示，地面上有一个倾角为θ，质量为M的斜面体，其上有一质量为m的木块，已知斜面体与木块之间无摩擦。（1）若斜面体被固定于水平面，求木块m下滑时的加速度am，及木块受到的支持力N1.（2）若斜面体与地面之间也无摩擦，求木块m下滑时受到的支持力N2，及斜面体M的加速度aM（2）取斜面体为参照系，其中m木块的加速度'a的两个分量'xa和'ya应满足''tanxyaa，以保证二者不脱离。将该约束条件改写为以地面为参照系的形式与前述方程联立，即可解决此题。解：如图14-139（甲）、（乙）所以，以地面为参照物，建立直角坐标系，则对木块m有xmaNsin(1)ymamgNcos(2)对M斜面体有MMaNsin(3)如图14-139（丙）所示，以斜面体M为参照物，设木块m相对于斜面体M的加速度为'a，则'''yxaaa其中''tanxyaa根据相对运动原理知'aaaMm即Mmaaa'其中ma和Ma分别是m和M相对于地面的加速度，因此有yyMxxaaaaa','由此可知Mxyxyaaaaa''tan即sincossinMyxaaa(4)(1)、(2)、(3)、(4)式联立解之可得Mm)(乙'NMaNMMgmgmNyO)(甲xM)(丙m图14-139a图agmMMax2sincossingmMMmay22sinsin)(gmMmaM2sincossingmMmMN2sincos6.（20分）本题研究炮发射炮弹的水平最远射程问题。(1)如图a，已知炮弹发射的初速度为v0，试求炮弹的最远射程。（2）如图b，炮从掩蔽所下向外发射炮弹，掩蔽所与水平成α角，炮位O与掩蔽所顶点P相距l，已知炮弹发射的初速度也为v0，试求炮弹的最远射程。图b7．（25分）如图所示，质量M=10kg，上表面光滑的足够长木板在水平拉力F=50N作用下，以v0=5m/s初速度沿水平地面向右匀速运动。现有足够多的小铁块，它们质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速地在木板最右端放上第二个铁块，只要木板运动了L就在木板最右端无初速放一铁块，求：（1）第一铁块放上后，木板运动L米时，木板的速度多大？（2）最终有几个铁块能留在木板上？（3）最后一个铁块与木板右端距离多大？（g=10m/s2）解：（1）由F=Mg得：=0.5第一个铁块放上后，木板做匀减速运动，由动能定理得：21202121MvMvmgL代入数据得：smv/621（2）对木板F合=nmgFfu第一个铁块放上后21202121MvMvmgL第二个铁块放上后222121212MvMvmgL……第n个铁块放上后2212121nnMvMvmgLn由上四式得：（1+2+3+…+n）2202121nMvMvmgL，木板停下时0nv，得n=6.6所以最终有7个铁块能留在木板上（3）当第7块铁块放上后，距木板右端距离为d，由第二问得：0217216620MvmgdmgL解得：md74F8.（25分）图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O2B沿水池的水面．一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑．1．若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处？（用该处到O1的连线与竖直线的夹角表示）．2．凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何？一、1．如图所示，设滑块出发点为1P，离开点为2P，按题意要求11PO、22PO与竖直方向的夹角相等，设其为，若离开滑道时的速度为v，则滑块在2P处脱离滑道的条件是cos2mgRmv(1)由机械能守恒221)cos1(2vmmgR(2)(1)、(2)联立解得54cos或253654arccos(3)2．设滑块刚能在O点离开滑道的条件是mgRm20v（4）v0为滑块到达O点的速度，由此得Rg0v（5）设到达O点的速度为v0的滑块在滑道OA上的出发点到o1的连线与竖直的夹角为0，由机械能守恒，有20021)cos1(vmmgR（6）由（5）、（6）两式解得3π0（7）若滑块到达O点时的速度0vv，则对OB滑道来说，因O点可能提供的最大向心力为mg，故滑块将沿半径比R大的圆周的水平切线方向离开O点．对于0vv的滑块，其在OA上出发点的位置对应的角必大于0，即0，由于2πmax，根据机械能守恒，到达O点的最大速度Rgmax2v（8）由此可知，能从O点离开滑道的滑块速度是v0到maxv之间所有可能的值，也就是说，从3π至2πO1O2OABP1P2下滑的滑块都将在O点离开滑道．以速度v0从O点沿水平方向滑出滑道的滑块，其落水点至2O的距离tx00v（9）221gtR（10）由（5）、（9）、（10）式得Rx20（11）当滑块以maxv从O点沿水平方向滑出滑道时，其落水点到2O的距离txmaxmaxv（12）由（8）、（10）、（12）式得Rxmax2（13）因此，凡能从O点脱离滑道的滑块，其落水点到2O的距离在R2到R2之间的所有可能值．即RxR22（14）