2008年北京市初二数学竞赛试题

2008年北京市初二数学竞赛试题一、选择题（满分25分，每小题只有一个正确答案，答对得5分）1、自然数dc,b,a,满足111112222dcba，则65431111dcba等于（）.（A）81（B）163（C）327（D）64152、如图1所示，ABCD是一张长方形纸片，将AD、BC折起，使A、B两点重合于CD边上的点P，然后压平得折痕EF与GH.若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm.则长方形纸片ABCD的面积为（）.（A）2.6105cm（B）2.4110cm（C）2.2115cm（D）2.8124cm3、化简3262的结果是（）.（A）1（B）3（C）2（D）44、△ABC所在平面上的点P，使得△ABP、△BCP和△ACP的面积相等，这样的点P的个数是（）.（A）8（B）4（C）3（D）15、在直角坐标系中，设点),(),0,(),1,4(,1,-2-nnDmCBA为四边形的四个顶点，当四边形ABCD的周长最短时，nm的值为（）.（A）2（B）1（C）21（D）1二、填空题（满分35分，每小题7分，将答案写在下面相应的空格中）1、如图2所示，过原点的直线与反比例函数xy7的图象交与点A和C，自点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为B和D，则四边形ABCD的面积等于.2、方程组1812233zyxzyx的正整数解zyx,,为.3、在△ABC中，∠CAB＝70°，∠CAB的平分线与∠ACB的平分线相交于I，若AC＋AI＝BC，则∠ACB等于度.4、已知100510041005100410041003100410034343323221212222222222A，则A的整数部分是.5、凸五边形ABCDE中，∠BAE＋∠AED＝270°，∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝12，CD＝5，DE＝4，AE＝8.则五边形ABCDE的面积等于.三、（满分10分）已知zyxuyxuzxuzyuzyx，求zyxuuyxzxuzyuzyx的值。四、（满分15分）如图3，在六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，AB＋DE＝BC＋EF，A1D1＝B1E1，A1、B1、D1、E1分别是AB、BC、DE、EF的中点.求证：∠CDE＝∠AFE.五、（满分15分）求证：（1）一个自然数的平方被7除的余数只能是0,1,4,2.（2）对任意的正整数n，[642nnnn]不被7整除，其中x表示不超过x的最大整数。