2008年初三数学竞赛试卷

2008年知识与能力竞赛初三数学试题（时间：90分钟总分：100）班级姓名一、选择题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）1、已知20042005ax，20052005ay，20062005az，则xzyzxyzyx222的值为()A、2B、3C、4D、52、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两数互为倒数，那么代数式bca的值等于（）A、43B、6C、43D、63、对于x的方程mxx222，如果方程的实数根个数恰好为3个，则m的值等于（）A、1B、3C、2D、254、如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为（）A、335B、310C、3310D、255、将一正方形分割成n个（n＞1）小正方形，则在下列数据中，n不可能取的数是（）A、4B、5C、8D、96、已知点P（37，27），过P点的直线交X轴、Y轴的正半轴于A、B，则△ABO面积的最小值是（）A、2003B、2002C、2000D、1998二、填空题：（本题有4小题，每小题4分，共16分）7、已知不等式3ax≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是．8、在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为．9.如图11,AB是半圆O的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F,N在半圆上.若AB=10,则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是.10、已知梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，⊙O的半径为4，AB=6，CD=2，则梯形ABCD的面积为．三、解答题：（本题有4小题，每小题15分，共60分）11.设,,abc为实数,且0a,抛物线2yaxbxc与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线1y上.若ΔABC是直角三角形,则求RtΔABC面积的最大值。12、某市出租车的起步费定为5元（可行驶2千米），往后每多行1千米的车费增加2元（不足1千米按1千米计算），某星期天小聪同学从甲地到乙地乘出租车共付车费35元；如果从甲地到乙地先步行800米，然后乘出租车也需付车费35元。求小聪从甲乙两地中点乘出租车到乙地需支付多少车费？13、如图，正方形EFGH内接于△ABC，设BC=ab（ab表示一个两位数），EF=c，三角形中高线AD=d，已知a，b，c，d恰好是从小到大的四个连续正整数，试求△ABC的面积．14．若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，．．．，规则是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2(k=1，2，3，．．．)．试问(1)第2005个数是1还是2？(2)前2005个数的和是多少?(3)前2005个数两两乘积的和是多少?一、选择题：1、B2、A3、C4、B5、B6、D二、填空题：7、a1＜438、369、2510、74154或74154三、12、解：设从甲地到乙地的总路程为y千米，则3552)21]([y及3552)21]8.0([y，（5分）化简得：［y］＝16及16]8.0[y得16＜y≤17及16＜8.0y≤17即16.8＜y≤17，（5分）那么4.6＜22y≤5.6所以小聪从甲乙两地中点乘出租车到乙地需支付车费5+7×2=19元．（5分）13、分析：由题意可知：a、b、c、d为连续四个整数故可设为a，a＋1，a＋2，a＋3，其中BC＝11a＋1，（1≤a≤8的正整数）（5分）由题意△AEF∽△ABC可得：311112aaa解得a＝1；a＝5（5分）可求得△ABC的面积为24或224．均符合题意（5分）．14．(1)第2005个数是2．(2)前2005个数的和为3948．(3)所求和为7789435．