2008年复旦附中高三数学学法指导

2008年复旦附中高三数学学法指导一、填空题1、已知集合A={(x，y)|y=sinx，x(0，2π)}，B={(x，y)|y=a，aR}，则集合A∩B的子集个数量多有个.2、若函数)(xf=x21log2的值域是[-1，1]，则函数)(1xf的值域为.3、(文)若222yxyx，，则目标函数yxz2的取值范围是.(理)将曲线)(sincosRyx，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的21倍后，得到的曲线的焦点坐标为.4、在等差数列na中，中若01a，nS为前n项之和，且177SS，则nS为最小时的n的值为.5、函数xxxxfcossin42sin)(3的图象上相邻二条对称轴之间的距离是.6、设1e和2e是互相垂直的单位向量，且212143,23eebeea，则ba=.7、若复数z满足211zz，则1iz的最小值是.8、在正三棱锥S－ABC中，D为AB中点，且SD与BC所成角为45，则SD与底面所成角的正弦值为.9、一动圆与两圆(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是.10、)(xf是偶函数，且)(xf在(0，+∞)上是增函数，若x[21,1]时，不等式)2()1(xfaxf恒成立，则实数a的取值范围是.11、在三位数中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如402，745等,那么各数位无重复数字的三位凹数共有个.12、对于正整数n和m(mn)定义!mn=(n-m)(n-2m)(n-3m)┈(n-km)其中k是满足nkm的最大整数,则!20!1864=________.二、选择题13、在ABC中，aBsinbAsin是A＞B成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件14、甲命题：平面α平面β，平面β平面γ，则平面α//平面γ；乙命题：平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β.则（）A．甲真乙真B．甲真乙假C．甲假乙真D．甲假乙假15、函数)1)(1|(|logaxya的图象大致是（）A．B．C．D．16、已知a，b，cR，若1acab，且2acab，则下列结论成立的是()A．a，b，c同号B．b，c同号，a与它们异号C．b，c同号，a不能确定D．a，b，c的符号都不能确定三、解答题17、已知sin2θ(1+ctgθ)+cos2θ(1+tgθ)=2,(0，2π)，求tan的值18、如图，三棱柱111CBAABC的底面是边长为a的正三角形，侧面11AABB是菱形且垂直于底面，ABA1＝60°，M是11BA的中点．（1）求证：BMAC；（2）求二面角111ACBB的正切值；（3）求三棱锥CBAM1的体积．xxxxyyyyOOOO-1-11119、已知点F(1，0)，直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=22d且2332d.（1）求动点P的轨迹方程；（2）若OFPF=31，求向量OP与OF的夹角。20、某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为1)(nkng（k＞0，k为常数，Zn且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为)(nf万元．（1）求k的值，并求出)(nf的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?21、已知函数13)(2bxxxf是偶函数，cxxg5)(是奇函数，正数数列na满足11211)aaa(g)aa(f,annnnnn（1）求na的通项公式；（2）若na的前n项和为nS，求nnSlim.22、直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝23，BC＝21．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；（2）（文）是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．（理）若点E满足EC21AB，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且||||NEME，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．学法指导【参考答案】一、填空题1、42、[22,2]3、[2，6],（±152,0）4、125、46、-17、18、339、942x-5542y=1(x0)10、[-2,0]11、24012、215二、选择题13、C14、D15、B16、A三、解答题17、1tan18、（1）略（2）所求二面角的正切值是2（3）3161aV19、(1)所求的点P轨迹方程为)3421(1222xyx(2)向量OP与OF的夹角为11112arccos20、（1）由1)(nkng，当n＝0时，由题意，可得k＝8，所以)10100()(nnfnn100)1810(．（2）由0001100)1810)(10100()(nnnnf8052092800001)191(800001)110(nnnn．当且仅当1n19n，即n＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元21、解：（1）13)(2xxfxxg5)(0)23)((11nnnnaaaa，321nnaa，1)32(nna（2）nlim33211ns22、解析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）∴椭圆C的方程是：13422yx（2）（文）存在，l与AB的夹角是23arctan．（理）l与AB的夹角的范围是0(，1arctan]2．