2008年国际小学数学竞赛

8880088020888880082008年国际小学数学竞赛（个人赛）1．从下图中的中心所在的圆2出发,每一步都移动到所相接触的圆上，请问要经过四个圆而依序得到数码2,0,0,8共有多少种不同的方法？2．农场里所有打鸭子的重量均相同，所有小鸭子的重量均相同。已知3只打鸭子和2只小鸭子共重32kg，4只打鸭子和3只小鸭子共重44kg，请问2只大鸭子和1只小鸭子共重多少kg？3．操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着。如果站着的人中的25%坐下，同时原先坐着的人中25%站起来，那么站着的人数占总人数的70%。请问原先站着的人占总人数之多少？4．在高速公路上一辆长3m的小轿车以每小时110km的速度超过一辆长17m以每小时100km的速度行驶的卡车。请问小轿车从追及到超越卡车的整个超车过程用了多少秒？5．用数码0,1,2,3,4和5组成各位数码都不相同的六位数,并按从小到大的顺序排列,请问第502个数是什么?6．一个七位数,其数码只能是2或3，且没有两个3是相邻的.请问这样的七位数共有多少个?7．若六位数abcabc恰有16个正约数,请问这样的abcabc的最小值是什么？8．请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数共有多少个？9．平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AD，AB上，且AM=2MD，AN=2NB，线段DN与BM相交于点O。已知四边形ABCD的面积为60㎝²，请问△NBO与△MDO之面积总和为多少cm²？AMDONBC10．两个四位数ACCC和CCCB满足=，请问ABC之值是什么？11．如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的中点，而F是BC的中点。以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点。若图中S1和S2两块部分的面积之差为mπ－n（cm²）(其中m,n为正整数)，请问m+n之值为何？SS1HBFC12．有2n名男生和n名女生参加象棋比赛，任两人都要互相比赛一场，全部比赛结束后，发现比赛中没有平局，并且女生赢得的比赛总场数与男生赢得的总场数之比为7:5。请问共有多少名男生参加比赛？13．在以下数字谜中，不同的图案代表不同的数码。请问此算式之和是什么？+(第13题)(第14题)14．在题图中，将正整数依照箭头所指示的方式依序填入小方格中，例如：数8填入第二列（Row）第三行（Column）；数9跳入第三列第二行。请问数2008应填入第几列第几行？15．某日下午当我回到家时，我发现24小时制的数字钟显示一下的数字：13:21:32钟面上的前三位数码正好与后三位数码相同，且其顺序也相同。请问在一天24小时之1267…358…49…10……ACCCCCCB25AEDS2G行（Column）12345…列（Row）12345．．中这个数字中共会出现多少次这种情况？（注：此数字中一天中所显示的数码从00:00:00到23:59:59，它的前两位数代表“时”；中间两位数代表“分”；后两位数代表“秒”。）答案：1．362．20kg3．90%4．t=7.2秒5．5042316．347．1011018．125049．8cm²10．1665C＋2B=5000A11．m＋n=3＋8=1112．共3名女生和6名男生参加比赛13．29750+29750+29750=8925014．第9列第55行15．96次2008年国际小学数学竞赛（队际赛）1．已知正整数N是一个五位数，在N的最右侧添加一个数码“1”而得到一个六位数P；在N的最左侧添加一个数码“1”而得到另一个六位数Q。已知P=3×Q，请问这个五位数N是什么？2．下图三角形ABC中，点X在边AC上，已知∠AXB=60°，∠ABC=2∠AXB，且AX=15cm,XC=5cm,请问边BC之长度为多少cm?BA15X5C3．A、B两地相距950m,甲乙两人同时从A地出发，往返A、B两地跑步90分钟。甲跑步的速度是每分钟40cm;乙跑步的速度是每分钟150m.在这段时间内她们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇是他们离B点的距离最近？4．有A、B、C三组数，A={16，112,120,130142},B={18,124,148,180},C={2.82,2.76,2.18,2.24}从每一组中各取一个数，相乘得到一个乘积。请问所有这80个乘积的总和是多少？5．在下图8×8的方格表中，会出绕成一圈的一条折线，使得（a）此折线仅与小方格的边平行或垂直，且不与自身相交；（b）此折线经过每个小方格至多一次，且必须经过所有标记有小圈的小方格，但不一定要经过没标记的小方格；（c）此折线在每一个有黑圈的小方格处必须转一个直角弯，但在黑圈之前或之后的一个小方格处不可以转弯；（d）此折线在经过由白圈的小方格之前或之后（或两者）的一个小方格处，都必须转一个直角弯，但在有白圈的小方格处都不可以转弯。第5题第6题○○●●●●●○○○○○○○○60º6．如图，在7×7黑白相间涂色的棋盘中，放六枚棋子，所有的棋子都必须放在同一种颜色的方格中，且没有两枚棋子放在同一行或同一列。请问共有多少种不同的放法？7．请问从1,2,3,4，…，2008这2008个正整数中至多可以取出多少个数，使得取出的数中任两数之和不能被这两数之差整除？8．将一个7×7×7的正立方体切成一些4×4×4，3×3×3，2×2×2或1×1×1的小正立方体，要求切出的小正立方体个数越少越好，请问至少切出多少个？9．将0~9不重复地在右图的每个小圆圈内恰填入一个数，使得每个朝上（图阴影）的三角形三个顶点上的数之和都相等。10．青蛙位于一条东西向的直线上，每次可以选择向东跳（+）也可以选择向西跳（-）。青蛙第一次跳1²㎝，第二次跳2²㎝，第三次跳3²㎝，…，第十八次跳18²㎝，第十九次跳19²㎝。若跳完这19次后，青蛙必须到达位于原来位置东方2008㎝处。假设青蛙完成此任务的方案中最后一次向西跳的距离是n²㎝,请问所有可能的n值中的最小值是什么？02008答案：1．N=42857。2．BC=10㎝3．距离为50m。4．575．如图6．1584种7．670个8．929．910．最小值为9第十三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛一、选择题。（毎小题10分。以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。）1．科技小组演示自制的机器人。若机器人从点A向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B点。则B点与A点的距离是（）米。（A）3（B）4（C）5（D）72．将等边三角形纸片按图1所示的步骤折迭3次（图1中的虚线是三边中点的连线），然后沿两边中点的连线剪去一角（图2）。图1图2将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是（）。（A）（B）（C）（D）3．将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干个正方形，则正方形最少是（）个。（A）8（B）7（C）5（D）64．已知图3是一个轴对称图形。若将图中某些黑色的图形去掉，得到一些新的图形，则其中轴对称的新图形共有（）个。图3（A）9（B）8（C）7（D）65．若a＝1515…15×333…3，则整数a的所有数位上的数字和等于（）。（A）18063（B）18072（C）18079（D）180546．若，＝，＝，＝2010200920082007c2009200820072006b2008200720062005a则有（）。（A）abc（B）acb（C）acb（D）abc二、填空题。（每小题10分，满分40分。第10题每空5分）7．如图4所示，甲车从A，乙车从B同时相向而行。两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B，而乙车只行驶了1小时就到达A。甲、乙两车的速度比为。图48．华杯赛网址是。将其中的字母组成如下算式：w—w—w—＋h—u—a—＋b—e—i—＋s—a—i—＋c—n—＝2008。如果每个字母分别代表0～9这十个数字中的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且w＝8，h＝6，a＝9，c＝7，则三位数b—e—i—的最小值是。9．如图5所示，矩形ABCD的面积为24平方厘米。三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是平方厘米。图510．将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5：4：3。实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7：6：5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果。那么这位小朋友是（填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为块。答案：一、选择题1．C2.B3.B4.C5.B6.D二、填空题7．1:2或218.1039.1.810.丙，150第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一、填空(每题10分，共80分)1、计算：416024340143214016940146=。2、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了31，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又喝了31，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的(用分数表示)。3、下图是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为平方厘米。4、悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间12:00时，北京时间是9:00，某日，当悉尼时间9:15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19:33分到达北京。小马和小杨路途上时间之比为7:6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是。5、将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都到质，则至少需要将这些数分成组。6、对于大于零的分数，有如下4个结论：(1)两个真分数的和是真分数；(2)两个真分数的积是真分数；(3)一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；(4)一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。其中正确结论的编号是。7、记A＝21+43+87+1615+…[phone]，那么比A小的最大自然数是。8、黑板上写着1至2008共2008自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是。二、解答案下列各题(每题10分，共40分，要求写出简要过程)9、小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你来回答这个问题。职位会计与出纳出纳与秘书秘书与主管主管与主任主任与会计月薪和3000元3200元4000元5200元4400元10、请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。11、图2中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。12、设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef，请写出所有这样的六位数。三、解答下列各题(每题15分，共30分，要求写出详细过程)13、甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需7分钟。他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，两人都击掌示意。问：当两人第15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？14、右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理由。京北=心想事成奥运会ABCDGEFH答案：一、填空(每题10分，共80分)题号12345678答案281656420:393(2)(3)92005二、解答案下列各题(每题10分，共40分，要求写出简要过程)9、2900元10、(4×4