2008年上海高考数学（文）试题

2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式11x＜的解集是．2．若集合|2Axx≤，|Bxxa≥满足{2}AB，则实数a=．3．若复数z满足(2)ziz(i是虚数单位)，则z=．4．若函数f(x)的反函数为12()logfxx，则()fx．5．若向量a，b满足12ab，且a与b的夹角为3，则ab．[来源:学*科*网Z*X*X*K]6．若直线10axy经过抛物线24yx的焦点，则实数a．7．若z是实系数方程220xxp的一个虚根，且2z，则p．8．在平面直角坐标系中，从六个点：(00)(20)(11)(02)(22)ABCDE，，，，，，，，，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．9．若函数()()(2)fxxabxa（常数abR，）是偶函数，且它的值域为4，，则该函数的解析式()fx．10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是．11．在平面直角坐标系中，点ABC，，的坐标分别为(01)(42)(26)，，，，，．如果()Pxy，是ABC△围成的区域（含边界）上的点，那么当wxy取到最大值时，点P的坐标是______．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．设p是椭圆2212516xy上的点．若12FF，是椭圆的两个焦点，则12PFPF等于（）[来源:学科网ZXXK]A．4B．5C．8D．1013．给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件C．充要条件Ｄ．既非充分又非必要条件14．若数列na是首项为l，公比为32a的无穷等比数列，且na各项的和为a，则a的值是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．5415．如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点()Pxy，、点()Pxy，满足xx≤且yy≥，则称P优于P．如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）Ａ．ABB．BC[来源:学科网]C．CDD．DA三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．(本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．[来源:Z|xx|k.Com]ABCDOxyD1C1A1B1ABCDE17．（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路ADDC，，且拐弯处的转角为120．已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）．[来源:学科网]18．（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cosπ26x，直线()xttR与函数()()fxgx，的图像分别交于M、N两点．（1）当π4t时，求｜MN｜的值；（2）求｜MN｜在π02t，时的最大值．19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数||1()22xxfx．（1）若()2fx，求x的值；（2）若2(2)()0tftmft≥对于[12]t，恒成立，求实数m的取值范围．1200OCA20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知双曲线2212xCy：．（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）已知点M的坐标为(01)，．设p是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记MPMQ．求的取值范围；（3）已知点DEM，，的坐标分别为(21)(21)(01)，，，，，，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为DEM△截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学科网ZXXK]21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，第3小题满分8分．已知数列na：11a，22a，3ar，32nnaa（n是正整数），与数列nb：11b，20b，31b，40b，4nnbb（n是正整数）．记112233nnnTbabababa．（1）若1231264aaaa，求r的值；（2）求证：当n是正整数时，124nTn；[来源:Zxxk.Com]（3）已知0r，且存在正整数m，使得在121mT，122mT，，1212mT中有4项为100．求r的值，并指出哪4项为100．[来源:Z§xx§k.Com]2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）答案要点及评分标准一、（第1题至第11题）1.（0，2）.2.2.3.1+i.4.2xxR.5.7.6.-1.7.4.8.45.9.224x10.10.5,10.5ab11.5,52.二、（第12题至第15题）题号12131415代号DCBD[来源:学|科|网]三、（第16题至第21题）16.【解】过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF.∵EF⊥平面ABCD，∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角.……………4分由题意，得EF=111.2CC∵11,5.2CFCBDF…………………………..8分∵EF⊥DF，∴5tan.5EFEDFDF……………..10分故直线DE与平面ABCD所成角的大小是5arctan5….12分17.【解法一】设该扇形的半径为r米.由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=060……………………………4分在CDO中，22022cos60,CDODCDODOC……………6分[来源:Zxxk.Com]即22215003002500300,2rrr…………………….9分ED1C1A1B1ABCDF解得490044511r（米）.…………………………………………….13分【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H…………………..2分由题意，得CD=500（米），AD=300（米），0120CDA………….4分2220222,2cos12015003002500300700,2ACDACCDADCDAD在中[来源:学.科.网]∴AC=700（米）…………………………..6分22211cos.214ACADCDCADACAD………….…….9分在直角11,350,cos0,14HAOAHHA中（米）∴4900445cos11AHOAHAO（米）.………………………13分18、【解】（1）sin2cos2446MN…………….2分231cos.32………………………………5分（2）sin2cos26MNtt33sin2cos222tt…………...8分3sin26t…………………………….11分∵0,,2,,2666tt…………13分∴｜MN｜的最大值为3.……………15分19、【解】（1）100;0,22xxxfxxfx当时，当时.…………….2分由条件可知，2122,22210,2xxxx即解得212.x…………6分∵220,log12xx…………..8分H1200OCA（2）当2211[1,2],2220,22ttttttm时……………10分[来源:Zxxk.Com]即242121.ttm22210,21.ttm………………13分2[1,2],12[17,5],tt故m的取值范围是[5,)…………….16分20、【解】（1）所求渐近线方程为220,022yxyx……………...3分（2）设P的坐标为00,xy，则Q的坐标为00,xy，…………….4分000,1,1oMPMQxyxy222000312.2xyx……………7分02x的取值范围是(,1].……………9分（3）若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率20,.2k……………11分由计算可得，当2212(0,],1;21kskkk时当221221,,1.22kkskkkk时……………15分[来源:学科网]∴s表示为直线l的斜率k的函数是2222211,(0,],1221121,,.22kkkskkkkkk….16分21、【解】（1）12312...12342564786aaaarrrr484.r………………..2分∵48464,4.rr………………..4分【证明】（2）用数学归纳法证明：当12,4.nnZTn时①当n=1时，1213579114,Taaaaaa等式成立….6分②假设n=k时等式成立，即124,kTk那么当1nk时，121211231251271291211121kkkkkkkkTTaaaaaa………8分481884858488kkkrkkkrk4441,kk等式也成立.根据①和②可以断定：当12,4.nnZTn时…………………...10分【解】（3）1241.121,12241;123,12441;125,12645;127,1284;129,121044;mnnnnTmmnmmTmnmmTmrnnmmTmrnmmTmrnmmTm当时，当时，当时，当时，当时，1211,1212,44.nnmmTm当时………………………..13分∵4m+1是奇数，41,4,44mrmrm均为负数，∴这些项均不可能取到100.………………………..15分此时，293294297298,,,TTTT为100.…………………………18分[来源:学+科+网Z+X+X+K]