2008年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷

2008年上海市中考数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题：第一大题选择题含Ⅰ、Ⅱ两组选做题，Ⅰ组供使用一期课改教材的考生完成，Ⅱ组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；一、选择题：（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分）考生注意：1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了Ⅰ组；2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1．计算23aa的结果是（）A．5aB．6aC．25aD．26a2．如果2x是方程112xa的根，那么a的值是（）A．0B．2C．2D．63．在平面直角坐标系中，直线1yx经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．在平面直角坐标系中，抛物线21yx与x轴的交点的个数是（）A．3B．2C．1D．05．如果12xx，是一元二次方程2620xx的两个实数根，那么12xx的值是（）A．6B．2C．6D．26．如图1，从圆O外一点P引圆O的两条切线PAPB，，切点分别为AB，．如果60APB，8PA，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．43D．83Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成1．计算23aa的结果是（）A．5aB．6aC．25aD．26a2．如果2x是方程112xa的根，那么a的值是（）A．0B．2C．2D．63．在平面直角坐标系中，直线1yx经过（）PBAO图1A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．计算32aa的结果是（）A．aB．aC．aD．a5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（）A．12B．13C．23D．16．如图2，在平行四边形ABCD中，如果ABa，ADb，那么ab等于（）A．BDB．ACC．DBD．CA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．不等式30x的解集是．8．分解因式：24x．9．用换元法解分式方程21221xxxx时，如果设21xyx，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是．10．方程32x的根是．11．已知函数()1fxx，那么(2)f．12．在平面直角坐标系中，如果双曲线(0)kykx经过点(21)，，那么k．13．在图3中，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．14．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”．DCBA图2O1234Axy图31215．如图4，已知ab∥，140，那么2的度数等于．16．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是．17．如图5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD．18．在ABC△中，5ABAC，3cos5B（如图6）．如果圆O的半径为10，且经过点BC，，那么线段AO的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）[来源:学科网]19．（本题满分10分）计算：13(36)821．20．（本题满分10分）解方程：2654111xxxxx21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是OD与圆O的交点．（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中1:0.75i是坡面CE的坡度），求r的值．12ab图4ECDAFB图5ABC图6图7OCADEH图822．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10．[来源:Z,xx,k.Com]根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图11，已知平行四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE△是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若2AEDEAD，求证：四边形ABCD是正方形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图12，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数23yxbx的图像经过点(10)A，，顶点为B．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；2004200520062007年份年旅游收入（亿元）9070503010图9旅游收入图图10ECDBAO图11（2）如果点C的坐标为(40)，，AEBC，垂足为点E，点D在直线AE上，1DE，求点D的坐标．[来源:学#科#网]25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知24ABAD，，90DAB，ADBC∥（如图13）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BEx，ABM△的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以AND，，为顶点的三角形与BME△相似，求线段BE的长．2008年上海市中考数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评BADMEC图13BADC备用图111Oxy图12A分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；[来源:Zxxk.Com]5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题含Ⅰ，Ⅱ两组，每组各6题，满分24分）1．D；2．C；3．A；4．B；5．C；6．B．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．3x；8．(2)(2)xx；9．2210yy；10．1x；11．3；12．2；13．21yx；14．30；15．40；16．1:9；17．23；18．3或5．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式2133222··················（8分）4．································（2分）20．解：去分母，得65(1)(4)(1)xxxx．····················（3分）[来源:Zxxk.Com]整理，得2890xx．·······················（2分）11x，29x．··························（4分）经检验，11x是增根，29x是原方程的根．··············（1分）所以，原方程的根是9x．21．（1）（图形正确）；·························（3分）（2）解：由已知OCDE，垂足为点H，则90CHE．1:0.75i，43CHEH．······················（1分）在RtHEC△中，222EHCHEC．设4CHk，3(0)EHkk，又5CE，得222(3)(4)5kk，解得1k．3EH，4CH．·········（3分）7DHDEEH，7ODOAADr，4OHOCCHr．在RtODH△中，222OHDHOD，222(4)7(7)rr．解得83r．······························（3分）22．（1）45；·····························（3分）（2）220；······························（4分）（3）（图正确）．····························（3分）23．证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AOCO．·······（2分）又ACE△是等边三角形，EOAC，即DBAC．·········（2分）平行四边形ABCD是菱形；······················（2分）（2）ACE△是等边三角形，60AEC．·············（1分）EOAC，1302AEOAEC．················（1分）2AEDEAD，15EAD．45ADOEADAED．·（1分）四边形ABCD是菱形，290ADCADO．···········（2分）四边形ABCD是正方形．·······················（1分）24．解：（1）二次函数23yxbx的图像经过点(10)A，，013b，得2b，······················（2分）所求二次函数的解析式为223yxx．···············（1分）则这个二次函数图像顶点B的坐标为(14)，；················（2分）（2）过点B作BFx轴，垂足为点F．在RtBCF△中，4BF，3CF，5BC，4sin5BCF．在RtACE△中，sinAEACEAC，又5AC，可得455AE．4AE．·······················（2分）过点D作DHx轴，垂足为点H．由题意知，点H在点A的右侧，易证ADHACE△∽△．AHDHADAECEAC．其中3CE，4AE．设点D的坐标为()xy，，则1AHx，DHy，①若点D在AE的延长线上，则5AD．得15435xy，3x，3y，所以点D的坐标为(33)，；②若点D在线段AE上，则3AD．得13435xy，75x，95y，所以点D的坐标为7955，．综上所述，点D的坐标为(33)，或7955，．················（5分）25．解：（1）取AB中点H，联结MH，M为DE的中点，MHBE∥，1()2MHBEAD．·········（1分）又ABBE，MHAB．·····················（1分）12ABMSABMH△，得12(0)2yxx；···········（2分）（1分）（2）由已知得22(4)2DEx．··················（1分）以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，1122MHABD