2008年肇庆市八年级数学竞赛_决赛试题_有详细解析

2008年肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试题有详细解析（竞赛时间：2008-4-6上午9：30—11：30）一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知2220082008,2cababckk，且那么的值为（）．A．4B．14C．－4D．142、A解：420088032401620102006cba2．若方程组312433xykxykxyxy的解为，，且，则的取值范围是（）．A．102xyB．01xyC．31xyD．11xy2、B解：12)811(83kkkyx，或者两式相减得222kyx3．计算：100993255......5551（）．A．10151B．10051C．101514D．1005143、解：令100993255......5551S则1011009932555......5555S两式相减，得154101S,选C4．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（）．A．100°B．105°C．110°D．120°4、解：①四边形ABCD的四边都相等，是菱形，对边平行，AD∥BC,∠DAE=∠AEB又AB=AE，∠B=∠AEB；②△AEF是正三角形，∠EAF=60°，AE=AF，易证等腰△ABE≌等腰△ADF，则∠BAE=（第4题图）FEDCBA∠DAF=x③等腰△ABE中，180)60(2xx，20x④∠C=∠BAD=1002060205．已知5544332222335566abcdabcd，，，，则、、、的大小关系是（）．A．abcdB．abdcC．bacdD．adbc5、A解：1121123511555]1142592[]11112[])112[(22a1121122411444]119801[]11113[])113[(33b11211311333]111375[]11115[])115[(55c11211222]1136[])116[(66d6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913ab、，结果等于，那么ab的最小值是（）．A．26B．28C．30D．326、B解法1：261813979ba，取19,9ba，则28199ba解法2：13979ba，ab9136，因为a、b均为正整数，则a最小为9，从而b最小为19二、填空题：（每小题5分，共30分）7．方程组200820092007200720062008xyxy的解是．7、答案：12yx解：①+②得，401540154015yx，化简得，1yx8．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，G（第8题图）HOFEDCBA若∠AOC：∠COG=4：7，则∠GOH=．8、解：根据题意，设∠AOC=4k，∠COG=7k，∠COG==∠FOG=x，∠DOH=∠GOH=y∠AOF=90°，90274kk，5k，x=35°，∠DOC=180°，1802yx，y=72.5°9．小张和小李分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地（B、A）后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇，则A、B两地的距离是千米．9、解：第一次，bsa55，第二次，bsas424消去a、b得42545sss10．在△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B=5∠A，若∠B的最大值为m°，最小值为n°，则m°+n°=．10、解：xxx5718052，则10075x，则17575100nm25xx中角小角大角CBA11．已知21()()()04bcbcabcaaa，且，则．11、解：由))(()(412acbacb得，)(4)(2acbacb，令kacb代入上式，)(4)(2akaaka，)1(42kk，解得2k12．设pq，均为正整数，且7111015pq，当q最小时，pq的值为．以下三、四、五题要求写出解题过程．三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A、B、C、D四个班的同学参加演出，已知A、B两个班共16名演员，B、C两个班共20名演员，C、D两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列，求各班演员的人数．13、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A＜B＜C＜D，∴A＜8，B＞8，B＜10，C＞10，C＜17，D＞17由8＜B＜10且B只能取整数得，B=9∴C=11，D=23，A=7答：A、B、C、D各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。四、（本题满分20分）14．已知2211xxyyxy，，且．⑴求证：1xy．⑵求55xy的值．14、⑴证明：∵2211xxyy，，∴22xyxy∴1()xyxy⑵解：∵2211xxyy，，∴3232xxxyyy，，432432xxxyyy，，543543xxxyyy，，∴554343322322xyxxyyxxxxyyyy++222222xxxxxyyyyy223()2()3(11)2()33211xyxyxyxy五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC中AC＞BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD．求证：∠BAD=12∠C．（第15题图）EDCBA15、证明：作∠OBF=∠OAE交AD于F∵∠BAD=∠ABE∴OA=OB又∠AOE=∠BOF∴△AOE≌△BOF（ASA）∴AE=BF∵AE=BD∴BF=BD∴∠BDF=∠BFD∵∠BDF=∠C+∠OAE∠BFD=∠BOF+∠OBF∴∠BOF=∠C∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD∴∠BAD=12∠CO（第15题图）FEDCBA