2008年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷(含答案)

2008年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷（含答案）（2008年5月25日上午9：00—11：00）木哥考卷提供题号一二三总分1－89－1415161718得分评卷人复查人答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线．3．可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．设323xaa，则x的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．零2．已知312yx，则xyxyxyyx3652的值（）A．71B．71C．72D．723．方程（1)132xxx的所有整数解的个数是（）A．２B.３C.４D.５4.若直线baxy与直线2521xy关于x轴对称，则ba的值是（）A．－３B.－２C.２D.３5．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个，现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）A.１４B.１６C.１８D.２０6.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是()主视图左视图俯视图得分评卷人A.7个B.8个C.9个D.10个7．在凸四边形ABCD中，∠C=1200,∠B=∠D=900,AB=6,BC=23,则AD=（）A.23B.6C.43D.638.设n(n≥2)个正整数1a，2a，…，na，任意改变它们的顺序后，记作1b，2b，…，nb，若P=(1a-1b)(2a-2b)(33ba)…(na一nb)，则()A．P一定是奇数．B．P一定是偶数．C．当n是偶数时，P是奇数．D．当n是奇数时，P是偶数二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知20082006,20082007,20082008axbxcx，则多项式222abcabbcca的值．10．将５个整数从大到小排列，中位数是４，如果这个样本中的唯一众数是７，则这５个整数的和的最大值是．11．在图8中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5，那么，右上角的小方格内填入x的数应是.12．在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，BC边上高AD＝12cm，则三角形ABC的面积为．13．如图,有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲,其中A(1,1)B(2,1)C(2,2)D(1,2)，用信号枪沿直线bxy3发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b的取值范围为______时，甲能由黑变白．14．如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，n的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是.三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）OxBACDy....1212132353145x15．已知四个实数,,,abcd，且,abcd.若四个关系式：24aac，2224,8,8bbccacdad同时成立，（1）求ca的值；（2）分别求dcba,,,的值.得分评卷人16.某中学组织学生春游，旅游公司提供了中型客车数辆。起先，每辆车乘坐28名人，出发开出一段时间后，发现有一学生迟到没上车.现决定开一辆空车去接他，接回后为赶时间就把这辆空车开走，让所有的人员重新分配，则刚好平均分乘余下的汽车，已知每辆车的载客量不能多于32人，那么原有几辆汽车，这批春游的学生共有多少人?得分评卷人图1FEDCBA图2FEABCD17．在△ABC中，∠C=90，D是AB的中点，E、F分别在BC、AC上，且∠EDF=90.(1)如图1，若E是BC的中点，,EF与AF、BE有怎样的数量关系？并说明理由；（2）如图2，当F在AC上运动时，点E在BC上随之运动，问在运动过程中，EF与AF、BE有怎样的数量关系？并说明理由.得分评卷人得分评卷人18．已知直线)1(142kykkkx（1）说明无论k取不等于1的任何实数此直线都经过某一定点，并求出此定点的坐标；（2）若点B(5,0),点P在y轴上，点A为（1）中确定的定点，要使△PAB为等腰三角形，求直线PA的解析式．2008年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分建议一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）题次12345678答案CDCABDBD二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9.310.2311.112.84cm2或24cm2（答对一个得2分）13.-５≤b≤－１14.215·320·512三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．(12分)解：（1）由)(2aca+)(2acc=4+8=12，得12)(2ca，∴32ca.……4分（2）由)(2aca()2bcb=4－4=0，)(2acc)(2add=8－8=0得0))((cbaba，)((dc0)dca∵ba，dc,∴0cba,0dca.∴)(cadb.……2分又)(2aca－)(2acc=4－8=－4，得，4))((caca.……2分当32ca时，332ca，解得334a，332c，32db.……2分当32ca，332ca，解得334,332ca，32db.……2分16．(12分)解：设原有k辆汽车，开走一辆空车后，留下的每辆车乘坐n个人，显然k≥2，n≤32．易知旅客人数等于128k，当一辆空车开走以后，这批春游的学生的人数可以表示为)1(kn，由此列出方程GFEABCD)1(128knk.……2分所以12928129)1(221128kkkkkn.……4分因为n为正整数数，所以129k必为正整数，但由于29是质数，因数只有1和29两个，且k≥2，所以11k，或291k.……2分如果11k，则2k，57n，不满足n≤32的条件.如果291k，则30k，29n，符合题意.……2分所以旅客人数等于)1(kn＝29×29＝841（人）.……2分答：原有车辆30辆，这批春游的学生共有841人.17．(12分)解：（1）EF2=AF2+BE2.……1分∵ED,分别是AB,BC的中点，∴DE∥AC，且DE=21AC.∵∠C=90,∠EDF=90,∴四边形CFDE是矩形，∴DE=CF=AF,DF=CE=BE.……3分又∵∠EDF=90，∴EF2=DF2+DE2=AF2+BE2.……1分(2)EF2=AF2+BE2.……1分延长FD至G,使得DG=DF,连结BG,EG.则△AFD≌△BGD.……2分∴BG=AF=CF,DF=DG,∠GBD=∠A.∵∠EDF=90,∴EF=EG.……1分又∠GBD=∠A，∴BG∥AC,∴∠GBE=∠C=900,……1分∴EG2=BE2+BG2=BE2+AF2∴EF2=AF2+BE2.……2分18．(14分)解：（1）由题意知1k，若取,1k得62yx①，若取,2k得02yx②.解①②得42yx.所以，不论k取任何实数此直线都经过一定点，其坐标为（2，4）.……5分（2）分三种情况讨论：①设P1(0,m1),满足P1B=P1A,由勾股定理得，2222)4(25mm，解得85m，即P1（0，85），符合题意，直线P1A的解析式：851637xy.……2分②设P2(0,m2)，满足P2B=AB,易求得AB=5,所以点P2（0，0），直线P2A的解析式：xy2.……2分③设P3(0,m3)，满足P1A=AB,由勾股定理得，2225)4(2m,解得214m，即P3（0，)214，P4（0，)214，直线P3A的解析式：214221xy，……2分直线P3A的解析式：214221xy.……2分综上所述，直线PA的解析式为：851637xy，或xy2，或214221xy，或214221xy.……1分