2009年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试题参考答案

2009年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试题参考答案一、选择题：DBCAB，CDADB提示：1．D；由0200911x，得2009,120091xx2．B；由ba＜0，b＞0知a＜0且|a|＞|b|，所以|a|2＞|b|2，即a2＞b2；3．C；将图1中的平面图折成正方体4．A；延长CO交于⊙O于D，连结AD，则∠D=∠B=15°，因为CD为⊙O的直径，所以∠CAD=90°，所以在Rt△ACD中,∠OCA=90°－15°=75°.5．B；由2a=3，2c=12，得2a·2c=3×12.即2ca=36=62，而2b=6cababbca22)2(226．C；设1,2008,2009banbna则，又002,21)1(12)(222222abababbabababa即且7．D；若∠B＋∠C＜90°，则∠A＞90°，这与△ABC是锐角三角形矛盾，故D错.8．A；先据题意写出前面一些数：1，－1，－2，－1，1，2，1，－1，……，经观察发现从左向右数每排列六个数后，从第七个数开始重复出现，即这2009个数是由1，－1，－2，－1，1，2这6个数组成的数组重复排列而成，而1＋(－1)＋(－2)＋(－1)＋1＋2=0，又2009=334×6＋5，这说明，这2009个数的和等于最后五个数：1，－1，－2，－1，1的和.9．D；过P点的最长的弦是直径，其长为30，最短的弦长=24915222，所以⊙O中，通过P点的弦长L的取值范围是24≤L≤30，又L为整数，所以L的值可取24，25，26，27，28，29，30，又根据圆的对称性知：长度为25，26，27，28，29的弦各有2条，故共有12条.10.B；由图象知a＜0，c=0，ab2＞1，从而2a＋b＞0，又aabba3)()2(＜0，即ba2＜ab.二、填空题：11.9或9112.113.3114.（4，-1），（-1，4）15.3条16.5317.O18.（1，3）提示：11．9或91；由条件知3x，2y12．1；由已知条件知ab=1，所以原式)()(22babababaabbababaabab1bababaabab13.31；设口袋中有黄球x个，依题意，得，所以P（摸出1个黄球）=14.（4，-1），（-1，4）；设点P的坐标为（ba,），由题意得分程组解此方程组即可.15.3条；易知△AFD≌△AED，所以∠AFD=∠AED，DE=DF，又∠CDE=∠BAC，∠C为公共角，所以∠DEC=∠B=60°，所以∠AFD=∠AED=120°，所以∠BFD=60°，又∠B=60°，所以△BDF为等边三角形，所以DB=BF=DF=DE.34||||abba311555,52646xx16．53；因为折叠后点B与D重合，所以∠EDB=∠DBC=45°，∴∠BED=90°，即DE⊥BC，在等腰梯形ABCD中，CE=，DE=BE=8-3=5∴tan∠CDE=17.O；由06222yxx，得xyx6222知x≥0，又xxy6222，1)1(28622222xxxxxxxw，由此可见，当x≥-1时，w随着x的增大而减小，又因为x≥0-1,，故当x=0时，w的最大值是0.18.（1,3）；∵四边形OCDB是平行四边形，B（8，0），∴CD//OA，CD=OB=8过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=4过点C作CE⊥OA于点E，∵A（10，0），∴OE=OM－ME=OM－CF=5－4=1.连结MC，则MC=OA=5∴在Rt△CMF中，3452222CFMCMF∴点C的坐标为（1，3）三、解答题19.解：设第二次购书x本，依题意得整理得，解得当x=50时，150÷50=3＞2.8，这与实际不符，舍去.当x=60时，150÷60=2.5＞2.8，符合题意，由2.8×60×80%＋2.8×0.5×60×20%=151.2；151.2-150=1.2（元）20.解：（1）在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，∴△ABC的周长为12，又因EF平分△ABC的周长，∴AE＋AF=6，而AE=x，∴AF=6－x，过点F作FD⊥AC于D，则54sinABBCAAFDF∴),6(54,546xDFxDF所以xxxxDFAEy51252)6(5421212（0＜x＜3）（2）这样的EF存在，此时AE=266.S△ABC=6342121ACBC，由EF平分△ABC的面积，所以，解得∵0＜x＜3，∴不合舍去，当时，符合题意，所以这样的EF存在，此时AE=.3)28(21)(21ADBC53DEEC2121xx1502110100030001102xx60,5021xx266,26621xx2662x2661x52666＜x2663512522xxx•yOMBCADEFAFECBD