2010年第八届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第2试及答案

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1．330.245.41.35＝。2．已知111116A116B16CC，其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然数，则(A+B)÷C＝。3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是。4．王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×()＝□□□□□□□□□，然后说道：只要同学们告诉我你喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全是你喜欢的数字组成。小明抢着说：我喜欢3。王老师填乘数“27”，结果12345679×（27）＝333333333；小宇说：我喜欢7，只见王老师在乘数上填“63”，结果是12345679×（63）＝777777777。小丽说：我喜欢8，那么在乘数上应填。5．如图，三角形ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE交于点P上，如果四边形AEPF与三角形BEP、三角形CFP的面积都是4，则三角形BPC的面积是。6．张老师带六一班学生去种树，学生恰好可以平均分成5组，已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，问六一班学生有人。7．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长米8．有7根直径都是5厘米的圆柱形木头，现在用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子分米（结头处绳子不计，取3.14）9.一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的水。现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有立方厘米的水溢出？10.新年联欢会共有8个节目,其中有3个非歌唱类节目.排列节目单时规定,非歌唱类节目不相邻,而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目,则节目单有种不同的排法.11.有一水池,单开进水管3小时可把水池注满,单开出水管4小时把排空满池水.水池建成后,发现水池漏水,这时,若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满,当水池注满后,并且关闭进水管与出水管,经过小时水池会漏完.12.甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两人的速度比是6：5，他们相遇时距AB两地的中点5千米，当甲到达B时，乙距A还有千米二、解答题（每题15分，共60分）每题都要写出推算过程。13．有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘以一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图1所示怪样（不妨用火柴棒来表示），小明对此用火柴棒摆出可能算式如图2。请问，图中所示的算式有哪几种？14．修一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由四人合作，还需要多少天完工？15．甲乙两辆车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔5分钟，若火车从追上并超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多长时间与甲车相遇？16．定义：f(n)＝k(其中n是自然数，k是0.987651234658……的小数点后的第n位数字)，如f(1)＝9，f(2)＝8，f(3)＝7，求5528fffff…………的值。第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案六年级第2试1．原式=0.75/1.35×5.4=32.等式左边,经过计算=191/228,再把它转化成等式右边形式可算出A=1,B=5,C=6(A+B)÷C=1(由于博文中不好显示这种形式的分数,故解析较略)3.要想这个奇数最大,那么位数越多越好,要想位数越多,那么该数里面所涉加法的次数越多越好,要想加法的次数越数,那么其中的加数越小越好,依以上考虑,不难找出该数是10112354.由题可知:12345679×27=333333333即12345679×3×9=333333333即12345679×9=111111111可推出12345679×9×8=888888888即12345679×72=8888888885.连接AP、EF因为三角形BPE和三角形CFD的面积相等，都等于4所以三角形BEF和三角形EFC的面积相等，这两个三角形的底边都是EF，所以它们的高肯定相等，可以推出EF∥BC那么，根据平行线定律，可得CF：FA=BE：EA在三角形CPF和三角形APF中，由于高相同，所以面积之比会等于底边之比，即三角形CPF的面积：三角形APF的面积=CF：FA同理可得：三角形BPE的面积：三角形EPA的面积=BE：EA综合上面三个比，可得三角形CPF的面积：三角形APF的面积=三角形BPE的面积：三角形EPA的面积因为三角形BPE的面积=三角形CPF的面积=4所以，三角形EPA的面积=三角形APF的面积=1/2四边形EPFA的面积=2那么BE：EA=2：1即三角形BEC的面积：三角形ECA的面积=BE：EA=2：1三角形ECA的面积=8，所以，三角形BEC的面积=16那么，三角形BPC的面积=16-4=126.527=17×31师生人数可能是17人,或是31人,即学生人数是16人或30人,由于学生人数能平均分成五组,故学生人数应是30人7.牛吃草问题“新草”:扶梯速度:(300×2-100×3)÷(300-100)=1.5米/秒“原草”:扶梯长度:300×2-1.5×300=150米8.每处绳子由6段长度为5分米和6段60°弧形组成，所以，至少需要绳子长度=2×（5×6+6×60°/360°×л×5）=91.49.容器的容积=л×[(22-2)÷2]×[(22-2)÷2]×30=3000л容器内水的体积=л×[(22-2)÷2]×[(22-2)÷2]×27.5=2750л圆锥的体积=л×5×5×30×1/3=250л圆锥的体积+水的体积=3000л=容器的容器水刚好满,不会溢出10.先将5个歌唱类节目排列好，有5×4×3×2×1=120种这5个节目中有四个空隔，再将3个非歌唱类节目按插在这四个空隔中，有4×3×2=24种所以共有120×24=2880种11.设x小时排空由题意可列出方程:(1/3–1/4–1/x)×14=1解得x=8412.第一次相遇时,时间相等,速度与路程成正比,甲乙的速度比是6:5,甲乙所走的路程比也是6:5,即甲比乙多走1份路,由题可知,甲比乙多走5×2=10千米,即1份路就是10千米,总路程即为11×10=110千米,即,第一次相遇时,甲走了60千米,乙走了50千米在接下来行走中,甲乙所用的时间相等,所走路程比仍是6:5,此时,甲到B,走了50千米,那么乙就走了50×5/6=250/6千米,离A地60-250/6=110/6千米13.在数字0---9中,只有4,5,6,8,9,符合题意,所以有以下种情况:5×9=45,9×5=45，6×8=48,8×6=48，6×9=54,9×6=54，8×8=6414.对应法解工程应用题(此处的甲乙丙丁分别表示其工作效率)甲+乙+丙=1/90甲+乙+丁=1/120丙+丁=1/180以上三个式子相加,得2甲+2乙+2丙+2丁=9/360甲+乙+丙+丁=1/80可推出甲+乙=1/80–1/180=5/720(1-5/720×36)÷1/80=60天15.题中”火车追上到超过甲用30秒”,是火车尾追甲,追及路程是火车长可求出甲的速度=60000/3600-180÷30=32/3米/秒题中“火车与乙相遇到离开用6秒”，是火车尾与乙相遇，相遇路程是火车长可求出乙的速度=180÷6–60000/3600=40/3米/秒题中“火车追上甲到遇到乙用了5分钟”，此时，火车走了60000×5/60=5000米甲走了32/3×5×60=3200米，与乙相隔5000-3200=1800米甲乙相遇时间=1800÷（32/3+40/3）=1.25分钟16．由题可知：ƒ（5）=5，505次ƒ（5）结果仍是5，所以，所求的前面部分=5×5=25后一部分：ƒ（8）=3，ƒ（3）=7，ƒ（7）=3，ƒ（3）=7、、、、、2个重复一次，2010÷2没有余数，2010个就应ƒ（3）=7，所以后一部分=2×7=14即，最后结果=25+14=39。