2010年广东省初中数学竞赛初赛试题

2010年广东省初中数学竞赛初赛试题考试时间：2010年3月7日上午8：30-9：30本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。1.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是(A)7，7(B)7，6.5(C)5.5，7(D)6.5，7。2.如果多项式P=a24a2014，则P的最小值是(A)2010(B)2011(C)2012(D)2013。3.如果100x2kxy49y2是一个完全平方式，则k的值是(A)4900(B)9800(C)140(D)70。4.把一个三位数m，放在一个两位数n的前面组成一个五位数，可以表示为(A)mn(B)mn(C)10mn(D)100mn。5.如果21x21，则1442xx1442xx=(A)4x(B)2(C)2(D)24x。6.下列各实数中最大的一个是(A)5039.0(B)141.3(C)7147(D)3.02.0。7.定义运算符号“＊”的意义为：a＊b=abba(其中a、b均不为0)。下面有两个结论：(1)运算“＊”满足交换律；(2)运算“＊”满足结合律。其中：(A)只有(1)正确(B)只有(2)正确(C)(1)和(2)都正确(D)(1)和(2)都不正确。8.方程x2y2=105的正整数解有(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组。9.已知x和y满足3x4y=2，xy1，则(A)x76(B)y71(C)x=76(D)y=71。10.已知abc0，而且cba=acb=bac=p，那么一次函数y=pxp的图象一定通过(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限。11.如图，AB//CD，AC//BD，AD与BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么图中全等的三角形有(A)5对(B)6对(C)7对(D)8对。12.如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连结DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是(A)BE=DH(B)HBEC=90(C)BGDH(D)HDCABE=90。13.如图，ABC被DE、FG分成面积相等的三部分(即S1=S2=S3)，且DE//FG//BC，BC=6，FGDE=(A)31(B)63(C)62(D)22。14.如图，AB为圆O的直径，下面关于各角p、q、r、s之间的关系式中正确的是(1)p=2q；(2)q=r；(3)ps=180；(A)只有(1)和(2)(B)只有(1)和(3)(C)只有(2)和(3)(D)(1)、(2)和(3)。15.如图，将ABC沿着它的中位线DE折迭后，点A落到点A’，若C=120，A=26，则A’DB的度数是(A)120(B)112(C)110(D)100。16.如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60，则CD的长为(A)23(B)32(C)21(D)43。17.如图，在RtABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以2AC的长为半径作圆，将RtABC截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为cm2。(A)24425(B)425(C)2445(D)24625。OFABDCE第11题ABCGHDE第12题S1FGBCDEAS2S3第13题ABCDEOpqrs第14题18.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，cosA=54，则下列结论中正确的个数为DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD=15cm2；(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个。19.将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有(A)2种(B)3种(C)4种(D)5种。20.如果ABC的两边长分别为a、b，那么ABC的面积不可能．．．等于(A)41(a2b2)(B)21(a2b2)(C)81(ab)2(D)41ab。21.设x1，x2是二次方程x2x3=0的两根，则x134x2219等于(A)4(B)8(C)6(D)0。22.ABC的A，B皆为锐角，CD是高，已知DBAD=(BCAC)2，则ABC是(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形。23.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的(A)5(B)4(C)3(D)1。ABCDABCA’BCDEABCDP60第15题第16题第17题第18题图图24.如图，在ABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的点，NCAN=2，CM与BN相交于点K。若BCK的面积等于1，则ABC的面积等于(A)3(B)310(C)4(D)313。25.如图，设a，b，c分别是ABC的三边的长，且ba=cbaba，BD=c，则CAB、CBA的关系是(A)CBA2CAB(B)CBA=2CAB(C)CBA2CAB(D)不确定。26.已知ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1，面积为S1，且aa1，bb1，cc1，则S与S1的大小关系一定是(A)SS1(B)SS1(C)S=S1(D)不确定。27.正实数x，y满足xy=1，那么41x441y的最小值为(A)21(B)85(C)1(D)2。28.设a，b是实数，且a11b11=ab1，则ab11=(A)251(B)251(C)253(D)253。29.设a，b，c为实数，且a0，拋物线y=ax2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且拋物线的顶点在直线y=1上。若ABC是直角三角形，则RtABC面积的最大值是(A)1(B)3(C)2(D)3。30.)1100()14)(13)(12()1100()14)(13)(12(33333333的值最接近等于(A)21(B)32(C)53(D)85。ABCMNK第24题bcABCDa第25题