2010年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷参考答案

2010年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDCBCDABA提示：1.若x≥0，则|x|-x=x-x=0；若x＜0，则|x|-x=-x-x=-2x＞0，故选C.2．由题意有a2+2ab+b2=8，a2－2ab+b2=12，两式相减得4ab=－4，得ab=－1，故选B．3．由bk＜0，知b＞0，k＜0或b＜0，k＞0，前者直线经过第一、二、四象限，后者直线经过第一、三、四象限，因而必经过第一、四象限，选D．4．由已知条件知乙胜的概率为20%，又和棋概率为50%，故乙不输的概率为70%，选C．5．由20102011-20102009=2010x×2009×2011，20102009（2010-1）(2010+1)=2010x×2009×2011,则有20102009×2009×2011=2010x×2009×2011,则有x=2009，选B．6．两队联合承包每天完成工程的ba11，完成这项工程需要的时间为1÷（ba11）=baab天.选C.7．根据题意可知符合条件的点A和点B分别在以点C为圆心的两个同心圆上.故选D.8．由图象可知，直角梯形的高BC=2，上底CD=3，所以33221BCDS，选A．9．分别连结OA、OB，则OA⊥CA，OB⊥CB，即可求得，选B．10．由已知条件知∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，所以DF=FA=2-x，在Rt△CDF中，有x2+1=(2-x)2，解得x=43，所以sin∠BED=sin∠CDF=53DFCF，选A．二、填空题11．(1,1+3)或(-1,1+3)；在直角坐标系中,以P(0,1)为顶点,作出∠QPO=150°可求得．12．由45322xx解得511x．13．英语、日语至少会一门的人数为50-8=42人，设既会英语又会日语的为x人，则只会英语的为(36-x)人；只会日语的为(20-x)人，于是得(36-x)+x+(20-x)=42，解得x=14．14．由3122xx，得5122xx，所以5)1(2xx，又x＜0，所以51xx．15．由a+b+c=1可得aacb11，则M=11aacb，同理11bbcaN，P=11ccba，由c＜b＜0＜a，得bca111，111111bca，∴M＞P＞N．16．过D作DG⊥AM，则有2×3=2221BMABDGAM，DG=2.4；17．3；当P在对角线AC与MN的交点处时PC+PD最小．18．1；∵BQAQBPADBPBC，∴1BQBQBQABAQBQABBQAQBQABBPBC．三、解答题19．（1）四边形ABCD是梯形或菱形，证明如下：①当点P不与点A重合时，∵△ABC与△CPD都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCP=60°，∴∠1=∠2，又AC=BC，DC=PC，∴△ADC≌△BPC，∴∠DAC=∠B=∠BCA=60°，∴AD∥BC.又∠1=∠2＜60°，∴∠DCB＜120°，即∠B+∠DCB＜180°，∴DC与AB不平行，∴四边形ABCD是梯形．②当点P与点A重合时，PC与AC重合，此时AB=BC=CA=AD=DC，四边形ABCD是菱形，综上所述，四边形ABCD是梯形或菱形．（2）由（1）知∠BAD=120°，AD=BP=x，过P作DA延长线的垂线PM，M为垂足，则∠PAM=60°，∠APM=30°，又BP=x，AB=1，∴AP=1-x，∴AM=)1(21x，PM=)1(23xCBDAP12M∴163)21(43)(43)1(23212122xxxxxPMADy(0＜x＜1).当21x时，y取最大值为163，即当21x时△PAD面积取得最大面积为163．20．（1）设购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别为a元和b元．依题意得：2050223002baba解之得850600ba（答略）（2）设该单位购买A、B两种电器分别为m件和n件．则600m+850n=15750,153151217nm.∵A种电器不超过5件,∴153151217n≤5.∴n≥15，即可购买B种电器至少有15件．（3）设购买A种电器x件，则购买B种电器为(6-x)件，依题意得：700)6(1501004000)6(700500xxxx,解之得1≤x≤4.∵x取整数，∴x=1,2,3,4.即共有4种购买方案．