2011福建赛区全国初中数学竞赛试题

2011年全国初中数学竞赛试题（福建赛区）考试时间：2011年3月20日9：30——11：30满分：150分答题时注意：1、用圆珠笔或钢笔作答；2、解答书写时不要超过装订线；3、草稿纸不上交。一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、设532x，则代数式(1)(2)(3)xxxx的值为（）A、0B、1C、﹣1D、22、对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对（a,b）与(c,d)之间的运算“△”为：（a,b）△（c,d）＝（ac+bd,ad+bc）。如果对于任意实数u,v,都有（u,v）△（x,y）＝（u,v）,那么（x,y）为（）A、（0,1）B、（1,0）C、（﹣1，0）D、（0,﹣1）3、已知A，B是两个锐角，且满足225sincos4ABt，2223cossin4ABt，则实数t所有可能值的和为（）A、83B、53C、1D、1134、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设1EADFSS四边形＝，2BDFSS＝，3BCFSS＝，4CEFSS＝，则13SS与24SS的大小关系为（）A、13SS﹤24SSB、13SS＝24SSC、13SS﹥24SSD、不能确定5、设33331111++++1232011S＝，则4S的整数部分等于（）A、4B、5C、6D、7二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6、两条直角边长分别是整数a,b（其中b2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为.7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两个数字和为5的概率是.8、如图，双曲线2yx（0x）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF＝BF，连结EF，则△OEF的面积为.9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的区域的个数为.FBCEDA第4题图10、设四位数abcd满足3333110abcdcd，则这样的四位数的个数为.三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11、已知关于x的一元二次方程20xcxa的两个整数根恰好比方程20xaxb的两个根都大1,求abc的值.12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙1O和△BCH的外接圆⊙2O相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点.DPHO1O2CBA13、若从1,2,3,…，n中任取5个两两互素的不同的整数1a，2a，3a，4a，5a，其中总有一个整数是素数，求n的最大值.14、如图，△ABC中，∠BAC＝60°,AB＝2AC.点P在△ABC内,且PA=3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.CBAP