2011年广东省初中数学竞赛初赛试题

2011年广东省初中数学竞赛初赛试题考试时间：2011年3月6日上午9：30—10：30题号123456789101112131415答案题号161718192021222324252627282930答案说明：1．本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。以下每题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入答题栏里。不填、多填或错填都得0分。2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。4．考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。1．反比例函数3kyx的图象，当0x时，随的增大而增大，则的取值范围是（）（A）3k（B）3k（C）3k（D）3k2．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（）（A）16（B）8（C）4（D）13．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）（A）22（B）23（C）5（D）324．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）（A）（B）（C）（D）SSSttttSO102030405060800O102030405060800O102030405060800800605040302010O第3题图OBA5．不等式组1102321xx的解集是（）（A）12x（B）21x（C）12xx或（D）21x6．已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）（A）内含（B）内切（C）相交（D）外切7．已知抛物线C：2310yxx，将抛物线C平移得到抛物线C，若两条抛物线C、C关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是（）（A）将抛物线C向右平移52个单位（B）将抛物线C向右平移3个单位（C）将抛物线C向右平移5个单位（D）将抛物线C向右平移6个单位8．在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（）（A）23（B）12（C）13（D）159．如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°，若点M是⊙O上的动点，要使ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个10．如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（）（A）35°（B）45°（C）55°（D）65°11．若（2，k）是双曲线1yx上的一点，则函数(1)ykx的图象经过（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第一、二象限（D）第三、四象限12．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）（A）八边形（B）十二边形（C）十边形（D）九边形13．已知abc、、都是实数，并且abc，那么下列式子中正确的是（）（A）abbc（B）abbc（C）abbc（D）abcc14．如果方程210(0)xpxp有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为（）（A）2（B）4（C）3（D）515．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于M，连结BD交CE于N，第9题图POBA第10题图ODCBANM第15题图DCBAE给出以下三个结论：①MN．．AB；②111MNACBC；③14MNAB.其中正确结论的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）316．已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）（A）0abc（B）bac（C）20ab（D）240bac17．若自然数n使得三个数的加法运算“(1)(2)nnn”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；13是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）（A）0.88（B）0.89（C）0.90（D）0.9118．已知x为实数，1xx一定等于（）（A）1xx（B）1xx（C）1xx（D）1xx19．在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么ABC的面积等于（）（A）12（B）14（C）16（D）1820．计算：(30213)(3107)的值等于（）（A）67（B）67（C）20367（D）2036721．某城市按以下规定收取每月煤气费：每月所用煤气按整立方米数计算；若每月用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；若超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某户人家某月的煤气费平均每立方米0.88元，则这户人家需要交煤气费（）（A）60元（B）66元（C）75元（D）78元22．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（）（A）30（B）36（C）72（D）12523．如果实数,xy满足21xyxyxy则y的最小值为（）（A）－1（B）1（C）2（D）－2642246105510-11第22题图DCBA24．若实数,xy，使得,,,xxyxyxyy这四个数中的三个数相等，则yx的值等于（）（A）12（B）0（C）12（D）3225．若实数,,abc满足条件1111abcabc，则,,abc中（）（A）必有两个数相等（B）必有两个数互为相反的数（C）必有两个数互为倒数（D）每两个数都不等26．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数1(0)yxx的图象上，则点E的坐标是（）（A）3131,22（B）3131,22（C）5151,22（D）5151,2227．等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（）（A）312a（B）132a（C）622a（D）622a28．平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点.若函数21yxykxk与的图象的交点为整点时，则整数k的值可取（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个29．A、B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车.那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（）（A）5次（B）6次（C）7次（D）8次30．一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）（A）7种（B）8种（C）9种（D）10种yxF第26题图ODCBAE第30题图