2011年怀化市初中数学竞赛试卷(初二)

2011年怀化市初中数学竞赛试卷（初二）姓名一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1．25的平方根为（）A．5B．5C．5D．52．使53a有意义的最小整数值是（）A．0B．1C．1D．23．如果某商品进价降低5%而售价不变，利润可由目前的%a增加到15%a，则a的值为（）A．185B．175C．155D．1454．一次函数1ykxb与2yxa的图象如图1，则下列结论：①0k；②0a；③当3x时，12yy中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3图1y1=kx+by2=x+a03yx图2DCBA图321DCBA5．为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生的人数最多有（）A．180B．200C．210D．2256．在直角坐标系中，已知1,1A，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．园丁住宅小区有一块草坪如图2所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．242mB．362mC．482mD．722m8．如图3，AB=AC=BD，则∠1与∠2之间的关系满足（）A．∠1=2∠2B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1－∠2=180二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．若22316xmx是完全平方式，则m的值等于______________10．已知223,2xxyxyy，则2223_______xxyy11．已知a是正数，且21aa，则224______aa12．如果直线yaxb不经过第四象限，那么______0ab（填“≥”、“≤”或“=”）13．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AB+BD=AC，则:BC的值是_______14．如图4，边长为,ab的距形，它的周长为14，面积为10，则22abab的值为_______图4ba图5FDCBEA图6aDCBA15．如图5，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是____________16．如图6，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是__________三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本小题满分6分）如图7，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD18．（本小题满分8分）因式分解4271xx图7DCBA19．（本小题满分8分）已知2011|2010|aaa，计算22010a的值。20．（本小题满分10分）某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y米与注水时间x小时之间的函数图象如图8所示。结合图象回答下列问题：⑴分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；⑵求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；⑶求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同；21．（本小题满分10分）如图9，P为天三角形ABC内点，∠APB=113°，∠APC=123°，求以AP、BP、CP为边构成的三角形各内角的度数。22．（本小题满分10分）如图10，小刚家、王老师家和学校在一条直线上，小刚家与王老师家相距3.5千米，王老师家与学校相距0.5千米。近些天，小刚父母出差，若王老师骑自行车到小刚家接小刚上学，这样比平时走路上班多用24分钟，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍。⑴问：王老师骑自行车的速度是多少千米/小时？⑵为了节约时间，王老师与小刚约定每天7：30从家中同时出发，小刚走路，王老师骑车，遇到小刚后，立即搭小刚到校。如果小刚和王老师走路的速度一样，王老师骑车的速度不变，请问他们能否在8：00前赶到学校？说明理由。23．（本小题满分10分）观察按下面规则排成一列数：1121231234123451,,,,,,,,,,,,,,,,*1213214321543216⑴在（*）中，从左起第m个数起记为*F，当2*2001F时，求m的值和这m个数的积；⑵在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使2001000cd，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由。24．（本小题满分10分）已知,,abc为正数，满足如下两个条件：32abc………………………………………①14bcacababcbccaab……………②证明：以,,abc为三边长可构成一个直角三角形。图8321O乙甲x（时）y(米）图9PCBA图10学校王老师家小刚家